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文档简介

概率论 五随机变量的方差和矩 1 随机变量方差的定义及性质2 常见概率分布的方差3 例题讲解4 契比雪夫不等式5 矩的概念 3 5随机变量的数字特征 契贝晓夫不等式 续 1 方差的定义 1 随机变量方差的定义及性质 方差描述了随机变量X取值对于数学期望的分散程度 如果D 值大 表示X取值分散程度大 E 的代表性差 而如果D 值小 则表示 的取值比较集中 以E 作为随机变量的代表性好 2 方差的意义 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 3 随机变量方差的计算 a 利用定义计算 证明 b 利用公式计算 证明 4 方差的性质 设C是常数 则有 设 是一个随机变量 C是常数 则有 证明 设 相互独立 D D 存在 则 证明 推广 1 均匀分布 则有 2 常见连续型随机变量变的方差 2 指数分布 则有 3 正态分布 则有 参数 数学期望 方差 分布名称 解 3 例题讲解 例22 于是 4 契比雪夫不等式 证明 对连续型随机变量的情况来证明 契比雪夫不等式 得 例23在每次试验中 事件A发生的概率为0 5 1 利用契比雪夫不等式估计在1000次独立试验中 事件A发生的次数在400 500之间的概率 2 要使A出现的频率在0 35 0 65之间的概率不小于0 95 至少需要多少次重复试验 D 1000 0 5 0 5 250 于是由契比雪夫不等式得 解 设 表示1000次独立试验中事件A发生的次数 则 B 1000 0 5
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