暑期辅导四—矩形、菱形、正方形

1 第 4 题 第 3 题 图 1图 2图 3 A B CD E F G H 第 5 题 图 第 2 题 专题四 矩形 菱形 正方形 2011 中考题呈现 引例 1 2011 浙江省舟山 如图 五个平行四边形拼成一个含 30 内角的菱 形EFGH 不重叠无缝隙 若 四个平行四边形面积的和为 14cm2 四边形ABCD面 积是 11cm2 则 四个平行四边形周长的总和为 A 48cm B 36cm C 24cmD18cm 第 1 题 F A B C D H E G 引例 2 2011 山东德州 图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形 菱 形边长为等边三角形边长的一半 以此为基本单位 可以拼成一个形状相同但尺寸更大的 图形 如图 2 依此规律继续拼下去 如图 3 则第 n 个图形的周长是 A B C D 2n4n 1 2n 2 2n 引例 3 2011 山东泰安 如图 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方 形的面积分别为S1 S2 则S1 S2的值为 A 17 B 17 C 18 D 19 引例 4 2011 四川 如图 正方形ABCD中 AB 6 点E在边CD上 且CD 3DE 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G 连结AG CF 下列结论 ABG AFG BG GC AG CF S FGC 3 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 引例 5 2011 湖北武汉市 如图 在菱形ABCD中 AB BD 点E F分别在AB AD上 且AE DF 连接BF与DE相交于点G 连接CG与BD相交于点H 下列结论 AED DFB S四边形 BCDG CG2 若AF 2DF 则BG 6GF 其中正确的结论 4 3 A 只有 B 只有 C 只有 D 引例 6 2011 福建福州 已知 矩形中 的垂直平分线ABCD4ABcm 8BCcm AC 分别交 于点 垂足为 EFADBCEFO 1 如图 1 连接 求证四边形为菱形 并求的长 AFCEAFCEAF 2 如图 2 动点 分别从 两点同时出发 沿和各边匀速运动一PQACAFB CDE 周 即点自 停止 点自 停止 在运动过程中 PAFBAQCDEC 已知点的速度为每秒 5 点的速度为每秒 4 运动时间为 秒 当 PcmQcmtAC 四点为顶点的四边形是平行四边形时 求 的值 PQt 若点 的运动路程分别为 单位 已知 四点PQabcm0ab ACPQ 为顶点的四边形是平行四边形 求与满足的数量关系式 ab A B C DE F 图 1 O 图 2 A B C DE F P Q 备用图 A B C DE F P Q 2 练习 1 以四边形ABCD的边AB BC CD DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形 直角顶 点分别为E F G H 顺次连结这四个点 得四边形EFGH 1 如图 1 当四边形ABCD为正方形时 我们发现四边形EFGH是正方形 如图 2 当四 边形ABCD为矩形时 请判断 四边形EFGH的形状 不要求证明 2 如图 3 当四边 形ABCD为一般平行四边形时 设 ADC 0 90 试用含的代数式表示 HAE 求证 HE HG 四边形EFGH是什么四边形 并说 明理由 A BC D H E F G 图 2 E B F G D H A C 图 3 图 1 A BC D H E F G 练习 2 数学课上 李老师出示了这样一道题目 如图 正方形的边长为 为1ABCD12P 边 延长线上的一点 为的中点 的垂直平分线交边于 交边的BCEDPDPDCMAB 延长线于 当时 与的比值是多少 N6CP EMEN 经过思考 小明展示了一种正确的解题思路 过作直线平行于交 分别于EBCDCAB 如图 则可得 因为 所以 可求出和FG2 DFDE FCEP DEEP DFFC EF 的值 进而可求得与的比值 EGEMEN 1 请按照小明的思路写出求解过程 2 小东又对此题作了进一步探究 得出了的结论 你认为小东的这个结论正确DPMN 吗 如果正确 请给予证明 如果不正确 请说明理由 3 思考思考 1 1 2011 江苏泰州 28 在平面直角坐标系xoy中 边长为a a为大于 0 的常数 的正方形ABCD的对角线AC BD相交于点P 顶点A在x轴正半轴上运动 顶点B在y轴 正半轴上运动 x轴的正半轴 y轴的正半轴都不包含原点O 顶点C D都在第一象限 1 当 BAO 45 时 求点P的坐标 2 求证 无论点A在x轴正半轴上 点B在y轴正半轴上怎样运动 点P都在 AOB的平 分线上 3 设点P到x轴的距离为h 试确定 h 的取值范围 并说明理由 y O P D C x B A 思考思考 2 2 2011 江苏南通 26 已知 如图 1 O为正方形ABCD的中心 分别延长OA到点 F OD到点E 使OF 2OA OE 2OD 连结EF 将 FOE绕点O逆时针旋转 角得到 如图 2 F OE 1 探究AE 与BF 的数量关系 并给予证明 2 当 30 时 求证 AOE 为直角三角形 4 思考 3 2011 江苏盐城 27 12 分 情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开 得到 ABC和 A C D 如图 1 所示 将 A C D的顶点A 与点A重合 并绕点A按逆时针方向旋转 使点D A A B在 同一条直线上 如图 2 所示 观察图 2 可知 与BC相等的线段是 CAC 图 1 图 2 C A BA DC A B CD B C DA A C 问题探究 如图3 ABC中 AG BC于点G 以A为直角顶点 分别以AB AC为直角边 向 ABC外作等腰Rt ABE和等腰Rt ACF 过点E F作射线GA的垂线 垂足分别为 P Q 试探究EP与FQ之间的数量关系 并证明你的结论 图 3 A BC E F G P Q