电工学-第3章交流电路.ppt

1 第3章交流电路 3 1正弦交流电的基本概念 3 2正弦交流电的相量表示法 3 3单一参数交流电路 3 4串联交流电路 3 5并联交流电路 3 6交流电路的功率 3 7电路的功率因数 3 8电路中的谐振 3 9非正弦周期信号电路 下一章 上一章 返回主页 2 3 1正弦交流电的基本概念 交流电 大小和方向都周期性变化 在一个周期上的函数平均值为零 正弦交流电 按正弦规律变化的交流电 最大值角频率初相位 i Imsin t 瞬时值 最大值 角频率 初相位 3 正弦交流电的波形 0 180 180 0 0 180 4 周期T 变化一周所需要的时间 s 频率f 1s内变化的周数 Hz 角频率 正弦量1s内变化的弧度数 一 交流电的周期 频率 角频率 2 f 5 常见的频率值 有线通信频率 300 5000Hz 中国和欧洲国家50Hz 美国 日本60Hz 各国电网频率 高频加热设备频率 200 300kHz 无线通信频率 30kHz 3 104MHz 频率是一种至关重要的资源 军事 民用 6 ELF极低频3 30HzSLF超低频30 300HzUHF特低频300 3000HzVLF甚低频3 30kHzLF低频30 300kHz中波 长波MF中频300 3000kHz中波AM广播HF高频3 30MHz短波短波广播VHF甚高频30 300MHz米波FM广播UHF特高频300 3000MHz分米波SHF超高频3 30GHz厘米波EHF极高频30 300GHz毫米波 7 如果热效应相当 Wd Wa 则I是i的有效值 正弦电量的有效值 Wd RI2T e i uEm Im UmE I U 二 交流电瞬时值 最大值 有效值 瞬时值 最大值 有效值 怎样测实际值 什么是峰峰值 8 i 10sin 1000t 30 Au 311sin 314t 60 V 相位 t 初相位 i 30 u 60 相位差 同频率的正弦电量的初相位之差 i 100sin 314t 30 Au 311sin 314t 60 V u i 60 30 90 相位 初相位 三 交流电的相位 初相位 相位差 9 0 180 180 0 0 180 u u u u u与i同相位 u超前于i u滞后于i u与i反相 10 不同频率的正弦量比较无意义 两同频率的正弦量之间的相位差为常数 与计时的选择起点无关 注意 11 b 正弦交流电 a 旋转矢量 3 2正弦交流电的相量表示法 正弦交流电可以用一个固定矢量表示 正弦交流电三要素表示的一种方法 12 模 辐角 代数式 指数式 极坐标式 三角式 c cos jsin 一 复数的表示方法 cej 13 二 复数的运算方法 复数的运算 加 减 乘 除法 加 减法 A1 A2 a1 a2 j b1 b2 14 则 15 向量与相量是不同的 相量并不等于正弦交流电 相量只是正弦量运算时的一种表示方法 只有正弦交流电才能用相量表示 只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算 16 正误判断 1 已知 有效值 3 已知 复数 瞬时值 j45 最大值 负号 17 例3 2 1 已知i1 20sin t 60 A i2 10sin t 45 A 两者相加的总电流为i 即i i1 i2 1 求i的数学表达式 2 画出相量图 3 说明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和 i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和 并说明为什么 解 1 采用相量运算 i Imsin t 18 3 因为i1 i2的初相位不同 故最大值和有效值之间不能代数相加 2 相量图 19 例3 2 2 已知u1和u2的有效值分别为U1 100V U2 60V u1超前于u260 求 1 总电压u u1 u2的有效值并画出相量图 2 总电压u与u1及u2的相位差 解 1 选u1为参考相量 相量图 2 20 3 3单一参数交流电路 1 电压 电流的关系 1 波形图 一 纯电阻电路 2 大小关系U RIUm RIm 3 相量关系 21 2 平均功率 有功功率 UI 1 cos2 t UI W 1 瞬时功率p ui Umsin tImsin t UmImsin2 t 2 功率关系 p 0 耗能元件 p与u2和i2成比例 22 例3 3 1 一只电熨斗的额定电压UN 220V 额定功率PN 500W 把它接到220V的工频交流电源上工作 求电熨斗这时的电流和电阻值 如果连续使用1h 它所消耗的电能是多少 解 W PNt 500 1 W h 0 5kW h 23 1 电压 电流的关系 二 纯电容电路 1 频率关系 同频率的正弦量 2 大小关系 3 相位关系 u i 90 U XCI 4 相量关系 5 波形图 6 相量图 频率越高 容抗越小 高频相当于短路 24 瞬时功率 p 0电容储存电场能量 电能 电场能量 p 0电容释放电场能量 电场能量 电能 Q UI XCI2 3 无功功率 用瞬时功率的最大值表示 var 2 功率关系 2 平均功率 有功功率 p ui Umsin tImcos t 1 2UmImsin2 t UIsin2 t 25 例3 3 2 今有一只47 F的额定电压为20V的无极性电容器 试问 1 能否接到20V的交流电源上工作 2 将两只这样的电容器串联后接于工频20V的交流电源上 电路的电流和无功功率是多少 3 将两只这样的电容器并联后接于1000Hz的交流电源上 电路的电流和无功功率又是多少 解 故不可以接到20V的交流电上 Q UI 20 0 15var 3var 26 Q UI 10 11 83var 118 3var 27 1 频率关系 同频率的正弦量 2 大小关系 Um LImU LI感抗 XL L U IU XLI 3 相位关系 u i 90 4 相量关系 1 电压 电流的关系 三 纯电感电路 5 波形图 6 相量图 频率越高 感抗越大 直流是相当于短路 28 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 2 功率关系 1 瞬时功率 p ui Umcos tImsin t UIsin2 t 3 无功功率 2 平均功率 有功功率 29 例3 3 3 有一电感器 电阻可忽略不计 电感L 0 2H 把它接到220V工频交流电源上工作 求电感的电流和无功功率 若改接到100V的另一交流电源上 测得电流为0 8A 此电源的频率是多少 解 1 接到220V工频交流电源时 XL 2 fL 62 8 Q UI 220 3 5var 770var 2 接到100V交流电源时 电路参数 电路图 参考方向 阻抗 电压 电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率 R i u 设 则 u i同相 0 L C 设 则 则 u领先i90 0 0 基本关系 i u i u 设 u落后i90 31 3 4串联交流电路 交流电路 与参数R L C 间的关系如何 1 电流 电压的关系 直流电路两电阻串联时 设 RLC串联交流电路中 32 设 则 1 瞬时值表达式 根据KVL可得 33 2 相量法 则 总电压与总电流的相量关系式 1 相量式 令 则 Z的模表示u i的大小关系 辐角 阻抗角 为u i的相位差 Z是一个复数 不是相量 上面不能加点 阻抗 复数形式的欧姆定律 注意 根据 电路参数与电路性质的关系 阻抗模 阻抗角 2 相量图 0感性 XL XC 参考相量 由电压三角形可得 电压三角形 0容性 XL XC 由相量图可求得 由阻抗三角形 电压三角形 阻抗三角形 38 0 90 感性电路 阻抗角 arctan X R u i 电压三角形 阻抗三角形 相量图 U Z IUR RIUX XI XL X I 39 0 90 90 电路呈阻性 电路呈容性 注意 电压与电流相量之比等于阻抗 电压与电流的有效值之比等于阻抗模 交流电路中 总电压是各部分电压的相量和而不是代数和 同时接有电容和电感时 总电压的有效值可能会小于电容或电感电压的有效值 41 例3 4 1 已知U 12V R 3 XL 4 求 1 XC为何值时 XC 0 开关S闭合前后 电流I的有效值不变 这时的电流是多少 2 XC为何值时 开关S闭合前电流I最大 这时的电流是多少 解 1 开关闭合前后电流I有效值不变 则开关闭合前后电路的阻抗模相等 故 XL XC 2 XL2 42 2 开关闭合前 XL XC时 Z 最小 电流最大 故XC XL 4 Z R 3 43 例 已知 求 1 电流的有效值I与瞬时值i 2 各部分电压的有效值与瞬时值 3 作相量图 在RLC串联交流电路中 解 方法1 1 2 通过计算可看出 而是 3 相量图 方法2 复数运算 例 已知 在RC串联交流电路中 解 输入电压 1 求输出电压U2 并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 方法1 1 方法2 复数运算 正误判断 在RLC串联电路中 分压公式 通式 二 阻抗串联电路 51 例3 4 2 有一个R C串联的负载 R 6 C 159 F 由工频的交流电源通过一段导线向它供电 测得电流为1 76A 已知输电线的电阻RW 0 5 电感LW 2mH 试求输电线上的电压降 负载的电压 电源的电压 并画出相量图 解 XLW 2 fLW 0 628 52 Z ZW ZL 0 5 j0 628 6 j20 53 解 同理 或利用分压公式 注意 相量图 55 3 5并联交流电路 Z Z1 Z2 其中 Z1 R1 jXL Z2 R2 jXC KCL 分流公式 通式 57 例3 5 1 已知交流电路U 220V R1 20 R2 40 XL 157 XC 114 试求电路的总电流 解 方法1 58 方法2 59 例 解 同理 相量图 注意 或 61 3 6交流电路的功率 储能元件上的瞬时功率 耗能元件上的瞬时功率 在每一瞬间 电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 一部分与储能元件进行能量交换 1 瞬时功率 设 2 平均功率P 有功功率 单位 W 总电压 总电流 u与i的夹角 3 无功功率Q 单位 var 总电压 总电流 u与i的夹角 根据电压三角形可得 根据电压三角形可得 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 V A 注 SN UNIN称为发电机 变压器等供电设备的容量 可用来衡量发电机 变压器可能提供的最大有功功率 SN UNIN 额定容量 有功功率守恒 P Pi UiIicos i 无功功率守恒 Q Qi UiIisin i 额定视在功率 66 例3 6 1 求电路的总有功功率 无功功率和视在功率 已知数据注明在图上 S UI 220 0 86V A 190V A 解 方法1 由总电压总电流求总功率 67 P P1 P2 U1I1cos 1 U2I2cos 2 Q Q1 Q2 P1tan 1 P2tan 2 411 290 var 121var 方法2 由支路功率求总功率 72 74 W 146W 68 由元件功率求总功率 P R1I12 R2I22 20 1 92 40 1 362 W 146W Q XCI12 XLI22 114 1 92 157 1 362 var 121var 解法3 69 一 什么是功率因数 功率因数 功率因数角 纯电阻电路的功率因数为多少 纯电感电路的功率因数为多少 纯电容电路的功率因数为多少 3 7电路的功率因数 70 纯电阻电路 RLC串联电路 纯电感电路纯电容电路 电动机空载满载 日光灯 二 常用电路的功率因数 cosj 1 cosj 0cosj 0 0 cosj 1 cosj 0 2 0 3cosj 0 7 0 9 cosj 0 5 0 6 三 功率因数和电路参数的关系 71 四 功率因数低的害处 1 降低了供电设备的利用率P SNcosjSN 供电设备的容量例如 SN 1000kV A cos 0 5时 输出P cos 0 9时 输出P 2 增加了供电设备和输电线路的功率损失I P Ucos 当P一定时 cos I 功率损失 而且线路电压降落 72 五 造成功率因数低的原因 1 大马拉小车 2 电感性负载比较多 无功功率多 六 提高功率因数的办法 并联补偿电容 73 I2 I1sin 1 Isin I2 CU 74 3 8电路中的谐振 什么叫谐振 在既有电容又有电感的电路中 当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时 电路总电压与总电流的相位相同 整个电路呈电阻性 谐振时要注意一些什么 某些物理量会达到极大值 谐振有几种 串联谐振 并联谐振 75 1 谐振的条件及谐振频率Z R j XL XC R jX当X 0时 Z R 0 一 串联谐振 u与i同相位 谐振的条件 谐振频率 76 2 串联谐振的特点 cos 1 2 L和C串联部分相当于短路Z R Z 最小 电路呈现纯电阻特性 4 品质因数 77 例3 8 1 下图为收音机的接收电路 各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势e1 e2 e3 调节可变电容器 使某一频率的信号发生串联谐振 从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压 以起到选择收听该电台广播的目的 今已知L 0 25mH C在40 350pF之间可调 求收音机可收听的频率范围 解 当C 40pF时 1592kHz 78 所以可收听的频率范围是538 1592kHz 当C 350pF时 538kHz 79 二 并联谐振 1 谐振条件 2 谐振频率 XL XC i iR iX 0 80 3 并联谐振特点 cos 1 2 L和C并联部分相当开路Z R Z 最大 电路呈现纯电阻特性 81 例3 8 2 下图所示电路中 外加电压含有800Hz和2000Hz两种频率的信号 现要滤掉2000Hz的信号 使电阻R上只有800Hz的信号 若L 12mH C值应是多少 只要使2000Hz的信号在LC并联电路中产生并联谐振 ZLC 该信号无法通过 R上只有800Hz的信号 0 53 F 解 82 3 9非正弦周期信号电路 非正弦周期信号的分解方法 直流分量 交流分量交流分量 谐波谐波 一次谐波 二次谐波 三次谐波 高次谐波 三次谐波及三次以上的谐波 非正弦周期信号有效值的计算方法 非正弦周期信号电路的分析方法