《对信号的基本认识》PPT课件.ppt

第1章对信号的基本认识 1 1信号的描述与分类1 2信号的基本特性与运算1 3奇异信号1 4正弦信号 1 1信号的描述与分类 1 1 1什么是信号1 消息 具有一定意义的语言 文字 图像 数据等 2 信息 语言 文字 图像 数据等消息给予受信者的新知识 信息寓于消息之中 3 信号 传送消息的某种形式 如声 光 电 磁等 消息借助信号进行传送 1 1 2信号的分类 1 连续信号与离散信号 1 连续时间信号 一个信号 如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义 就称该信号在此区间内为连续时间信号 简称连续信号 2 离散时间信号 仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号 简称离散信号或序列 通常记为f k 其中k为序号 3 数字信号 不仅在时间上是离散的 而且在幅度上是经过量化的离散时间信号 即为数字信号 数字信号是离散信号的特例 图1 1 3几种离散信号序列 2 周期信号与非周期信号一个连续信号f t 若对所有t均有 f t f t mT m 0 1 2 1 1 1 则称f t 为连续周期信号 满足上式的最小T值为f t 的周期 一个离散信号f k 若对所有k均有f k f k mN m 0 1 2 1 1 2 就称f k 为离散周期信号或周期序列 满足上式的最小N值称为f k 的周期 非周期信号的幅值在时间上不具有周而复始变化的特性 它不具有周期 或者认为它的周期趋向无穷大 图1 1 4周期信号 3 非周期信号凡是不满足式 1 1 1 或式 1 1 2 的信号称为非周期信号 非周期信号的幅值在时间上不具有周而复始变化的特性 它不具有周期 或者认为它的周期趋向无穷大 如果两个周期信号x t 和y t 的周期具有公倍数 则它们的和信号f t x t y t 仍然是一个周期信号 其周期是x t 和y t 周期的最小公倍数 例1 1 1试判断下列信号是否为周期信号 若是 则确定其周期 3 确定信号与随机信号 1 确定信号 任一由确定时间函数描述的信号 称为确定信号或规则信号 对于这种信号 给定某一时刻后 就能确定一个相应的信号值 可以表示为时间的函数 或序列 2 随机信号 如果信号是时间的随机函数 事先将无法预知它的变化规律 则这种信号被称为不确定信号或随机信号 对随机信号的研究主要运用概率统计方法 噪声的波形b 干扰的波形图1 1 5噪声与干扰的波形 4 能量信号与功率信号 若将信号f t 设为电压或电流 则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为 f t 2 在一定的时间区间内会消耗一定的能量 把该能量对时间区间取平均 即得信号在此区间内的平均功率 现在将时间区间无限扩展 定义信号f t 的能量E为 如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值 此时平均功率P 0 就称该信号为能量有限信号 简称能量信号 如果在无限大时间区间内 信号的平均功率为有限值 此时信号能量E 则称此信号为功率有限信号 简称功率信号 离散信号f k 的能量定义为 5 实信号与复信号 1 实信号 物理可实现的信号称为实信号 实信号在各时刻的取值是实数 例如 等 2 复信号 取值为复数而实际并不存在的信号为复信号 复信号仅在理论分析时被使用 例如 等 凡不具备上述奇偶特性的信号称为非奇非偶信号 1 2信号的基本特性与运算 1 2 1信号的基本特性信号的基本特性包括时间特性 频率特性 能量特性和信息特性 在一定条件下 一个复杂信号可以分解成众多不同频率的正弦分量的线性组合 其中每个分量都具有各自的振幅和相位 按照频率高低表示各正弦分量振幅和相位大小的图形即信号的频谱 任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输 表明信号具有能量或功率特性 前面在时间域上定义了信号的能量和功率 实际上也可以在频率域定义信号的能量和功率 它们随频率分布的关系称为信号的能量谱和功率谱 1 2 2信号的基本运算 1 相加和相乘两个信号相加 在任意时刻的和信号之值 等于该时刻两信号的信号值之和 两个信号相乘 在任意时刻的积信号之值 等于该时刻两信号的信号值之积 设两个连续信号f1 t 和f2 t 则其和信号s t 与积信号p t 可表示为 同样 若有两个离散信号f1 k 和f2 k 则其和信号s k 与积信号p k 可表示为 a 两个离散信号的相加b 两个离散信号的相乘图1 2 4两个离散信号的相加和相乘 3 连续时间信号的导数和积分 连续时间信号f t 的导数 连续时间信号f t 的积分 4 离散时间信号的差分和迭分 1 差分运算 前向差分 后向差分 如果对差分运算得到的离散信号继续进行差分操作 可以定义高阶差分运算 对于前向差分有 同理 对于各阶后向差分可表示为 2 迭分运算 仿照连续时间信号积分运算的定义 在离散信号中 最小间隔 就是一个单位时间 即 1 可定义离散迭分的运算为 1 2 3信号的分解与合成 1 信号的分解 分析 为了便于分析与研究问题 往往要进行信号的分解 把一个复杂信号分解为若干基本信号的组合 至于如何分解 分解成什么形式的组合 应视具体情况而定 2 信号的合成 综合 信号的合成是指将若干信号整合为一个所希望信号的过程 例如 在设计电子琴时 如何产生某种乐器的声音 就是信号的合成问题 信号的合成与信号的分解互为逆过程 本书不研究信号的合成问题 图1 2 10f t 分解为直流分量和交流分量之和 图1 2 11f t 分解为偶分量和奇分量 偶信号 奇信号 其中 3 分解为阶跃序列 已很少采用 图1 2 13f t 分解为冲激序列的叠加 1 3奇异信号 1 3 1连续时间阶跃信号 单位阶跃信号b 单位延迟阶跃信号c 单位超前阶跃信号图1 3 1连续时间阶跃信号的图形 连续时间单位阶跃信号 简称单位阶跃信号 用 t 表示 即 单位延迟阶跃信号表示为 如果A t 在t 0时的幅值A不等于1 则为连续时间非单位阶跃信号 图1 3 2连续时间阶跃信号的特性 单边特性 截取特性 分解特性 4 连续时间斜坡信号对连续时间阶跃信号从0 t求积分 即得连续时间斜坡信号 1 3 4 或 1 3 5 当斜率R 1时 为连续时间单位斜坡信号 或连续时间单位延迟斜坡信号 其波形如图1 3 4所示 a 连续时间单位斜坡信号b 连续时间单位延迟斜坡信号图1 3 4连续时间斜坡信号的波形 函数的另一种定义是 定义表明 除原点为无穷大以外 处处为零 但其面积为1 1 3 3关于广义函数 广义函数也称奇异函数 在信号理论中具有重要作用 能为信号与系统的分析带来很大的方便 除了前面提到的单位阶跃信号 斜坡信号和单位冲激信号外 还有冲激偶 2 广义函数的性质 1 筛选特性 2 取样特性 3 展缩特性 4 与之间的关系 4 1 3 4阶跃序列和脉冲序列 单位阶跃序列 离散时间单位阶跃序列定义为 a 离散时间单位阶跃序列b 离散时间单位延迟阶跃序列图1 3 7离散时间单位阶跃序列的图形 2 单位脉冲序列 离散时间单位脉冲序列定义为 图1 3 8单位脉冲序列 因为只有当k 0时 k 的值为1 而当k 0时 k 的值均为零 所以任一序列f k