大学普通物理力学小结ppt课件.ppt

主讲 力学小结 一 基本物理量 一 运动学 力学小结 二 运动方程 直角坐标系中 分量表示 消去t 得到轨道方程f x y z 0 三 圆周运动 1 物理量 2 线量和角量的关系 3 匀角加速转动公式 二 动力学 1 牛顿第一定律 2 牛顿第二定律 通常应用其分量形式 3 牛顿第三定律 一 牛顿三定律 二 动量定理与动量守恒定律 1 动量 2 动量定理 合外力的冲量等于物体动量的增量 微分式 积分式 3 动量守恒定律 当质点系不受外力作用或所受合外力为零时 质点系的总动量保持不变 三 功和能 1 功 功是力的空间累积效应 功是过程量 保守力的功 2 机械能 与物体相对位置和速度有关的状态量 1 动能 2 势能 弹性势能 3 功 能关系 1 动能定理 2 机械能守恒定律 注意 二 转动定律 J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量和力矩 若同时存在几个刚体 原则上应对每个刚体列出 三 刚体力学 一 刚体的运动 刚体的运动形式 平动 转动 三 转动惯量 刚体的转动惯量与刚体的质量 形状 质量的分布以及转轴的位置有关 计算转动惯量的方法 1 已知质量分布 由公式求转动惯量 2 已知两轴间距离 用平行轴定理求解 3 已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量 由叠加法求解 四 刚体力学中的功和能 1 力矩的功 2 刚体转动动能定理 3 机械能守恒定律 只有保守内力作功时 系统动能与势能之和为常量 五 刚体角动量和角动量守恒定律 1 角动量 2 角动量定理 3 角动量守恒定律 当刚体 系统 所受外力矩为零时或时间极短 则刚体 系统 对此轴的总角动量为恒量 冲量矩 冲量 例1一质量为M半径为R的转台 以角速度 a转动 转轴的摩擦不计 1 有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上 求此时转台的角速度 b 2 如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心 当它离转台中心距离为r时 转台的角速度 c为多少 解 例 2一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动 开始时杆子处于铅垂状态 现有一质量为m的橡皮泥以速度v和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起 试求 1 碰撞后系统的角速度 2 碰撞后杆子能上摆的最大角度 解 1 碰撞过程角动量守恒 2 上摆过程机械能守恒 得 注意 橡皮泥和杆子的零势点取得不同 例3如图 质量为m的粘土块从距匀质圆盘h处落下 盘的质量M 2m 60 盘心为光滑轴 求 1 碰撞后瞬间盘的 0 2 P转到x轴时盘的 解 1 m下落到P点前一瞬间有 碰撞时间极短 对m 盘系统 冲力远大于重力 故重力对o的力矩可忽略 角动量守恒 2 对m 盘 地球系统 只有重力做功 机械能守恒 令x轴为零势面 则 解 由角动量守恒 摩擦力矩作负功 有机械能损失 例4两摩擦轮对接 若对接前两轮的角速度分别为 1 2 求 1 对接后共同的角速度 2 对接过程中的机械能损失 例5人和转盘的转动惯量为J0 哑铃的质量为m 初始转速为 1 求 双臂收缩由r1变为r2时的角速度及机械能增量 解 由角动量守恒 非保守内力作正功 机械能增加 例6一转台绕其中心的竖直轴以角速度 0 s 1转动 转台对转轴的转动惯量为J0 4 0 10 3kg m2 今有沙粒以Q 2tg s 1的流量竖直落至转台 并粘附于台面形成一圆环 若环的半径为r 0 10m 求沙粒下落t 10s时 转台的角速度 解 在0 ts内落至台面的沙粒质量为 沙粒下落对转台不产生力矩作用 冲击力与轴平行 则任意时刻系统角动量守恒 t 10s时转台的角速度 例7如图所示 求系统中物体的加速度 设滑轮为质量均匀分布的圆柱体 其质量为M 15kg 半径为r 0 1m 在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转 忽略转轴的摩擦 m1物体在光滑水平桌面上 两物体的质量分别为m1 50kg m2 200kg 解 分别以 滑轮为研究对象 受力图如图 b 所示 对 运用牛顿定律 有 对滑轮运用转动定律 有 联立以上4个方程 得 例8长为l 质量为m的均匀细直棒 其一端有一固定的光滑水平轴 因而可以在竖直平面内转动 最初棒静止在与水平方向成 0夹角的位置 求 它由此下摆到与水平位置成 角时的角加速度 2 此时角速度与 的关系 解 例9如图 一空心圆环可绕竖直轴OO 自由转动 转动惯量为J0 环的半径为R 初始角速度为 0 今有一质量为m的小球静止在环内A点 由于微小扰动使小球向下滑动 问小球到达B C点时 环的角速度与小球相对于环的速度各为多少 设环内壁光滑 解 小球在A C点对OO 轴的转动惯量为0 在B