狭义相对论力学(改).ppt

第十一章狭义相对论 爱因斯坦 A Einstein 1879 1955 1905 论运动物体的电动力学 现代时空的创始人 11 1狭义相对论的基本原理 一 伽利略变换经典力学时空观 伽利略坐标变换 根据伽利略变换 我们可得出牛顿的绝对时空观 也称之为经典时空观 在S系内 米尺的长度为 利用伽利略变换式得 结论 空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的 与惯性系的选择或观察者的相对运动无关 也就是说 长度是 绝对的 或称之为 绝对空间 物体的坐标和速度 同一地点 是相对的 时间 长度 质量 同时性 和力学定律的形式是绝对的 伽利略速度变换和加速度变换 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 迈克耳逊 莫雷实验 零结果 课后查找和阅读有关材料 三 狭义相对论基本原理 1 狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式 2 光速不变原理在所有惯性系中 光在真空中的速率恒为c 1 Einstein的相对性理论是Newton理论的发展 讨论 2 光速不变与伽利略变换 3 观念上的变革 牛顿力学 与参考系无关 狭义相对论力学 长度时间质量与参考系有关 相对性 11 2洛伦兹变换 一 洛仑兹坐标变换 重合 两个参考系相应的坐标值之间的关系 时空变换关系 对于洛仑兹变换的说明 1 在狭义相对论中 洛仑兹变换占据中心地位 2 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程 3 相对论将时间和空间 及它们与物质的运动不可分割地联系起来了 4 时间和空间的坐标都是实数 变换式中不应该出现虚数 5 洛仑兹变换与伽利略变换本质不同 但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换 例 一短跑选手 在地球上以10s的时间跑完100m 在飞行速率为0 98c的飞船中观测者看来 这个选手跑了多长时间和多长距离 设飞船沿跑道的竞跑方向航行 解 设地面为S系 飞船为S 系 例 在惯性系S中 相距 x 5 106m的两个地方发生两个事件 时间间隔 t 10 2s 而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S 系中观测到这两事件却是同时发生的 试求 S 系中发生这两事件的地点间的距离 x 解 设S 系相对于S系的速度大小为u 二 洛伦兹速度变换式 由洛仑兹变换知 洛仑兹速度变换式 逆变换 正变换 一维洛仑兹速度变换式 狭义相对论速度变换式与光速不变原理是协调一致的 设在S系内发射光信号 信号沿方向以速率运动 则在系中的速率 例 设想一飞船以0 80c的速度在地球上空飞行 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体 物体相对飞船速度为0 90c 问 从地面上看 物体速度多大 s 解 选飞船参考系为S 系 地面参考系为S系 一 同时性的相对性 事件1 事件2 两事件同时发生 11 3狭义相对论的时空观 S Einsteintrain S地面参考系 在火车上 分别放置信号接收器 发一光信号 中点 放置光信号发生器 以爱因斯坦火车为例 研究的问题两事件发生的时间间隔 发一光信号 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 同时接收到光信号 事件1 事件2不同时发生 事件1先发生 处闪光 光速也为 系中的观察者又如何看呢 迎着光 比早接收到光 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件 在另一个惯性系是不同时的 由洛仑兹变换看同时性的相对性 1同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 2相对效应3当速度远远小于c时 两个惯性系结果相同 讨论 二 长度收缩 原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度 也称静长或固有长度 棒静止在S系中 S 系测得棒的长度值是什么呢 长度测量的定义 对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度 动长 测量长度 事件1 测棒的左端事件2 测棒的右端 由洛仑兹变换 物体的长度沿运动方向收缩 1 相对效应 讨论 在S中的观察者 在S 中的观察者 2纵向效应 3在低速下 伽利略变换 在两参考系内测量的纵向的长度是一样的 例 原长为10m的飞船以u 3 103m s的速率相对于地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 差别很难测出 三 时间延缓 在某系中 同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 同一只钟测量 与另一系中 在两个地点的这两个事件的时间间隔 两只钟分别测量 的关系 研究的问题是 固有时间 运动时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间 原时 用表示 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间 两地时 用 t表示 观测时间 原时最短 动钟变慢 运动时间 时间膨胀了 即S系观测时 过程变慢了 例 一飞船以3 103m s的速率相对于地面匀速飞行 飞船上的钟走了10s 地面上的钟经过了多少时间 解 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒 四 因果关系 时序 两个事件发生的时间顺序 在S 中 是否能发生先鸟死 后开枪 在S中 先开枪 后鸟死 子弹速度 信号传递速度 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒 在S 系中 在S 系中 仍然是开枪在前 鸟死在后 狭义相对论时空观 1 相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了 2 相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了 3 长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一 与具体的物质属性或物理过程的机理无关 4 没有 绝对 的时间 绝对 的空间 长度收缩和时间的膨胀是相对的 狭义相对论时空观认为 时间 空间 运动三者是不可分割地联系着 时间 空间的度量是相对的 不同的惯性系没有共同的同时性 没有相同的时间 空间度量 狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中 例 宇宙射线进入大气层时 会形成丰富的 子 并以0 995c的速率飞向地面 已知实验室中 子 静止 的平均寿命为设大气层厚度为6000m 试问 子能否在衰变前到达地面 设地为S系 子为S 系 则 解法二 见书 解法一 对S 系 对S系 高速运动时动力学概念如何 基本出发点 1 力学定律在洛仑兹变换下形式不变 2 低速时转化成相应的经典力学形式 11 4狭义相对论动力学基础 一 质量与速度的关系 1 力与动量 2 质量的表达式猜想形式 但u的上限是c 要求 m随速率增大而增大 合理 合理 二 狭义相对论动力学的基本方程 恒力作用下 不会有恒定的加速度 三 相对论动能动能定理应该是合理的设质点从静止 通过力作功 使动能增加 相对论动能 两边求微分 由 1 2 式得 1 合理否 2 与经典动能形式完全不同若电子速度为 讨论 说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作无穷大的功 或者说实物粒子速度有一极限速度c 四 质能关系 爱因斯坦质能关系 物体相对论总能量 物体相对论静止能量 物体相对论动能 称为静质量 称为总质量 相对论质量是能量的量度 物质具有质量 必然同时具有相应的能量 如果质量发生变化 则能量也伴随发生相应的变化 反之 如果物体的能量发生变化 那么它的质量一定会发生相应的变化 说明 1 静止能量实际上是物体的总内能 分子的动能 势能 原子的电磁能 质子中子的结合能等 静止能量是相当可观的 2 质能相互依存 且同增减 3 尽管质能互相依存 但在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒 不是仅仅静质量守恒 质能守恒定律 在一个孤立系统内 所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变 质量守恒定律 在一个孤立系统内 粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变 质量亏损 例2 试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能量 其聚变反应为 解 这一反应的质量亏损为 相应释放的能量为 1kg