江苏高考数学模拟卷

1 Read x If 0 Thenx 1yx Else 1yx End If Print y 第 7 题 高考模拟 一 高考模拟 一 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上分 请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 1 复数在复平面上对应的点位于第 象限 i i 43 21 2 设全集 集合 则实数 a 的值为 1 3 5 7 U 1 5 Ma MU 5 7 UM 3 过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 1 0210 xy 4 若连续投掷两枚骰子分别得到的点数 作为点的坐标 求点落在圆内的概mnP nm P16 22 yx 率为 5 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上 则 p 的值为 22 2 16 1 3 xy p 2 2ypx 6 如图所示 设 P Q 为 ABC 内的两点 且 则 ABP 的面积 21 55 APABAC AQ 2 3 AB 1 4 AC 与 ABQ 的面积之比为 7 下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序 若依次取数 中的前 200 项 则xyx1 100 n nN 所得值中的最小值为 y 8 在中 若 则的外接圆半径 将此结论拓展到空间 可得ABC ABACACb BCa ABC 22 2 ab r 出的正确结论是 在四面体中 若两两垂直 则四面体SABC SASBSC SAa SBb SCc 的外接球半径 SABC R 9 若是与的等比中项 则的最大值为 a12b 1 2b 2 2 ab ab 10 空间直角坐标系中 点 则 A B 两点间距离的最大值为 6 4sin 3sin 0 3cos 4cos AB 11 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的 x358915 xlgba 2ca ca333 ba24 13 cba 请将错误的一个改正为 lg P C A B Q 第 6 题 2 12 如图 l1 l2 l3是同一平面内的三条平行直线 l1与 l2间的 距离是 1 l2与 l3间的距离是 2 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 l2 l3上 则 ABC 的边长是 13 已知数列 都是等差数列 分别是它们的前 n 项和 并且 n a n b nn TS 则 3 17 n n T S n n 1612108 221752 bbbb aaaa 14 已知函数的值域为 函数 总 xf 0 4 2 2 x 1 2 2 g xaxx 1 2 2 x 使得成立 则实数 a 的取值范围是 0 2 2 x 01 g xf x 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 90 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 1515 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 在中 分别是三内角 A B C 的对应的三边 已知 ABC abc 222 bcabc 求角 A 的大小 若 判断的形状 22 2sin2sin1 22 BC ABC 1616 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 如图所示 在棱长为 2 的正方体中 分别为 的中点 1111 ABCDABC D EF 1 DDDB 求证 平面 EF 11 ABC D 求证 1 EFBC 求三棱锥的体积 EFCB V 1 C D B F E D1 C1 B1 A A1 3 N M P B A O L 1717 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 某化工企业 2007 年底投入 100 万元 购入一套污水处理设备 该设备每年的运转费用是 0 5 万元 此 外每年都要花费一定的维护费 第一年的维护费为 2 万元 由于设备老化 以后每年的维护费都比上一年 增加 2 万元 求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用 万元 xy 问为使该企业的年平均污水处理费用最低 该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备 1818 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 如图 已知圆 O 的直径 AB 4 定直线 L 到圆心的距离为 4 且直线 L 垂直直线 AB 点 P 是圆 O 上 异于 A B 的任意一点 直线 PA PB 分别交 L 与 M N 点 若 PAB 30 求以 MN 为直径的圆方程 当点 P 变化时 求证 以 MN 为直径的圆必过圆 O 内的一定点 1919 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 设常数 函数 0a 2 ln2 ln1f xxxax 0 x 令 求的最小值 并比较的最小值与零的大小 g xxfx 0 x g x g x 求证 在上是增函数 f x 0 求证 当时 恒有 1x 2 ln2 ln1xxax 4 2020 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 定义定义 若数列满足 则称数列为 平方递推数列 已知数列 中 n A 2 1nn AA n A n a 点在函数的图像上 其中为正整数 2 1 a 1 nn aaxxxf22 2 n 证明 数列是 平方递推数列 且数列为等比数列 12 n a 12lg n a 设 中 平方递推数列 的前项之积为 即 求数列n n T 12 21 21 21 nn Taaa 的通项及关于的表达式 n a n Tn 记 求数列的前项之和 并求使的的最小值 nan Tb n 12 log n bn n S2008 n S n 5 参考答案参考答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分分 1 三2 8 3 4340 xy 4 5 4 6 4 5 7 1 8 222 2 abc 9 1 3 10 811 cba 315lg 12 2 21 3 13 5 31 14 55 22 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 90 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 1515 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 在中 又ABC 222 2cosbcabcA 222 bcabc 6 分 1 cos 23 AA 8 分 22 2sin2sin1 22 BC 1 cos1 cos1BC 2 coscos1 coscos 1 3 BCBB 22 coscoscossinsin1 33 BBB 31 sincos1 22 BB sin 1 6 B 为等边三角形 14 分0B 33 BC ABC 1616 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 证明 连结 在中 分别为 的中点 则 1 BDBDD1 EF 1 D DDB 1 11111 11 EFD B D BABC DEFABC D EFABC D 平面平面 平面 1 11 111 1 BCAB BCBC AB BCABC D ABBCB 平面 111 111 BCABC D BDABC D 平面 平面 11 1 BCBD EFBD 1 EFBC 11 CFBDD B 平面 且 1 CFEFB 平面2CFBF C D B F E D1 C1 B1 A A1 6 P B A N M y xO 1 1 3 2 EFBD 2222 11 2 26B FBFBB 2222 1111 1 2 2 3B EB DD E 222 11 EFB FB E 即 1 90EFB 111 1 3 BEFCC B EFB EF VVSCF 1 11 32 EF B F CF 11 3621 32 1717 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 x xx y 2642 5 0100 即 7 分5 1 100 x xy0 x 不注明定义域不扣分 或将定义域写成也行 Nx 由均值不等式得 万元 11 分 5 215 1 100 25 1 100 x x x xy 当且仅当 即时取到等号 13 分 x x 100 10 x 答 该企业 10 年后需要重新更换新设备 14 分 1818 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 解 建立如图所示的直角坐标系 O 的方程为 22 4xy 直线 L 的方程为 4x PAB 30 点 P 的坐标为 1 3 3 2 3 AP lyx 3 2 BP lyx 将 x 4 代入 得 4 2 3 4 2 3 MN MN 的中点坐标为 4 0 MN 4 3 以 MN 为直径的圆的方程为 22 4 12xy 同理 当点 P 在 x 轴下方时 所求圆的方程仍是 22 4 12xy 设点 P 的坐标为 00 xy 22 00 4xy 0 0y 22 00 4yx 00 00 2 2 22 PAPB yy lyxlyx xx 将 x 4 代入 得 0 0 6 2 M y y x MN 0 0 2 2 N y y x 00 00 62 4 4 22 yy MN xx 0 00 000 4462 22 xyy xxy MN 的中点坐标为 0 0 4 1 4 x y 7 以 MN 为直径的圆截 x 轴的线段长度为 O 22 2 00 0 22 000 4 4 16 1 4 2123 xx x yyy 为定值 2 00 00 4 34 3 44 3xy yy 必过 O 内定点 O 42 3 0 1919 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 解 ln ln 2 ln1f xxxxax 0 x 2 分 112 1 ln ln a fxxx xxx 2ln2 1 xa xx 2ln2g xxfxxxa 0 x 令 得 4 分 22 1 x g x xx 0g x 2x 列表如下 x 0 2 2 2 g x 0 g x 极小值 2 g 在处取得极小值 g x2x 2 22ln22ga 即的最小值为 6 分 g x 2 22ln22ga 2 2 1 ln2 2ga 又 8 分ln21 1 ln20 0a 2 0g 证明 由 知 的最小值是正数 g x 对一切 恒有 10 分 0 x 0g xxfx 从而当时 恒有 11 分0 x 0fx 故在上是增函数 12 分 f x 0 证明 由 知 在上是增函数 f x 0 当时 13 分1x 1 f xf 又 14 分 2 1 1 ln 12 ln1 10fa 即 0f x 2 1 ln2 ln0 xxax 2 ln2 ln1xxax 故当时 恒有 15 分1x 2 ln2 ln1xxax 2020 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 由条件 an 1 2an2 2an 得 2an 1 1 4an2 4an 1 2an 1 2 bn 是 平方递推数列 lgbn 1 2lgbn lg 2a1 1 lg5 0 2 lg 2an 1 为等比数列 lg 2an 1 1 lg 2an 1 lg 2a1 1 lg5 lg 2an 1 2n 1 lg5 2an 1 5 an 5 1 2n 1 1 2 2n 1 lgTn l