用列表法解应用题

1 用列表法解应用题用列表法解应用题 驿城区老河乡初级中学 梁作印 邮编463704 在对数据的统计方式中 我们知道条形统计图有利于看出各分 量的高低多少 扇形统计图在反应各部分所占的比率上比较直观 而统计表则能把数量关系变得立体直观 而应用题中方程的建立主 要依赖于对数量关系的认识 因此列表在某种程度上对等量关系的 发现会更为有效 下面我们就举例说明列表在解应用题中的应用 一 行程问题 基本公式 路程 速度 时间 1 一班学生到郊外去进行野营训练 他们以 5 千米每小时的速 度前进 在他们走了一段时间后 学校将一个紧急通知交给班长 通讯员从学校出发 骑自 行车一每小时 14 千米的速 度按原路去追 结果 10 分 钟就追上了队伍 通讯员 出发前这班学生走了多长 时间 分析 本题中涉及两个对象 学生队伍和通讯员 他们都有各自 的速度 路程和时间 设通讯员出发前这班学生走了 x 分钟 我们 可以很容易地填写上表 根据路程相等可建立方程得 5x 14 x 10 解得 x 20 2 京津城际铁路与 2008 年 8 月 1 日开始运营 高速列车在北京 速度时间路程 学生队伍 5x5x 通讯员14x 1014 x 10 2 天津间单程直达运行时间为半小时 在运营前的某次实验中 实验 列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟 由天津返 回北京时的行驶时间与预计时间相同 如果这次试车时 由天津返 回北京比由北京到天津的速度每小时多 40 千米 那么这次试车时由 北京到天津的平均速度是多少 分析 设去时的平均速 度是 x 千米 小时 我们很容 易填写右表 然后根据路程相等可列 方程 36 60 x 30 60 x 40 解得 x 200 3 从甲地到乙地走水路比走公路近 20 千米 上午 10 时一条轮 船从甲地驶往乙地 下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时 到达乙地 已知轮船的速度为 20 千米 汽车的速度为 60 千米每小 时 求甲乙两地的水路和公路的长度 分析 此题设计两种路程 水路 和公路 直接设未知数 根据时间差 汽车晚出发 13 10 3 小时可列方程 20 x 60 20 x 4 甲乙两地相距 360 千米 一运 输车队从甲出发到乙地 当行驶 150 千米时 接到通知要求提前到 达 车队决定吧速度提高到原来的 1 4 倍 到达乙地共用了 6 小时 速度时间路程 去时x 36 60 36 60 x 返回x 40 30 60 30 60 x 40 速 度 时间路程 水路20 20 x x 公路60 60 20 x x 20 3 问 该车队原来的行驶速度是多少 分析 此问题涉及的两个对象 接到通知前和接到通知后 直接 设未知数 该车队原来的速度是 x 千米 小时 填表 根据共用时间 6 小时很容易得 方程 6 解略 x 360 x4 1 150360 练习 1 某人驾车从 A 地到 B 地 出发 2 小时后 车子出了点毛病 耽搁 半小时修好了车 为了弥补耽搁的时间 他将车速增加到原来的 1 6 倍 结果按时到达 已知 A B 两点的距离为 100 千米 则某人 原来驾车的速度为多少千米 时 2 停电时 小王同时点亮的两支蜡烛 这两只蜡烛一样长 但 不一样细 粗蜡烛可以燃烧 2 小时 细蜡烛可燃烧 1 小时 来电后 小王有同时熄灭了两只蜡烛 此时发现粗蜡烛是细蜡烛长度的两倍 你知道停电多长时间吗 二 数字问题 常用公式 a b c 分别表示个 十 百位上的数字 此三位数可 表示为 100c 10b a 此类问题的解法大都是间接设法 现举例如 下 速 度 时间路 程 接到通知 前 x x 360 360 接到通知 后 1 4x x4 1 150360 360 个 十 百 表示法 4 1 一个三位数的个位数字是 7 若 把个位数字移到首位 则新数比原数的 5 倍还多 77 求此三位数 在通常情况下我们可以分开来设 即有几位数就在上面的横栏中 设出相应的数位 如右表 但是如果出现了类似把某一位上的数字提到前面或后面 一般 则是把整体移动的部分设为一个未知数 比如本题中我们就把十位 和百位设为一个整体 y 如右表 这样原数可表示为 10 x 7 新数可表示 为 700 x 根据题中新数比原数的 5 倍还多 77 得 5 10 x 7 77 700 x 解得 x 12 所以原数为 127 三 商品 经济买卖问题 基本公式 总价 单价 数量 利润 售价 成本 1 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少 5 由于 油价上涨 这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14 求这 个月的石油价格相对于上个月的增长率 原数 新数 个 十 百 原数7x 新数x7 数量单价总费 用 5 分析 注意本题讨论的主要 是 这个月 和 上个月 之间 的关系 而每个月都有属于自己 的单价 数量和总费用 考虑到 本题没有告诉上个月的费用 因 此我们可以把数量和单价都默认为单位 1 于是列表 把数量关 系清晰地表述如右图 方程可列为 1 5 1 x 1 14 2 北京奥运会开幕前 某体育用品商场预测某品牌运动服能够 畅销 就用 32000 元购进了一批这种运动服 上市后很快脱销 商 场又用 68000 元购进第二批这种运动服 所购数量是第一批购进数 量的 2 倍 但每套进价多了 10 元 该商场两次共购进这种运动服 套 分析 在竖列中写上 第一次 和 第二次 横行最上面写上数量 单价 和总价 依题意可填表如下 根据 每套进价多了 10 元 很容 易列方程 10 x2 68000 x 32000 上个 月 111 这个 月 1 5 1 x1 14 数 量 单价总费 用 第一 次 x x 32000 32000 第二 次 2x x2 68000 68000 收入支出结余 6 3 小刚家去年种 植芒果的收入扣除各项 支出后结余 5000 元 今年他家芒果又喜获丰 收 收入比去年增加了 20 由于实行了了科学管理 今年的支出比去年减少了 5 因此今 年结余比去年多 1750 元 求小刚家今年种植芒果收入和支出个多少 元 分析 在表格左一列写上 今年和去年 在表格的上一行分别 填上属于各自的收入和支出 练习练习 1 节日期间 文具店的一 种笔记本八折优惠出售 某 同学发现 同样花 12 元钱购 买这种笔记本 节日期间正 好可比节日前多买 1 本 问 这种笔记本节日前每本多少 元 去 年 xy5000 今 年 1 20 x 1 5 y 5000 1750 单价数量总费 用 节日前x x 12 12 节日间80 x x 80 12 12 根据题意列方程得 1 x 12 x 80 12 单价数量总价 A1700 x1700 x x y 5000 1 20 x 1 5 y 5000 1750 依题意可列方程 7 2 汶川大地震后 各地人 民纷纷捐款捐物支援灾区 我市某企业向灾区捐款价值 94 万元的 A B 两种帐篷共 600 顶 已知 A 种帐篷每顶 1700 元 B 种帐篷每顶 1300 元 问 A B 两种帐篷各有多少顶 3 停电时 小王同时点 亮甲 乙两支蜡烛 这两只 蜡烛一样长 但不一样细 粗蜡烛可以燃烧 2 小时 细 蜡烛可燃烧 1 小时 来电后 小王有同时熄灭了两只蜡烛 此时发现粗蜡烛是细蜡烛长度的两倍 你知道停电多长时间吗 4 某工厂安排 600 名工人生产 A B 型机 器共 69 台 已知 7 名 工人能生产一台 A 型机 器 10 名工人能生产一 台 B 型机器 问生产 A 型和 B 型机器各有多 少人 每一部电影都有属于自己的主要演员 同样应用题也一样有着 B1300600 x 1300 600 x 根据题意列方程得 1700 x 1300 600 x 94 速度时 间 燃烧余下长 度 甲1x1 x 乙 2 1 x 1 x 2 1 根据题意列方程得 2 1 x 1 x 2 1 每台需要人 数 数量总人数 A7x7x B1069 x10 69 x 根据总人数是 600 人建立方程 7x 10 69 x 600 8 属于自己的主要演员 要么是 甲 乙 两人 要么是 去时 返 回 逆水 顺水 等 就像每个演员有着各自的性格 爱好 人生归宿一样 每一个应用题的 演员 也都有属于自己的 速度 时间和路程 或者 单价 数量和总价 等 我们只要教育学生认 真读题 分清题中各个数据所代表的含义 根据后面的单位来确定 然后写在相应的项