《波与离子例题》PPT课件.ppt

第十五章波与粒子例题 1 实验规律一维恩位移定律 b 2 897756 10 3m K C 5 880 1010Hz K 2 实验规律二斯特藩 玻耳兹曼定律 5 67 10 8W m2K4 3 黑体辐射公式 15 1黑体辐射 例1 1 设想一质量为m 1g的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅A 1mm的谐振动弹簧的劲度系数k 0 1N m按量子理论计算此弹簧振子的能级间隔多大 减少一个能量子时振动能量的相对变化是多少 解 弹簧振子的频率 为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象 能级间隔 振子能量 相对能量变化 这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来现在能达到的最高的能量分辨率为 所以宏观的能量变化看起来都是连续的 例1 2 对太阳辐射的观测发现 在波长471 0nm附近单色辐出度为最大 试估计太阳表面的温度 解 根据维恩位移律 得 15 2光电效应和爱因斯坦的光量子论 一 光电效应的实验规律 二 光电效应方程 A 逸出功 红限频率 光子静止质量m0 0 三 光子的性质 爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验规律 而且还给出了常量K和V0的数值 例 1 分别计算波长为400nm的紫光和波长为10 0pm的X射线的光子的质量 解 紫光光子的质量为 X射线光子的质量为 例 2 用波长为400nm的紫光去照射某种金属 观察到光电效应 同时测得遏止电势差为1 24V 试求该金属的红限和逸出功 解 由爱因斯坦方程 得 等号两边同除以普朗克常量h 得 等号左边等于红限 0 所以 因为 所以 代入数值 得 根据逸出功A与红限 0的关系 可求得逸出功 15 3康普顿效应 光子与静止的自由电子的碰撞 根据相对论 得 碰撞过程中能量是守恒的 即 将式平方后减去上式 得 或 由于碰撞过程动量守恒 得 或 由电子的静质量m0与运动质量m之间的关系 得 即 由于 所以 由上式得结论 1 散射X射线的波长改变量 只与光子的散射角 有关 越大 也越大 当 0时 0 即波长不变 当 时 2h m0c 即波长的改变量为最大值 h m0c也是基本物理常量 称为电子的康普顿波长 用 C表示 C 2 42631058 10 12m 2 在散射角 相同的情况下 所有散射物质 波长的改变量都相同 解 1 波长的改变量为 代入数据 得 入射X光子的能量为 2 反冲电子所获得的动能Ek等于X光子损失的能量 所以 15 4氢原子光谱和玻尔的量子论 帕邢系 布拉开系 普丰德系 将上述五个公式综合为一个公式 也可以写为 把对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来组成它们的差 便得到氢原子光谱中一条谱线的波数 这个规律称为组合原理 三 玻尔的量子论 玻尔量子论的三个假设 1定态假设 原子处于一系列不连续的稳定状态 具有一定的能量 不辐射电磁波 3跃迁假设 2角动量量子化 对于氢原子 由库仑定律和牛顿第二定律 得 轨道半径和运动速率为 玻尔半径 氢原子系统的总能量 电子由n跃迁到k n 时 发出光子的频率为 对应的波数为 式中 R 1 097373 107m 1 此理论值与里德伯常量的实验值符合得很好 与粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波 一个能量为E 动量为p的实物粒子 同时 15 5微观粒子的波动性 关系与光子一样 它的波长 频率 和E p的 爱因斯坦 德布罗意关系式 也具有波动性 U 100V时 1 225 经爱因斯坦的推荐 物质波理论受到了关注 在论文答辩会上 佩林问 这种波怎样用实验耒证实呢 德布罗意答道 用电子在晶体上的衍射实验可以做到 算算电子的波长 设加速电压为U 单位为伏特 X射线波段 电子v c 例 m 0 01kg v 300m s的子弹 h极小 宏观物体的波长小得实验难以测量 宏观物体只表现出粒子性 h 0 c 两把自然尺度 c和h 波长 海森伯 W Heisenberg 1927年由量子力学 不确定关系使微观粒子运动失去了 轨道 概念 另有关系 导出了不确定关系 用不确定关系做数量级估算的举例 例5 1 证明原子中电子运动不存在 轨道 设 电子Ek 10eV 则 原子中电子轨道概念不适用 原子线度 r 10 10m v 例5 2 动能Ek 108eV的电子射入威尔逊云室 上可以认为是同时确定的 轨道 概念适用 径迹的线度 10 4cm 问 轨道 概念适用否 分析 电子位置的不确定量 x 10 4cm 由此可计算动量的不确定量 而电子动量 显然 p px 此情形下 坐标和动量基本 例5 3 求在100V加速电势差作用下 电子的德布罗意波长 解 电子的运动速率为 电子的动量 由于u c 故不考虑相对论效应 所以 电子的德布罗意波长为 例5 4 在室温下达到热平衡的中子称为热中子 求温度为300K的热中子的德布罗意波长 解 根据能量均分定理 得 动量为 将中子的静止质量mn 1 67 10 27kg 代入上式 得 德布罗意波长为 例5 5 由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2 2 106m s 1 若其不确定量为1 0 求电子位置的变化范围 解 根据不确定关系 电子位置的不确定量为 即 x 0 0001m 加速电压U 102V电子准直直径为0 1mm 例5 6给您以启示 什么条件下可以使用轨道的概念 如电子在示波管中的运动 电子的横向弥散可以忽略轨道有意义 宏观现象中 可看成经典粒子从而可使用轨道概念 分析 由 例5 7 不确定关系在理论上的一个历史作用判断电子不是原子核的基本成份 电子不可能稳定在原子核内 分析 原子核线度 由测不准关系 这样的动量对应的电子能量有多大 什么样的核可以把它束缚住呢 目前最稳定核的能量 最大的能量 是 结论 电子不