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10 4同方向同频率简谐振动的合成 一 同方向同频率 简谐运动的合成 解析法合成 旋转矢量法合成 振幅 两个矢量之和的模 初相 和矢量与x轴夹角 讨论 A A1 A2 合振幅最大 若A1 A2 则A 2A1 情况1 同相振动相互加强 情况2 反相振动相互减弱 一般情况 A A1 A2 合振幅最小 若A1 A2 则A 0 五 简谐运动的相图 四 简谐运动的振动曲线 振动曲线上一点处曲线的斜率表示这点的速度 简谐运动的相图是个椭圆 以位置为横轴 以速度为纵轴所构成的坐标系 称做相平面 相平面上的一个点代表质点的一个运动状态 在相平面上描出的曲线称做相轨迹或相图 例1一弹簧振子系统 弹簧的劲度系数为k 0 72N m 物体的质量为m 20g 今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0 04m处释放 求振动方程 解 只要确定A 和 即可确定振动方程 由题可知k 0 72N m m 20g 0 02kg x0 0 04m v0 0代入公式可得 又因为x0 0 初速度v0 0 可得 因而简谐振动的方程为 例2有一水平弹簧振子 k 24N m 重物的质量m 6kg 静止在平衡位置上 设以一水平恒力F 10N作用于物体 不计摩擦 使之从平衡位置向左运动了0 05m 此时撤去力F 当重物运动到左方最远位置时开始计时 求运动方程 依题意 有 解 选取坐标如图 设运动方程为 由功能原理得 例3一质点沿x轴作简谐振动 振幅A 0 12m 周期T 2s 当t 0时 质点对平衡位置的位移x0 0 06m 此时刻质点向x轴正向运动 求 1 此简谐振动的表达式 2 从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻 解 取平衡位置为坐标原点 由旋转矢量法可得
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