数列综合练习

1 数列综合练习数列综合练习 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 6 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 若公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则a5等于 A 1B 2C 4D 8 2 若数列 an 的前n项和Sn 2n2 3n n N 则a4等于 A 11B 15C 17D 20 3 已知 an bn 都是等差数列 若a1 b10 9 a3 b8 15 则a5 b6等于 A 18B 20C 21D 32 4 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批同意方可投入生产 已知该生产线 连续生产n年的产量为f n n n 1 2n 1 吨 但如果年产量超过150吨 将会给环境造成 1 2 危害 为保护环境 环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 A 5 年B 6 年C 7 年D 8 年 5 设Sn为等差数列 an 的前n项和 n 1 Sn1的等比数列 若a4 a5是方程4x2 8x 3 0的两根 则 a6 a7 15 已知两个数列 an bn 满足bn 3nan 且数列 bn 的前n项和为Sn 3n 2 则数列 an 的 通项公式为 16 若数列 an 满足 d n N d为常数 则称数列 an 为调和数列 已知数列 1 11 nn aa 为调和数列 且x1 x2 x20 200 则x5 x16 1 n x 三 解答题 本大题共 3 小题 满分 45 分 17 10 分 已知a1 2 点 an an 1 在函数f x x2 2x的图象上 其中n 1 2 3 1 证明数列 lg 1 an 是等比数列 2 求an的通项公式 3 18 15 分 设数列 an 的前n项和为Sn 已知S2 4 an 1 2Sn 1 n N 1 求通项公式an 2 求数列 an n 2 的前n项和 19 15 分 已知等差数列 an 的前n项和Sn满足S3 0 S5 5 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 2121 1 nn n aa 的前项和 20 10 分 已知 an 为等差数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前 n 项和公式 4 21 15 分 已知 an 是等差数列 bn 是等比数列 且b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 的通项公式 2 设cn an bn 求数列 cn 的前 n 项和 22 15 分 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知对任意的n N 点 n Sn 均在函数 y bx r b 0 且b 1 b r均为常数 的图象上 1 求r的值 2 当b 2时 记 求数列 bn 的前n项和Tn 1 4 n n n bnN a 5 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 6 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 解析 a3a11an 0 a7 4 a5 2 7 16 a 且 7 22 4 1 2 a q 答案 A 2 解析 a4 S4 S3 20 9 11 答案 A 3 解析 因为 an bn 都是等差数列 所以2a3 a1 a5 2b8 b10 b6 所以2 a3 b8 a1 b10 a5 b6 即a5 b6 2 a3 b8 a1 b10 2 15 9 21 答案 C 4 解析 由题意可知第一年的产量为a1 1 2 3 3 以后各年的产量分别为 1 2 an f n f n 1 n n 1 2n 1 n 1 n 2n 1 3n2 1 2 1 2 令3n2 150 1 n 5又n N 2 1 n 7 即生产期限最长为 7 年 答案 C 5 解析 由 n 1 Sn nSn 1 得 n 1 an0 a71 a5 a4 解得 3 4 a4 a5 q 3 1 2 3 2 a6 a7 a5 q q2 18 答案 18 15 解析 由题意可知3a1 32a2 3nan 3n 2 当n 1时 a1 1 3 当n 2时 3a1 32a2 3n 1an 1 3 n 1 2 得3nan 3 an 1 1 3n 此时 令n 1 有a1 1 与a1 相矛盾 1 3 故an 1 1 1 3 1 2 3n n n 答案 an 1 1 1 3 1 2 3n n n 16 解析 由题意知 若 an 为调和数列 则为等差数列 由为调和数列 可得数 1 n a 1 n x 列 xn 为等差数列 由等差数列的性质知 x5 x16 x1 x20 x2 x19 x10 x11 20 200 10 答案 20 三 解答题 本大题共 3 小题 满分 45 分 17 解 1 由已知得an 1 a 2an 2 n 8 an 1 1 a 2an 1 an 1 2 2 n a1 2 an 1 1 an 1 2 0 lg 1 an 1 2lg 1 an 即 2 且lg 1 a1 lg3 lg 1 an 1 lg 1 an lg 1 an 是首项为lg3 公比为2的等比数列 2 由 1 知 lg 1 an 2n 1 lg3 lg32n 1 1 an 32n 1 an 32n 1 1 18 解 1 由题意 121 212 41 213 aaa aaa 则 又当n 2时 由an 1 an 2Sn 1 2Sn 1 1 2an 得an 1 3an 所以 数列 an 的通项公式为an 3n 1 n N 2 设bn 3n 1 n 2 n N b1 2 b2 1 当n 3时 由于3n 1 n 2 故bn 3n 1 n 2 n 3 设数列 bn 的前n项和为Tn 则T1 2 T2 3 当n 3时 Tn 3 22 9 1 3 7 2 35 11 1 322 nn nnnn 所以Tn 2 2 1 3511 2 2 n n nn nnN 19 解 1 设等差数列 an 的公差为d 则Sn na1 1 2 n n d 由已知可得 1 1 330 5105 ad ad 解得a1 1 d 1 9 故数列 an 的通项公式为an 2 n 2 由 1 知 2121 11111 32 1 2 2 2321 nn aannnn 从而数列n项和为 2121 1 nn aa 的前 20 解 1 设等差数列 an 的公差为d a3 6 a6 0 Error Error 解得Error Error an 10 n 1 2 2n 12 2 设等比数列 bn 的公比为q b2 a1 a2 a3 24 b1 8 8q 24 q 3 bn 的前n项和为 Sn 4 1 3n b1 1 qn 1 q 8 1 3n 1 3 21 解 1 等比数列 bn 的公比q 3 2 9 3 3 b b 所以b1 2 43 1 27 b bb q q 设等差数列 an 的公差为d 因为a1 b1 1 a14 b4 27 所以1 13d 27 即d 2 所以an 2n 1 n 1 2 3 2 由 1 知 an 2n 1 bn 3n 1 10 因此cn an bn 2n 1 3n 1 从而数列 cn 的前n项和 Sn 1 3 2n 1 1 3 3n 1 2 121 1 331 21 32 nn nn n 22 解析 1 由题意 得Sn bn r 当n 2时 Sn 1 bn 1 r an Sn Sn 1 bn 1 b 1 b 0 且 b 1 当n 2时 数列 an 是以b为公比的等比数列 又a1 b r a2 b b 1 r 1 2 1 a b a 1 b b b br 即 解得 2 由 1 知 a