点和圆的三种位置关系.ppt

直线与圆 圆与圆的位置关系复习 点和圆的三种位置关系 A A A o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d r d r d r 直线和圆的位置关系 l l l 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 o o o M 小结 直线和圆的位置关系 2 1 0 d r d r d r 交点 切点 无 割线 切线 无 O d r O l d r O d r 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 切线的判定方法有 切线的判定定理 直线到圆心的距离等于圆的半径 直线与圆有一个公共点 小结 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 1 已知 OA OB 5厘米 AB 8厘米 O的直径6厘米 求证 AB与 O相切 3 已知 AB是 O的直径 BC是 O的切线 切点为B OC平行于弦AD 求证 DC是 O的切线 4 2011 宁夏 已知 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交BC于点P PD AC于点D 1 求证 PD是 O的切线 2 若 CAB 120 AB 2 求BC的值 6 2011湖北武汉 如图 PA为 O的切线 A为切点 过A作OP的垂线AB 垂足为点C 交 O于点B 延长BO与 O交于点D 与PA的延长线交于点E 1 求证 PB为 O的切线 2 若tan ABE 求sinE的值 7 2011浙江舟山 如图 ABC中 以BC为直径的圆交AB于点D ACD ABC 1 求证 CA是圆的切线 2 若点E是BC上一点 已知BE 6 tan ABC tan AEC 求圆的直径 第22题 1 经过切点的半径垂直于圆的切线 3 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 2 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的性质 切线的判定和性质可归纳为 已知满足1 过圆心 2 过切点 3 垂直于切线 中任意两个 便得到第三个结论 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 2 如图 PA PC分别切圆O于点A C两点 B为圆O上与A C不重合的点 若 P 50 则 ABC 3 如图 在RT ABC中 C 90 AC 3 BC 4 以BC上一点O为圆心作 O与AC AB都相切 设 O与BC的另一个交点为D 求线段BD的长度 A C B D O E 4 2011 陕西 如图 在 ABC中 B 60 O是 ABC外接圆 过点A作 O的切线 交CO的延长线于P点 CP交 O于D 1 求证 AP AC 2 若AC 3 求PC的长 5 2011年青海 已知 AB是 O的直径 AC是弦 直线EF是过点C的 O的切线 AD EF于点D 1 求证 BAC CAD 2 若 B 30 AB 12 求的长 3 若DA 4cm CD 8cm 求 O的面积 6 如图 已知PA PB分别切 O于A B两点 如果 P 60 PA 2 那么AB的长为 2 变式1 CD也与 O相切 切点为E 交PA于C点 交PB于D点 则 PCD的周长为 4 变式2 改变切点E的位置 在略户 上 则 PCD的周长为 变式 若PA 则 PCD的周长为 变式 若PA a 则 PCD的周长为 2a 三角形的内切圆 外心 三角形外接圆的圆心 三角形内切圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 内心 1 OA OB OC 2 外心不一定在三角形的内部 1 到三边的距离相等 2 OA OB OC分别平分 BAC ABC ACB 3 内心在三角形内部 特殊三角形外接圆 内切圆半径的求法 直角三角形外接圆 内切圆半径的求法 等边三角形外接圆 内切圆半径的求法 基本思路 构造三角形BOD BO为外接圆半径 DO为内切圆半径 O D 如图 在 ABC中 AC 6 BC 8 AB 10 求 ABC内切圆的半径 D E F O 1 正三角形边长为6 求它的内切圆半径及外接圆的半径2 正三角形内切圆半径为6 求它的边长及外接圆的半径3 正三角形外接圆的半径为6 求它的边长及内切圆半径 4 如图 在 ABC中 AC BC E是内心 AE的延长线交 ABC的外接圆于D 求证 1 BE AE A B C E D 圆和圆的位置关系 外离 内含 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的内部 d R r d R r 外切 内切 两个圆有唯一公共点 并且除这公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆有唯一公共点 并且除这公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的内部 d R r d R r 相交 两个圆有两个公共点 R r d R r 从公共点个数看两圆位置关系 公共点个数 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 外离 内含 外切 内切 两圆位置关系的数量特征 d 圆心距R r 两圆半径 R r 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2 R r O1O2 R r R r O1O2 R r O1O2 R r 0 O1O2 R r O1O2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 如果两圆相切 那么切点在连心线上 相切两圆的性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相交两圆的性质 1 若半径为7和9的两圆相切 则这两圆的圆心距长一定为 A 16B 2C 2或16D 以上均不对 2 若半径为1和5的两圆相交 则圆心距d的取值范围为 A d 6B 4 d 6C 4 d 6D 1 d 5 3 若两圆半径为6cm和4cm 圆心距为10cm 那么这两圆的位置关系为 A 内切B 相交C 外切D 外离 C B C 4 已知两圆的半径为R和r R r 圆心距为d 且则两圆的位置关系为 A 外切B 内切C 外离D 外切或内切 D 5 两圆相切 圆心距等于3 一个圆的半径为5cm 则另一个圆的半径为 6 两个等圆 O1和 O2相交于A B两点 O1经过点O2 则 O1AB的度数为 7 已知两圆的圆心距为5 O1和 O2的半径分别是方程的两根 则两圆的关系为 8 两圆的半径为5和3 且两圆无公共点 则两圆圆心距d的取值范围为 2cm或8cm 30 内切 d 8或d 2 10 O1和 O2相切于点P 过点P的直线交于 O1点A 交 O2于点B 求证 O1A O2B 本题要分两种情况讨论 一是两圆外切时 二是两圆内切时 11 设 p的半径为4cm 直线l上一点A到圆心的距离为4cm 则直线l与 P的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 相切或相交 D 12 如图 PC切 O于点C PC 4cm PO 6cm 求 O的半径 变式 2 连结BC 你还能得到什么结论 3 若过点P作 CPB的平分线交BC于点M 求 CMP的度数 4 若点P在直径BA的延长线上运动 PC仍为切线 CMP的大小是否发生变化 试说明理由 若PC切 O于点C 延长PO交 O于A B两点 AB 2PA 13 湖北襄阳 如图AB在x轴上 AB 10 以AB为直径的 O 与y轴正半轴交于点C 连接BC