新人教版必修五第三章3.3.1一元二次不等式组与平面区域.ppt

必修 第三章不等式 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 Ax By C 0 Ax By C 0 知识回顾 不等式及其解法 1 一元二次不等式及其解法 2 分式不等式和高次不等式 3 指数不等式和对数不等式 一元二次不等式及其解法 常系数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式 分类讨论 一元二次不等式的恒成立问题 等价转化 分式不等式和高次不等式 穿针引线法的步骤 1 变形 左边为正系数的一次因式的乘积 右边化为0 2 标根 3 写出解集 集合或者区间 指数型和对数型不等式 同底法换元法 变量的限制 一 引入 一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来30000元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应该如何分配资金呢 解 设用于企业贷款的资金为x元 用于个人贷款的资金为y元 由题意得 二元一次不等式的一般形式 1 二元一次不等式 组 1 含有未知数 并且未知数的次数是的不等式称为二元一次不等式 2 由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组 二 相关概念 2 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 二元一次不等式 两个 一次 有序数对 提问 二元一次不等式 组 的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 这些点有没有什么关系 1 引入 一元一次不等式 组 的解集所表示的图形 数轴上的区间 如 不等式组 在直角坐标系内 二元一次不等式 组 的解集表示什么图形 思考 2 探究 以研究二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形为例 作出x y 6的图像 一条直线 直线把平面分成两部分 直线上 左上方区域和右下方区域 左上方区域 右下方区域 设点P x y1 是直线x y 6上的点 选取点A x y2 使它的坐标满足不等式x y 6 请完成下面的表格 当点A与点P有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么大小关系 当点A与点P有相同的横坐标时 点p的纵坐标大于点A的纵坐标 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 反过来 直线x y 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6 结论 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域 直线定界 特殊点 原点 定域 直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 代入Ax By C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点 x0 y0 根据Ax By C的正负即可判断Ax By C 0表示直线的哪一侧区域 C 0时 常把原点作为测试点 当C 0时 常取 1 0 或 0 1 作为测试点 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 1 直线定界 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 特殊点定域 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 三 例题 课堂练习1 1 画出不等式4x 3y 12表示的平面区域 2 画出不等式x 1表示的平面区域 课堂练习2 1 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 A 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方 2 不等式3x 2y 6 0表示的平面区域是 D B B 判断一元二次不等式表示的平面区域 1 当B 0时 Ax By C 0 表示直线上方的域 Ax By 0 表示直线下方的区域 2 当B 0时两边同乘以负数变为正数再判断 例3 要将两种大小不同的钢板截成 三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要 三种规格的成品分别为15 18 27块 用数学关系式和图形表示上述要求 解 设需要截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 例4 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 18x 15y 66 1 2 3 4 x 0 5 10 4x y 10 解 设x y分别为计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 于是满足以下条件 4x y 10 18x 15y 66 x 0 X N y 0 y N y 二元一次不等式表示平面区域 直线某一侧所有点组成的平面区域 判定方法 直线定界 特殊点定域 当B 0时 Ax By C 0表示直线上方的区域 知识点小结 二元一次不等式组表示平面区域 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2009 安徽 不等式组所表示的平面区域的面积等于 A B C D C 由得交点A的坐标为 1 1 又B C两点的坐标为 0 4 解 由得交点A的坐标为 1 1 又B C两点的坐标为 0 4 由得交点A的坐标为 1 1 又B C两点的坐标为 0 4 2 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围是 A a 7或