直线与平面平行的判定教学设计

1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 的教学设计的教学设计 南县立达中学南县立达中学 汤沸汤沸 一 教学背景分析 一 教学背景分析 一 教材地位与作用 一 教材地位与作用 直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的 并且是立体几何中最 重要的知识点之一 直线与平面平行的判定 是人教版高中 数学 必 修二中的第二章第二节的第一课时 是在学生学习线 面位置关系之后 学习空间中平行关系的第一条判定定理 也是立体几何学习中的第一条 定理 是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础 因此直线 与平面平行的判有着非常重要的地位和作用 通过本节课的学习对培养 学生的探索能力 归纳能力 逻辑推理能力 空间转化能力和解决问题 的能力都有着十分重要的作用 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 重点 归纳探究直线与平面平行的判定定理 及定理的应用 难点 归纳探究直线与平面平行的判定定理 找平行关系 三 学情分析 三 学情分析 高一学生学习上主动意识一般 自主探究能力和概括能力也有待提 高 学生刚开始接触立体几何空间转化能力有待提高 特别是空间想象能 力有待提升 四 教学目标 四 教学目标 1 1 知识目标 知识目标 在创设问题情景中 使学生主动探究 直线和平面平行的判定定 理 能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题 2 2 能力目标 能力目标 借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力 和抽象概 2 括能力 通过对判定定理的理解和应用 培养学生的空间转化能力和逻辑 推理能力 3 3 情感目标 情感目标 营造和谐 轻松的学习氛围 通过学生之间 师生之间的交流 合 作和评价达成共识 共享 共进 实现教学相长和共同发展 二 教学方式与方法二 教学方式与方法 基于以上的教材分析和学情分析 为了完成确立的目标 所以在教 学时设计让学生主动参与式学习 让学生在问题情景中经历知识的形成 和发展 通过观察 操作 交流 探索 归纳 论证 反思参与学习 理解和掌握数学知识 学会学习 培养和发展能力 教学上采用了直观 教学法 探索式教学法 启发式教学法 讲练结合法和多媒体辅助教学 法 三 教学过程设计三 教学过程设计 一 复习引入 一 复习引入 问题 回顾直线与平面的位置关系 活动 学生思考举手回答 教师做点评 引导 对直线与平面的三 种位置关系的三种语言进行多媒体投影 并指出平行关系是立体几何中 重点研究对象之一 今天我们接下来研究直线平面平行所要满足的条件 板书课题 直线和平面平行的判定 设计意图 通过师生互动回忆旧知识 帮助学生巩固旧知识 让学 生在体验学习数学的成就感中来学习新知识 营造轻松愉快的学习氛围 二 感知定理 二 感知定理 问题 1 观察开门与关门 门的 两边是什么位置关系 当门绕着一边转 3 动时 此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系 问题 2 请同学门将一本书平放在桌面上 翻动书的封面 观察封面边缘所在直线l与桌 面所在的平面具有怎样的位置关系 桌面内有 与l 平行的直线吗 问题 3 根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面 平行平行 由此得到直线和平面平行的判定定理 设计意图 通过两个情景问题和问题 3 的设计 使学生通过观察 操作 交流 探索 归纳 经历知识的形成和发展 由此并猜想出线面 平行的判定定理 培养学生自主探索问题的能力 三 解读定理 三 解读定理 活动 教师提问 从定理中你学到了什么 学生回答 教师加以点评 和引导 师生共同完成定理得解读 定理的三个条件缺一不可 一线面外 一线面内 两线平行 判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直 线与直线平行 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题平面问题 定理简记为 线 面外 线 面内 平行 线面平行 设计意图 通过解读定理 加强对定理的认识和理解以及应用定理的能 力 四 应用定理 四 应用定理 探究一探究一 4 1 在长方体的 DCBAABCD 六个面中 1 与AB平行的平面是 2 与 平行的平面是 3 与AD平行的平面是 探究二 B A D E F G H 例题讲解 例例 1 1 已知 空间四边形已知 空间四边形ABCDABCD 中 中 E E F F 分别是分别是ABAB ADAD 的中点 的中点 求证 求证 EFEF 平面平面BCDBCD A EF B DC 活动 由学生思考后再回答解题思路 然后学生在自己的练习本上 书写证明过程 并与投影的正确证明过程相对照 加以更正 教师与此 同时强调用线面判定定理证题的书写要求和证题思路 例例 2 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E 为DD1的中点 求证 BD1 平面AEC A A C 5 变式练习 变式练习 1 1 如图 四棱锥如图 四棱锥A DBCEA DBCE中 中 O O为底面为底面 正方形正方形DBCEDBCE 对角线的交点 对角线的交点 F F为为AEAE 的的 中点中点 求证求证 ABAB 平面平面DCFDCF 3 如图 棱锥 P ABCD 底面 ABCD 为平行四边 形 M N 分别是 AB PC 的中点 求证 MN 面 PAD 活动 由学生思考找去解题思路后 师生 共同口头表达书写过程 设计意图 例 2 及变式帮助学生规范解题 格式 进一步领会如何来判断线面平行 体会 转化思想在证题中的作用 培养学生推理论证能力 总结反思总结反思 1 通过本节课的学习 你掌握哪些知识 2 6 2 本节课你学习了哪些数学思想方法 活动 教师提问 学生发言 相互补充 教师点评或引导 归纳出 本堂课的学习心得 并投影 反思 顿悟 1 要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理 线线平行 线面平行 2 能够运用定理的条件要满足三个条件 一线面外 一线面内 两线平行 3 运用定理的关键找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线 梯形的中位线 平行线的判定定理 平行公理 一般题中有中点再找中点 有 分点再找分点得平行关系 4 数学思想方法 转化化归的思想方法 空间问题转化为平面问题 线面平行问题转化为线线平行问题 设计意图 回顾教学内容 帮助学生使所学知识系统化 有利于学 生抓住重点 掌握结构 领会原理 融会贯通 有利于认识结的内化和 发展 课后作业课后作业 1 P62 习题 2 2A