流体静力学-上课用.ppt

2 1流体静压强及其特性 第二章流体静力学 2 2静止流体中的力平衡关系 2 3重力场中流体静压强的分布规律 2 4流体压强的度量 2 5静止流体与固体壁面间的作用力 本章导论 研究内容 处于静止状态的流体的压强分布规律 流体与其它物体间的相互作用力 静止含义 绝对静止 流体相对于惯性坐标系静止相对静止 流体相对于非惯性参考坐标系静止 适用范围 实际流体 理想流体都是适用的 静止状态 第一节流体静压强及其特性 一 静压强 pressure p 定义 静止流体中 作用在单位面积上的力称为静压强 设微小面积 A上的总压力为 P 则 平均静压强 点静压强 C 二 静压强两个特性 证明 假定 对部分某点的静压强不是垂直于作用面 切向分量 法向分量 则存在 发生连续变形 在静止的流体中切向分量是不存在的即 因此 流体静压强只可能垂直于作用面 特性一 流体静压强方向与作用面相垂直 并指向作用面的内法线方向 与静止流体矛盾 特性二 静止流体内任意一点处 压强的大小与其作用的方位无关只是该点位置坐标的连续函数 作用在OAC面上的流体静压强 作用在OAB面上的静压强 作用在ABC面上的流体静压强 作用在OBC面上的静压强 作用在各面上的流体静压力等于各面的平均静压强与该作用面面积的乘积 即 从力平衡的角度证明 质量力在各轴向的分力 轴向平衡关系式为 X轴 结论 在静止的流体中 任一点的流体静压强 只与该点的位置有关 即流体静压强是空间坐标的连续函数 由此可得 平衡状态下流体内部压强与质量力的关系 作用在该六面体上的质量力为 在x y z轴上 质量力 第二节静止流体中的力平衡关系 一 推导过程 设点M的坐标为x y z 压强为p 由于压强是坐标的连续函数 则离该点处的压强为 并且可将在处用泰勒级数展开 略去二阶以上无穷小量后 上式简化为 当微小六面体处于平衡状态时 方向的合力为 即 压力 PA1 PA2 即 用矢量形式表示为 其中 称为哈密顿算子 此式为流体的平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程式 1775年 适用范围 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体 物理意义 当流体平衡时 作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡 上式表明 处于平衡状态的流体中压强的变化率与单位质量力之间的关系 质量力的方向即为压强递增的方向 二 方程的变形 三式相加 此为流体平衡微分方程式的全微分形式 第三节重力场中流体静压强的分布规律 一 流体静压强的基本方程 设有一容器装有流体 在地面上静止不动 此时质量力只有重力 取坐标系如图 液面压强为p0 于是 单位质量力分量 g 方程适用于均质不可压缩流体 在的自由表面上 代入上式 则 静力学基本方程使用条件 静止流体 不可压缩 讨论 1 液面压强的传递静止流体中任意点压强等于液面压强与从该点到流体自由表面的单位面积上的液柱重量之和 式子表示为 自由表面上的压强 深度为h 密度为的流体所产生的压强 自由表面压强的变化任意一点压强变化 帕斯卡原理 施加在重力作用下不可压缩流体表面上的压强 将以同一数值沿各个方向传递到流体中所有流体质点 帕斯卡 Pascal Blaise 1623 1662 是法国著名的数学家 物理学家 哲学家和散文家 水压机 千斤顶 2 压强的图示在静止流体中 压强随着深度成直线规律变化 3 等压面压强相等的点所组成的面称为等压面 在静止 同种 连续的流体中 等压面是水平面 举例说明 液体与气体的分界面 即液体的自由液面就是等压面 其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强 互不掺混的两种液体的分界面 等压面判定 标准 液体静压强分布规律只适用于静止 同种 连续液体 例 a b两点 静止 同种 但不连续 b c两点 静止 连续 但不同种 d e两点 同种 连续 但不静止 非等压面的水平面示例 想一想 下图所示那个断面是等压面 答案 B B 静止 同种 连续液体 4 测压关系依据某点的压强及两点间的深度差 可求出另外一点的压强值或两点间的压强差 由 有 在静止流体中 若已知某点的压强 加上 就得到其下方处另一点的压强 减去 则可得到其上方处某点的压强 g z 单位重量流体的位势能 单位重量流体的压力势能 单位重量流体的总势能 即 在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变 物理意义 二 流体静压强基本方程式的意义 2 几何意义 静水头线 计示静水头线 在重力作用下 静止的不可压缩流体中 任意点的静水头保持不变 其静水头线为水平线 Z 静水头 位置水头 压强水头 25 一 压强的计量基准 压力的大小可以从不同的基准算起 因而有不同的表示方法 绝对压强p 是以物理真空为零点而计量的压力 真空度 绝对压力小于当地大气压而产生真空的程度 相对压强 表压力 以当地大气压为零点而计量的压力 若自由液面压力 则 注意 真空度是正值 当地大气压 第四节流体压强的度量 三种压力表示方法之间的相互关系 例题 已知 二 压强的三种度量单位 1 标准单位2 液柱单位 1标准大气压 10 33m水柱 760mm汞柱 自行推倒 常用的表示介质水柱和汞柱其单位分别mH2O mmH2O或mmHg 压强的标准单位帕斯卡符号Pa换算关系 1Pa 1N m2 1000Pa 1kPa 106Pa 1MPa 标准大气压是指温度为0 时 海平面上的压强 其数值为760mmHg或101 325kPa 3 工程单位 工程大气压 定义 kgf cm2 是指海拔高度200m处正常气候条件下的大气压强 其数值为每平方厘米上作用1千克力 单位 at 符号 转换公式 各压强单位之间的换算 参见表2 1 测量压力的仪器分三类类 液柱式测压计 金属测压计和电测式 三 压强的测量 1 测压管 由被测液体直接引出来的液体高度来测压 是一种最简单的测压仪器 A点的压力 例如 对水 则 测压管只能测较小的压力 所测压力较大时 测压管高度需要很高 很不方便 2 U型管测压计 当所测压力较大时 改用U型管测压计 利用比重较大的水银作工作液 其一端接在容器的测点上 a 测点压力大于大气压的情况 A A为等压面 则 测点表压力为 b 测点压力小于大气压的情况 A A为等压面 则 测点真空度为 p pa p pa 3 复合式测压计 两点压强的计算 如图已知 1 2 3 h1 h2 h3 求pA pB方法 找等压面1 2 3和4 5 因为 所以 另一种方法 根据 从一边开始 找等压面 向上减 向下加 的原则进行 解 此处的等压面有两个 1 2 3和4 5 根据 从一边开始 找等压面 向上减 向下加 的原则得到 0 p h1 h2 pa s L A 1 2 0 4 倾斜微压计 测定微小压强 或压差 被测气体的绝对压强为表压强为 微压计中两液面的实际高度差为 下降量h1与液面上升的高度h2 表压强可以写成 式中 是倾斜微压计系数 不同的角对应着不同 值 一般有0 2 0 3 0 4 0 6 0 8 h2 5 压力传感器与差压传感器 工程中经常有要测量较大量程范围的压强的情况 需要用量程更高的压力传感器与差压传感器测量压强或压强差 压力传感器有硅压阻型压力传感器 膜片式电容型 压电式 金属电阻应变式 干涉光纤非接触式 光纤压力传感器 例2 1 如图所示 直径为d 重量为G的圆柱体在力F的作用下被推入液体内 推入深度为h 若液体的密度为 试确定液体在测压管内上升的高度 列底面压强平衡方程 所以 例2 2 如图所示为双杯双液微压计 杯内和 形管内分别装有密度 1000kg 和密度 13600kg 的两种不同液体 大截面杯的直径 100mm 形管的直径d 10mm 测得h 30mm 计算两杯内的压强差为多少 解 列1 2截面上的等压面方程 移动的体积关系 解 由测压关系 有 即 代入数据 有 第五节静止流体与固体壁面间的作用力 一 静止液体作用在平面上的总压力 意义 油箱 油罐及各种压力容器的设计等 1 总压力的大小 微元总压力 积分得 平板上的总压力 形心上的压强 板的面积 2 总压力的作用点 总压力的作用线和平面的交点称压力中心 由合理矩定理 总压力 等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和 对 ox轴的力矩 根据平行移轴定理 作用点永远在形心的下方 几种常见的规则平面图形的面积 形心位置和通过形心的轴的惯性矩 3 图解法 作用在矩形平面上的液体总压力的大小 静压强分布图的体积 研究对象 平面 液体总压力的作用线经过静压强分布图体积的重心 或者说通过矩形平面对称轴AB垂线上的静压强分布图面积的形心 例2 4 如图所示 一矩形闸门两侧受到水的压力 左边水深 4 5m 右边水深 2 5m 闸门与水平面成 假设闸门的宽度b 1m 试求作用在闸门上的总压力及其作用点 解 作用在闸门上的总压力为左右两边液体总压力之差 因为 所以 沿作用面从自由液面起取x坐标 记作用面形心点的坐标值为xc 液体沿作用面淹没的闸门长度为l 则依式 2 16 闸门左侧液体的作用力对应的压力中心的坐标为 与o点的距离为 同理 闸门右侧液体