福建省八闽协助校联合模拟考试卷(文科数学).doc

2013年八闽一中协作校内部模拟卷文科数学本试卷共150分，考试时间120分钟。注意事项：(1) 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。(2) 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。(3) 考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。(4) 考试中不得使用计算器。(5) 参考公式：回归直线方程：，其中锥体体积公式：， 其中为底面面积，为高；球的表面积公式：；球的体积公式：，其中为球的半径。第卷 （选择题 共60分）n6, i1n3n-5开 始n是奇数输出i结 束是否nn2是否n2ii1第6题图一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数（是虚数单位），则复数的虚部为（ ）A B. C. D. 【答案】 B 2命题，命题若，则则（ ）A“或”为真 B“且”为真C真假 D均为假来源:学# 【答案】 A3设，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 B 4若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A2 B3 C4 D5【答案】 C 5若角的终边与单位圆交于第二象限的一点P，其纵坐标为，则（ ）A. B.C. D. 3【答案】 D 6. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出的值为1，则输入的整数的值等于( )开始输入整数输出结束是否A. B. 2 C. D. -1和27已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（ ）A B C D1【答案】 A8在长为的线段AB上任取一点C，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形的面积大于的概率是（ ） A B C D【答案】 B 9直线与圆交于点，若（为坐标原点），则实数的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】 D 方法1设，将直线方程代入圆的方程得，则，即，即.方法2，即，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，即，故.10. 若定义在R上的函数是偶函数，且满足，当时，函数 ， 则在区间（0,5内的零点的个数是()A2 B3 C4 D5【答案】选C11若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】 D12集合，集合是的任意非空子集，是中任意两个元素，以为边长的等腰三角形有且只有一个，则集合中元素个数最多有（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】 A 详解：由对称性，不妨设，则等腰三角形的两腰要么是，要么是因为，故必然存在以为腰，以为底的等腰三角形因为以为边长的等腰三角形有且只有一个故不存在以为腰，以为底的等腰三角形，所以，故，此式表明集合的元素按从小到大的顺序排列，则后面的元素至少是前面的两倍所以元素最多时，集合,共个元素第卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上第14题图13若关于的不等式的解集为，则实数的值为 【答案】214一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 【答案】15已知二次函数，若实数，均是从集合中任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为 【答案】 解析：，取集合0，1，2，3中任一个元素（可以重复），且是二次函数，故取值的情况是：(1,0) （1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值即基本事件总数为12 ；设“函数只有一个零点”为事件当时，二次函数只有一个零点即方程只有一个实根的充要条件为b=且不等于零，此时，取值的情况有（1，1），（2，2），（3，3），即包含的基本事件数为3,函数只有一个零点的概率为16已知椭圆上任意一点，是椭圆的左、右顶点，设直线斜率分别为，则 ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线上任意一点，是双曲线的左、右顶点，设直线斜率分别为，则 .【答案】； .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 为了比较注射A, B两种疫苗后产生的皮肤疱疹的面积，选40只家禽做试验，将这40只家禽随机地分成两组，每组20只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数6842表2：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数25463(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； (2)完成下面22列联表，并回答能否有95%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：疱疹的面积小于70 mm2疱疹的面积不小于70mm2 合计注射药物A注射药物B合计50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.024来源:Zxxk.Com6.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考： (参考公式：，其中)解： 图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图.可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。6分（2）表3：疱疹的面积小于70 mm2疱疹的面积不小于70mm2 合计注射药物A14620注射药物B71320合计211940由于K23.841，所以有95%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 12分18已知，（）函数， 相邻两条对称轴的距离为（）求函数的最小正周期和单调增区间；（）若ABC的三条边，所对的角分别为A,B,C满足2，求角A的 取值范围解：（I） .2分相邻两条对称轴的距离为，最小正周期为.3分由得. 函数. 4分由 得函数的单调增区间 .6分（II）2又由余弦定理 , 8分 10分又为三角形内角，所以. .12分 19如图，在三棱柱中，侧面底面，为的中点. 证明:平面； 若是线段上一点，且满足，求的长度.【试题解析】解：(1) ，且为的 中点，又侧面底面，交线为，平面.(2) ，因此， 即，又在中，可得的长度为.20正项等比数列的前项和为，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为 ，求证：.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得， 所以. （2）因为， 所以， ， 故 . 因为， 所以 . 21已知椭圆的离心率为，且过点； （）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值【试题解析】（）由题知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为 （）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.， ，.点在椭圆上， ，的最大整数值为1. 22若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数（）若点P横坐标为0，求图象在点P处的切线方程； （）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（）求证：函数的图象不存在“夹线”.【试题解析】（）由， ，所以坐标为，图象在点P处的切线方程是即（）和是的“夹线”.由（）知是图象在点P处的切线.， . 在函数和中，当时，是函