《测试系统的特性》PPT课件.ppt

1 第二章测试系统的特性 2 测试系统的组成 测试系统的组成 传感器 感受被测物理量并把它变换为便于传输处理的电信号 它是整个测试系统实现测试和自动控制的首要的 关键的环节 信号调理器 将传感器输出的微弱电信号进行再次变换 放大 衰减 滤波 调制和解调等 使它们成为便于显示 记录或进行数据处理的信号 3 测试系统的组成 显示与记录器 将中间变换与测量电路送来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来 4 测试系统的性能 测试系统的性能输入特性 输入信号的性质 输入范围 输入阻抗 输出特性 输出信号的性质 输出范围 输出阻抗 传递特性 测试系统输出量与输入量之间的关系 静态特性可以用代数方程表示 动态特性可以用微分方程表示 一个高精度的测试装置必须有良好的静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换 6 2 1测试系统的静态特性 静态特性测试系统在静态测量时 即输入 输出不随时间而变化 其输出 输入之间的关系式为 静态特性方程 式中 S 斜率 测试系统的静态特性曲线如图 静态特性指标均反映在曲线上 7 一 静态特性指标 一 静态特性指标灵敏度灵敏度 测试系统输出量的变化与输入量的变化之比 x 系统 yx x 系统 y y 灵敏度 输入 输出同量纲时 S称为放大倍数 8 一 静态特性指标 线性的 非线性的 合理选择灵敏度 一般希望测试系统的灵敏度高 且在满量程范围内是恒定的 这是因为 1 因为S较大 同样的输入可有较大的输出 但是 并不是灵敏度越高越好 而应合理选择 2 S不能太大 因为S 测量范围 同时稳定性差 难以读数 10 一 静态特性指标 线性度理想的测试装置静态特性曲线是一条直线 但实际上大多数测试装置静态特性曲线是非线性的 为了使输出与输入之间呈线性关系 在一定范围内把曲线用一条参考直线代替 Lm xm ym 11 一 静态特性指标 实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度 用非线性误差 L表示 确定线性度的主要问题是参考直线的确定 目前使用的是最小二乘线性度 这种线性度的参考直线是根据实测的曲线找出一条拟合直线 拟合的原理是使参考直线上的所有点与曲线的残差之和最小 12 一 静态特性指标 不确定度不确定度定义 与测量结果相联系的参数 表征合理地赋予被测量值的分散性 表征分散性的参数 可以是标准差 也可以是标准差的给定倍数k 还可以是所设置信水准区间半宽度 不确定度分为标准不确定度和合成标准不确定度 13 一 静态特性指标 回差回程误差表明的是在正反行程期间输出 输入特性曲线不重合的程度 14 一 静态特性指标 产生回程误差的原因 一般滞后现象引起 磁性材料的磁化仪器的非工作区引起 机械部分存在 轴承 间隙 摩擦 紧固件 松动 变形材料内摩擦 积尘等缺陷造成输入变化对输出无影响 15 一 静态特性指标 漂移漂移是指输入量不变时 经过一定的时间后输出量产生的变化 分辨力分辨力 仪器可能检测到输入信号最小变化的能力分辨率 分辨力的相对值表示 用分辨力除以满量程 16 二 静态特性参数的测定 二 静态特性参数的测定用实验方法测定测试装置的静态特性参数时 一般是用经过校准的标准量作为输入 由测试装置读出相应的输出值 作出静态特性曲线 根据此曲线便可确定装置的静态特性参数 当测试装置本身存在某些随机因素影响输出时 可在相同条件下进行多次重复测量 求出同一条件下输出的平均值 并以此画出静态特性曲线 17 二 静态特性参数的测定 有回差的测试装置 正行程和反行程组成一个循环 在相同条件下进行多次循环测量 求出平均值 便可得到正反行程的静态特性曲线 18 2 2测试系统的动态特性 动态测量时 被测信号是随时间迅速变化的 此时 输出将受到测试装置动态特性的影响 因此必须了解测试装置的动态特性 当输入信号是随时间迅速变化时 测试装置的特性就不能用代数方程描述 而必须用微分方程描述 理想的测试装置应该有单值 确定的输入 输出关系 当然是线性关系最好 19 测试系统的动态特性 动态参数测试的特殊问题要求系统能迅速准确的测出信号幅值大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形 测试系统的动态特性 系统对激励 输入 的响应 输出 特性 最后输出的动态特性是综合系统的动态特性 20 一 线性系统的主要特性 一 线性系统的主要特性线性系统微分方程的一般形式为 式中 an an 1 a0和bn bn 1 b0是与测试装置结构参数有关的系数 若这些系数是常数 该方程是常系数微分方程 所描述的是时不变系统 21 一 线性系统的主要特性 常系数线性系统有如下主要特性 叠加特性 22 一 线性系统的主要特性 频率保持性常系数线性系统稳态输出信号频率与输入信号频率相同 x t f1 f2 系统 y t f1 f2 比例特性当输入增大C倍 那么输出也相应增大C倍 23 一 线性系统的主要特性 常系数线性系统是一种理想系统 不过一般的测试装置在一定条件下 在研究的时间范围内无明显的变化 都可以看作是常系数线性系统 研究测试系统的动态特性的方法是用一些易于实现 又具有明显函数关系的信号作为输入信号 研究测试系统在这些典型输入信号作用下的响应 从而了解系统的特性 常用的输入信号有正弦信号 阶跃信号和脉冲信号 单位阶跃信号 25 二 频率响应 传递函数 单边拉普拉斯变换对 记作F s L f t f t L 1 F s 其中S j 复频率微分性质 L f t sF s f 0 当初始条件为零时L fn t SnF s 传递函数的定义 定义传递函数 初始条件为零 对稳定系统n mn 系统微分方程阶数 称n阶系统n 1一阶系统n 2二阶系统 27 传递函数的定义 H s 的特点 H s 与输入无关 不因x t 而异 只反应系统的特性 H s 只反应系统的响应特性 而和具体的物理结构无关 H s 虽与输入无关 但对于任一具体的输入x t 都确定地给出输出y t 28 频率响应函数 一 定义对于稳定系统s j H j 系统的频率响应函数 简称频率响应或频率特性 频率响应函数 H j 与H s 的关系和区别 关系 从形式上看 H s 的s j 代入得到H j 故H j 是H s 的一个特例 区别 其输入并不限于正弦激励 而且它不仅决定了系统的稳态性能 同时也决定了瞬态性能 是正弦激励下 系统稳态后的输出与输入之比 30 二 频率响应函数的物理意义H j 是当系统输入各个不同频率的正弦信号时 其达到稳态后的输出与输入之比 包括幅值比和相位差 x t X0ej t 系统 y t Y0ej t 频率响应函数 H j 的物理意义 对于稳定的常系数线性系统 若输入为一正弦函数 这稳态时的输出也是与输入为同一频率的正弦函数 但幅值和相角会发生变化 输出 输入的幅值比和相位差是输入频率的函数 反映在频率响应函数H j 的模和相角上 H j 是复数 将H j 的实部和虚部分开 用代数式和指数式分别表示为 代数式H j R jI R 曲线 实频特性曲线I 曲线 虚频特性曲线 指数式H j A ej A 幅频特性 相频特性 频率响应反映了测试系统在稳定状态下 输出 输入的幅值比和相位差随频率 变化的规律 因为H j 是 的函数 与时间t无关 所以频率响应是从频域描述系统的动态特性 是系统对正弦输入信号的稳态响应 33 一 频率响应的图形表示法 A 曲线 幅频特性曲线 曲线 相频特性曲线20lgA lg 对数幅频曲线 lg 对数相频曲线I R 曲线 奈奎斯特图 波特图 34 二 常见测试装置的频率响应 传递函数只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关举例说明 同一个H s 可以表征两个完全不同的物理系统 例1 简单的RC电路 电系统 设RC 例2 无质量弹簧阻尼系统 机械系统 阻尼力 弹性力 外力 令 则 37 相似系统 相似系统 具有相同输出 输入关系的微分方程的系统 相似量 在微分方程中占有相同位置的量 这个理论称为相似理论 相似系统对实验的作用 1 机电模拟2 模型实验 38 1 一阶系统的频率响应 微分方程 具有时间的量纲 称为时间常数 是系统的灵敏度s 令s 1称为灵敏度归一化处理 它只影响比例 不影响动态特性 传递函数 频率响应函数 幅频特性 相频特性 设S 1A 曲线 幅频特性曲线 曲线 相频特性曲线 41 2 二阶系统的频率响应 微分方程 系统的固有频率 系统的灵敏度 系统的阻尼率 幅频特性 相频特性 传递函数 频率响应 D D D D D D 45 典型的二阶系统 46 三 单位阶跃响应 典型输入信号 1 单位阶跃输入 2 单位斜坡输入 3 单位正弦输入 47 单位阶跃响应 输入x t 0t 01t 0 初始状态为零的系统输入单位阶跃信号时 其输出信号称为单位阶跃响应 一 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统在单位阶跃信号激励下 单位阶跃响应函数为 灵敏度S 1 y t 1 e t 输出信号稳态值与响应曲线在垂直方向的差值为测试系统的动态误差 理论上 t y t 1 达到稳态值 动态误差为0 实际上 t 4 动态误差小于2 可认为已达到稳态 二 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统在单位阶跃信号激励下 阻尼率D不同时单位阶跃响应函数也不同 设灵敏度S 1 当D 1时 单位阶跃响应函数为 D D影响衰减程度和振荡次数D 0作无衰减振荡 达不到稳态D 1无振荡 这时虽不振荡 但需经过较长时间才能达到稳态D 0 6 0 7若允许动态误差为5 2 则调整时间为最短 故很多测试装置在设计时常把D选在这个区间 0越高 测试装置的响应越快 当D 1时 响应曲线在稳态值附近作衰减的正弦振荡 振荡频率为 51 四 测试系统动态特性参数及其测定 利用系统的运动方程可以获得系统的频率响应和阶跃响应 然而对于复杂系统的特性很难用理论方法分析 因此就要用试验方法测定和分析系统的特性 要使测试系统精确可靠 不仅对所制造的测试装置应当精确定度 而且还应该对使用中的测试装置定期校准 定度和校准就其试验内容来说 就是对测试装置特性参数的测定 产生标准输入以便用实验的方法来得到被测量与显示记录之间准确的量的关系 一阶系统 特性参数 从幅频特性看 越小 保持在一定精度下幅值不失真的可用频带越长 一 动态特性参数 从阶跃响应看 越小 上升越快 达到稳态输出的时间越短 故原则上 越小越好 式中 希望 越小越好 但受到灵敏度和稳定性限制 要适当选择 二阶系统 特性参数 0 D讨论 0 时 当 0越大 可用频带越宽 但 0 S 0受灵敏度限制 只能适当高 一般 0 3 5 A A0 且这时 接近直线 讨论D a 从幅频特性看当D 0 6 0 7时 在一定精度下 A A0的频带较长 即可用频带较长 过共振区不致有过大的过载 因为这时的曲线共振处幅值较小 如果有夹杂 0附近频率信号时也不会过载 b 从相频特性看当D 0 6 0 7时 特性曲线在 n区接近一条斜直线 满足一定精度下相位不失真时可用频带最长 c 阶跃响应看 当D 0 6 0 7时 过冲量不大于2 5 10 趋于稳态输出的时间最短 且这时的稳定性最好 58 二 动态特性参数的测定 在测试装置基本参数已知的情况下 0 D可用公式计算 一阶机械系统 二阶机械系统 59 二 动态特性参数的测定 许多实际测量系统的基本参数常常是未知数 这时欲求系统的 0 D就需要用试验的方法测定 常用的方法是正弦试验和阶跃试验 正弦信号试验 测试装置的动态特性 不同频率的正弦信号 稳态响应幅值减小和相位滞后 测试装置 输入的正弦信号是可以长时间持续的周期信号 能方便而准确的观察记录其稳态输出 所以这种方法准确可靠 但需要的试验时间较长 63 二 动态特性参数的测定 阶跃信号试验用阶跃信号激励测试装置 得到阶跃响应曲线 然后对曲线进行测量 从而计算出 0 D 为了得到准确的结果 阶跃信号的时间常数应远小于被测装置的时间常数 一阶测试系统 的测定 从阶跃响应曲线上取输出达到稳态值的63 2 所需的时间便是时间常数 一阶系统在单位阶跃信号激励下 单位阶跃响应函数为 y t 1 e t 移项后两边取对数得 ln 1 y t lne t 令 z ln 1 y t 得 上式表明z和t成线性关系 作出z t曲线 根据其斜率便可求出 值 二阶测试系统 0 D的测定 二阶测试系统一般都是阻尼率D 0 6 0 7的欠阻尼系统 它的阶跃响应是一条衰减的正弦曲线 图中输出最大值ym t 与稳态值y 之差为最大过冲量M1 而输出最大值与稳态值之差对稳态值之比的百分数称为超调量 最大过冲量M1出现的时间为半个周期 将t代入下式 得最大过冲量M1 所以 已知 所以 二阶测试装置阶跃响应曲线上测取最大过冲量M1 代入便可求出阻尼率D 二阶测试装置阶跃响应曲线上测取周期Td 把Td和D代入便可求出固有频率 0 2 3不失真测试的条件 x t 测试系统 y t Kx t t0 X j Y j KX j e j t0 动态测试不失真条件为 68 A 常数 幅值失真这种失真对多频成分信号的影响是严重的 而对于单频成分的信号只导致幅值测量的线性误差 t0或0 相位失真这种失真对多频信号测量就会造成失真 但是如果是单频信号 则一般可忽略相位失真 如果只需测得信号的有效值或功率 则相位失真对多频信号也无影响 不失真测试的条件 70 不失真测试的条件 实际的测试系统往往难以做到完全符合不失真测试条件 被测信号也不可能包含所有的频率分量 根据测试精度的要求 只要被测信号的频带宽度处于测试装置的工作频率范围内 满足不失真测试条件 便认为是不失真测试装置 一个实际的测试装置 通过做其幅频特性图和相频特性图 可得到其低端截止频率f1和高端截止频率f2 宽度为f2与f1之差的频率称为测试装置的通频带 通频带 通频带 fbw f2 f1 放大倍数随频率变化曲线 幅频特性曲线 72 不失真测试的条件 在信号传输中失真是不可避免的 为了使失真限制在允许的范围内 要求测试装置的通频带与信号的占有频带相适应 用窄带装置去测量宽带信号会