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传感器与检测技术 第一章检测技术基础 1 1传感器与检测技术概念 1 1 1传感器的定义 根据中华人民共和国国家标准 GB T7665 1987 传感器是指能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置 传感器是能完成检测任务的测量装置 它的输入量是某一被测量 可能是物理量 化学量 生物量等 它的输出量是某种物理量 这种量要便于传输 转换 处理和显示等 这种量可以是气 光 电物理量 但主要是电物理量 输出输入有对应关系 且应有一定的精确程度 所以从字面上的解释是传感器的功用是一感二传 即感受被测信息并传送出去 狭义地定义为 能把外界非电量信息转换成电信号输出的器件或装置 传感器还有一些其他的名称 如换能器 转换器 检测器等 1 1 2传感器的组成 1 敏感元件敏感元件是指传感器中能灵敏地直接感受或响应被测量 非电量 如位移 应变 器件或元件 2 转换元件转换元件也称传感元件 是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量 非电量 转换成适于传输或测量的电量 电信号 的器件或元件 它通常不直接感受被测量 3 转换电路作用是 将转换元件的输出量进行处理 如信号放大 运算调制等 使输出量成为便于显示 记录 控制和处理的有用电信号或电量 如电压 电流或频率等 4 辅助电路辅助电路就是指辅助电源 即交 直流供电系统 1 1 3传感器的分类 1 按输入量 被测量 分类2 按工作原理 机理 分类3 按能量的关系分类4 按输出信号的形式分类 1 2传感器的特性 静态特性和动态特性 输入量X和输输出Y的关系通常可用多项式表示 静态特性可以用一组性能指标来描述 如线性度 灵敏度 精确度 精度 重复性 迟滞 漂移 阈值和分辨率 稳定性 量程等 1 线性度也称为非线性误差 是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值与满量程输出值之比 反映了实际特性曲线与拟合直线的不吻合度或偏离程度 2 迟滞 传感器在输入量由小到大 正行程 及输入量由大到小 反行程 变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞 即 对于同一大小的输入信号 传感器的正反行程输出信号大小不相等 这个差值称为迟滞差值 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值或最大的迟滞差值的一半与满量程输出值之比称为迟滞误差 又称为回差或变差 最大滞环率 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的 反映了机械部件和结构材料等存在的问题 例如弹性敏感元件弹性滞后 运动部件摩擦 传动机构的间隙 紧固件松动等 3 重复性 重复性是指传感器在同一工作条件下 被测输入量按同一方向作全量程连续多次变化 或重复测量 时 所得特性曲线 输出值或校准曲线 不一致的程度 它是反映传感器精密度的一个指标 重复性所反映的是测量结果偶然误差的大小 而不表示与真值之间的差别 4 灵敏度与灵敏度误差 传感器静态特性的一个重要指标 定义是传感器在稳定时输出量增量 y与引起输出量增量 y的相应输入量增量 x之比 用S或K表示灵敏度 相对误差 5 分辨率与阈值 当一个传感器的输入从零开始极缓慢地增加时 只有在达到了某一最小值后才测得出输出变化 这个最小值就称为传感器阈值 说明了传感器的最小可测出的输入量 分辨力是指当一个传感器的输入从非零的任意值缓慢地增加时 只有在超过某一输入增量后输出才显示有变化 这个输入增量称为传感器的分辨力 有时用此值相对满量程输入值百分数表示 则称为分辨率 说明了传感器的最小可测出的输入变量 6 稳定性 稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分 对于传感器常用长期稳定性描述其稳定性 所谓传感器的稳定性是指在室温条件下 经过相当长的时间间隔 传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异 因此 通常又用其不稳定度来表征传感器输出的稳定程度 7 漂移 传感器的漂移是指在输入量不变的情况下 传感器输出量随着时间变化 此现象称为漂移 产生漂移的原因有两个方面 一是传感器自身结构参数 二是周围环境 如温度 湿度等 8 多种抗干扰能力 它是指传感器对各种外界干扰的抵抗能力 如抗菌素冲击和振动能力 抗潮湿能力等 评价这些能力较复杂 一般也不易给出数量概念 需要具体问题具体分析 9 静态误差 它是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度 它是一项综合指标 基本上包含非线性误差 迟滞误差 重复性误差和灵敏度误差等 1 3测量误差与数据处理基础 测量的定义 以确定量值为目的的一组操作 此操作可以通过手动或自动的方式来进行 从计量学的角度来讲 测量就是利用实验手段 把待测量与已知的同类量进行直接或间接的比较 将已知量作为计量单位 求得比值的过程 例如 在实验室为确定各种机械工件 光学材料及电子器件等的属性 对反映它们特定的物理化学属性的量值进行精密测量 在工厂车间对产品性能的检验 在商贸部门对商品的检验 在部队靶场对武器系统的性能进行的试验和测试 在计量部门对测量量具与仪器的检定 校准 比对 对标准物质和标准器具的定值 乃至对整个测量设备的计量确认活动 以及对整个实验室的认可活动 例如 在化学实验室用分析滤纸观察溶液的化学反应 以确定溶液的酸碱性等化学性能 通常称为定性的化学实验 而不叫化学测量 测量的分类1 直接测量和间接测量根据对测量结果获取方式方法的不同 2 静态测量和动态测量根据被测量对象在测量过程中所处的状态 3 等权测量和不等权测量根据测量条件是否发生变化 4 电量测量和非电量测量根据被测量的属性 5 工程测量和精密测量根据对测量结果的要求不同 测量要素 例如 在恒温防震的实验室内用立式测长仪测量某个直径为90mm的圆形工件 测量对象是圆形工件 被测量是工件直径 测量资源包括立式测长仪 测量人员和直接测量方法 测量环境是恒温防震实验室 测量单位是毫米 测量结果表示为L 90 001 0 002 mm 1 3 1测量误差及其分类 误差的定义测量误差 errorofmeasurement 是指测得值与被测量真值之差 可用下式表示 测量误差 测得值 真值若定义中的测得值是用测量方式获得的被测量的测量结果 则得到测量误差的定义为 测量误差 测量结果 真值若定义中的测得值是指计量仪器的示值 则得到计量仪器的示值误差的定义为 示值误差 示值 真值真值 truevalue 是指一个特定的物理量在一定条件下所具有的客观量值 又称为理论值或定义值 此特定量的真值一般是不能确定的 是一个理论的概念 真值可知的情况有如下几种 1 理论真值 例如 平面三角形三内角这和恒为180 同一量值自身之差为零而自身之比为1 2 计量学约定真值 conventionaltruevalue 是指对于给定目的具有适当不确定度的 赋予特定量的值 3 标准器相对真值 高一级标准器的误差与低一级标准器或普通计量仪器的误差相比 为其1 5或 1 3 1 20 时 则可认为前者是后者的相对真值 实际值定义为满足规定准确度的用来代替真值使用的量值 它是一个现实中可知且可应用的一个近似或相对的真值 综上 误差是针对真值而言的 真值一般都是指约定真值 误差的分类 1 按表示形式分类 1 绝对误差 absoluteerror x x x0 例 测得某平面三角块的三个内角之和为180 00 03 则此内角之和的误差为 3 2 相对误差 relativeerror r x x0 用两种方法来测量L1 100mm的尺寸 其测量误差分别为 1 10um 2 8um 若用第三种方法测量L2 80mm的尺寸 其测量误差为 3 7um 必须采用相对误差来评定 第一种方法 r1 1 L1 0 01 第两种方法 r2 2 L1 0 008 第三种方法 r3 3 L2 0 009 3 引用误差 fiducialerror 定义 测量器具的最大绝对误差与此标称范围上限或量程之比 它是一个相对误差 且此相对误差是引用了特定值 即标称范围上限或量程得到的 所以此误差又称为引用相对误差或满度误差 即rm xm xm 公称相对误差 绝对误差与仪表公称值之比 即rx x x且rx r 当一个仪表的等级s选定后 用此表测量某一被测量时 所产生的 最大绝对误差 xm xm s 最大相对误差rx xm x xm x s 由上两式可知 绝对误差的最大值与此仪表的标称范围或量程上限xm成正比 选定仪表后 被测量的值越接近于标称范围或量程上限 测量的相对误差越小 测量越准确 在仪表准确度等级及其测量标称范围或量程选择方面应注意如下原则 不应单纯追求测量仪表准确度越高越好 而应根据被测量的大小 兼顾仪表的级别和标称范围或量程上限全理进行选择 选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上限的三分之二 即x 2xm 3 此时测量的最大相对误差不超过rx xm 2xm 3 s 1 5s 即测量误差不会超过测量仪表等级的1 5倍 例 某被测电压为100V左右 现有0 5级 量程为300V和1 0级 量程为150V两块电压为100V左右 问选用哪一块合适 例 检定一只2 5级量程为100V的电压表 发现在50V处误差最大 其值为2V 而其他刻度处的误差均小于2V 问这只电压表是否合格 例 某1 0级电流表 满度值即标称范围上限为100uA 求测量值分别为100uA 80uA 20uA时的绝对误差和相对误差 4 分贝误差在电子学和声学等计量中 常用对数形式来表示相对误差 称为分贝误差 它实质上是相对误差的另一种表示方式 2 按性质分类 1 系统误差 systematicerror 定义 在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差 特征 在相同条件下 多次测量同一量值时 此此的绝对值和符号保持不变 或者在条件改变时 按某一确定规律变化 分类 变化规律不同 恒定系统误差包括恒正系统误差和恒负系统误差 可变系统误差包括线性系统误差 周期性系统误差和复杂规律系统误差等 2 随机误差 randomerror 又称为偶然误差定义 测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值之差 特征 在相同测量条件下 多次测量同一量值时 绝对值和符号以不可预定的方式变化 即时大时小 时正时负 随机误差产生于实验条件的偶然性微小变化 如温度波动 噪声干扰 电磁场微变 电源电压的随机起伏 地面振动等 对准标志 刻线 汞柱等 的不一致 读数偏大与偏小有相等的可能性引起的误差 天平变动性等都会产生随机误差 随机误差是具有统计或概率规律的误差 3 粗大误差 grosserror 又称为疏忽误差 过失误差或简称粗差 定义 明显超出统计规律预期值的误差 产生原因主要是由于某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致 由于此误差很大 明显歪曲测量结果 所以应按照一定的准则进行判别 将含有粗大误差的测量数据即坏值或异常值剔除 所以 在做误差分析时 要估计的误差通常只有系统误差和随机误差 三类误差关系及其对测得值的影响 误差的转化 在一定条件下可相互转化 即一个具体误差究竟属于哪一类 应根据所考察的实际问题和具体条件 经分析和实验后确定 在实际的科学实验与测量中 常利用这些特点 以减小实验结果的误差 如当实验条件稳定且系统误差可掌握时 就尽量保持在相同条件下做实验 以便修正掉系统误差 当系统误差未能掌握时 就可采用随机化技术 例如均匀改变测量条件如度盘位置使系统误差随机化 以便得到抵偿部分系统误差后的结果 误差分类小结 误差的来源 1 测量设备误差 指为确定被测量值所必需的计量器具和辅助设备的总体 包括 1 标准器具误差 2 装置误差 3 附件误差 2 测量方法误差 又称为理论误差 是指因使用的测量方法不完善或采用近似的计算公式等原因所引起的误差 3 测量环境误差 指各种环境因素与要求条件不一致及基其在空间上的梯度与随时间的变化引起的测量装置和被测量本身的变化 机构失灵 相互位置改变等而造成的误差 4 测量人员误差 由于测量人员的工作责任心 技术熟练程度 生理感官与心理因素 测量习惯等的不同引起的 精度 泛指性的精度一词可明确叙述为 1 精密度 precision 表示测量结果中的随机误差大小的程度 即只考虑随机误差的大小 2 正确度 correcness 表示测量结果中的系统误差大小的程度 即只考虑系统误差的大小 3 精确度 accuracy 是测量结果中系统误差和随机误差的综合 表示测量结果与真值的一致程度 在我国工程领域中俗称为精度 它是一个反映测量质量好坏的重要标志之一 就误差分析而言 精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合 误差大 则精确度低 误差小 则精确度高 1 3 2系统误差的消除方法 1 消除产生误差的根源 一 测量装置的因素 测量装置中的标准器具经上级计量检定后发现的误差 二 测量方法的因素 采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差 三 测量环境的因素 如测量时的实际温度对标准温度的偏差 对测量结果可以按确定规律修正的误差等 四 测量人员的因素 由于测量者固有的测量习性 如读出刻度上的读数时 习惯于偏于某一个方向 记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等 1 检查所用基 标准件如量块 刻尺 光波波长等 是否准确可靠 2 检查所用测量仪器是否处于正常的工作状态 是否经过检定及是否有有效周期内的检定证书 在长期使用过程中 仪器准确度是否降低 应经常用核查标准 传递标准对仪器进行测试检查 3 在对仪器开机测量前 应检查仪器的调整 测件的安装定位和支承装卡是否正确合理 为防止测量过程中仪器零位的变动 测量开始和结束时都应检查仪器零位是否正常 4 检查采用的测量方法和计算方法是否正确 有无理论误差 5 检查试样及测量场所的环境条件是否符合规定要求 如温度 湿度 振动 尘雾 气流等 要严格防止在超过规定限度变化的环境条件下进行测量 6 注意避免测量人员带入主观误差 如视差 视力疲劳 注意力不集中等 2 对测量结果进行修正 修正值 correction 它与误差绝对值相等 符号相反 一般用c表示 即修正值 误差 真值 测得值或c x x0 x则可得 真值 测得值 修正值 测得值 误差 这说明 含有误差的测得值加上修正值后就可消除误差的影响 而加修正值的作用如同扣除误差的作用一样 例 用某电压表测量电压 电压表的示值为226V 查此表的检定证书 得知此电压表在220V附近的误差为5V 被测电压的修正值为 5V 则修正后的测量结果为226 5 221V 3 采用特殊测量法 1 恒定系统误差 1 零示法 属于比较法的一种 将被测量与已知标准量进行比较 当二者的差值为零时 被测量等于已知标准量 此法中 被测量与标准已知量之间的平衡状态判断的是否准确 取决于零指示器的灵敏度 指示器的灵敏度足够高时 测量的准确度主要取决于已知的标准量 2 替代法其实质是在测量装置上测量被测量后不改变测量条件 立即用相应标准量代替被测量 放到测量装置上再次进行测量 从而得到此标准量测量结果与已知标准量的差值 即系统误差 取其负值即可作为被测量测量结果的修正值 先将被测量x放于天平一侧 标准砝码P放于另一侧 调至天平平衡 则有x P l2 l1 由于天平的两臂长有误差 即l1 l2 此时 移去被测量x 用标准砝码Q代替 使天平重新平衡 则有Q P l2 l1 所以有x Q 若此砝码Q不能使天平重新平衡 如能读出使天平平衡的差值 Q 则有x Q Q 这样就消除了天平两臂不等造成的系统误差 3 交换法它是根据误差产生的原因 将某些条件交换 以消除系统误差 将x与P交换位置 由于l1 l2 天平失去平衡 将原标准砝码P调整为砝码P P P 才能使天平重新平衡 则有P x l2 l1 即x P l1 l2 两式相乘得如下测量值 即消除天平两臂不等造成的系统误差 4 抵消法 要求进行两次反向测量 两次测量读数时出现的系统误差大小相等 符号相反 即P1 P P2 P 若取两次测量值的平均 有 P1 P2 2 P 即可消除此系统误差P 例如 测微螺旋仪有空行程 即螺旋旋转但量杆不动 它在检定部分是固定恒定系统误差 为消除它 可以两个方向对线 第一次顺时针旋钮 对准标志读数d 若含系统误差 读数为a 空行程引起误差为 则d a 再逆时针旋钮对准标志读数d 则d a 则a d d 2 即取d和d 的平均值作为a 此时它已不含系统误差 2 线性系统误差对于线性系统误差由于它随某因素t按比例递增或递减 因而对任一量值x0而言 线性误差信赖t而相对此值具有负对称性 即对读数x t x0 t 与读数x t x0 t 因 t t 有 x t x t 2 x0 t x0 t 2 x0所以 在选取测量点时 注意取关于因素t的左右对称处 两次读数平均 即可消除线性系统误差 这种方法称为对称补偿法 取以下任一对称读数平均值 x1 x5 2 x2 x4 2 x3 作为测得值 可有效消除此范围内的线性误差 3 周期性系统误差 可以相隔半个周期进行两次测量 取两次读数平均值 即可有效地消除周期性系统误差 这种方法称为半周期法 误差 l esin 1 l1 esin 1 2 1 l2 esin 2 esin 1 esin 1 l1所以 l1 l2 2 0 1 3 3随机误差及其估算 对在一定测量条件下的有限测得值中 其误差的绝对值不会超过一定的界限 误差所具有的这个特征称为有界性 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等 这个特征称为对称性 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多 这个特征称为单峰性 这是本例误差特有的性质 抵偿性即在实际测量条件对同一量进行多次测量 其误差的算术平均值随着测量次数n的无限增加而趋于零 即误差平均值的极限为零 随机误差的数字特征 算术平均值 根据随机误差的抵偿性 当测量次数为无限次时 有 对于一组测量数据 往往用其标准差来表达这组数据的分散性 若这组数据是来自于某测量总体的一个样本 则此组数据的标准差是对此测量总体标准差的一个估计 称其为样本标准差 又称为实验标准差 一种常用来估计标准差的公式称为贝塞尔公式 BesselFormula 即 实验标准差 算术平均值的标准差 正态分布的概率计算 置信区间 算术平均值在规定概率下可能的变化范围 表明了测量结果的离散程度 可作为测量精密度的标志 置信概率 算术平均值落入某一置信区间的概率P 表明测量结果的可靠性 即值得信赖的程度 1 3 4测量误差的合成及最小二乘法的应用 1 测量误差的合成 1 误差的合成间接测量中 函数形式主要是初等函数 且一般为多元函数 其表达式为y f x1 x2 xn 其增量可用函数全微分表示 若已知各直接测量值的系统误差 x1 xn 则近似得函数的系统误差 y为 2 随机误差的合成 若y f x1 x2 xn 为线性函数 即y a1x1 a2x2 anxn 则 当系数均为1时 则 3 总合成的误差 2 最小二乘法的应用 最可信赖值应在使残差误差平方和最小的条件下求得 线性参数的测量方程一般形式为 相应估计量为 误差方程为 引入矩阵 设列向量 则 等精度测量时 残差平方和最小这一条件的矩阵形式 VTV min 即 由正规方程组求解的矩阵表达式 其中C ATA 3 用经验公式拟合实验数据 回归分析 回归分析是一种处理变量间相关关系的数理统计方法 它主要解决以下几个问题 1 确定几个特定的变量间是否存在相关关系 若存在 找出它们间合适的相关关系的函数表达式 2 根据一个或几个变量的值 预测或控制另一个变量的值 并要知道这种预测可达到的精密度 3 进行因素分析 如在对于共同影响一个变量的许多变量因素中 找出哪些是主要因素 哪些是次要因素 这些因素间又是什么关系 由实验获得两个变量x和y的一组样本数据 xi yi i 1 2 n 构造如下一元线性回归模型yi a bxi i 一元线性回归的回归方程 确定一个回归值 应用最小二乘法求解回归系数 就是在使残差平方和为最小的条件下求得回归系数 则 其中 正规方程组 ATA B ATY 由此化简可得正规方程组 解线性方程组得 得回归方程的另一种形式 1 3 5测量结果的数据处理 1 测量结果的表示方法与有效数字的处理原则 1 测量结果的数字表示方法 在观测值或多次观测结果的算术平均值后加上相应的误差限 1 单次测量结果的表示方法 2 多次测量结果的表示方法 2 有效数字的处理原则 有效数字是指一个数据从左边第一个非零数字起至右边含有误差的一位为止 中间的所有数码均为有效数字 测量结果与实验数据的表达 其最小位应有保留的误差位数相对齐并截断 截断后应按改进的修约规则进行舍入 非误差数据的数字修约规则是 若以保留数字的末位为单位 它后面的数大于0 5者 末位进一 小于0 5者 末位不变 恰为0 5者 则使末位变成偶数 即当末位为奇数时进一而成偶数 当末位为偶数时舍去此0 5仍保持偶数 即四舍六入逢五取偶 例如 数据为1 83549 误差为0 014 则数据表达为1 835 数据为6 3250 10 8 误差为0 25 10 8 则数据表达为6 32 10 8 数据为7 3855 105 误差为0 048 105 则数据表达为7 386 105 有效数字运算规则 参加运算的常数数值 有效数字的位数可以不受限制 需要几位就取几位 加减运算 在不超过10个测量数据相加减时 要把小数位数多的进行余入处理 使比小数位数最少的数只多一位小数 计算结果应保留的小数位要与原数据中有效数字位数最少者相同 乘除运算 在两个数据相乘或相除时 要把有效数字多的数据作舍入处理 使之比有效数字少的数据只多一位有效数字 计算结果应保留的有效数字位数要与原数据中有效数字位数最少者相同 乘方及开方运算 运算结果应比原数据多保留一位有效数字 对数运算 取对数前后的有效数字位数应相等 多个数据取算术平均值时 因误差相互抵消的结果 所得算术平均值的有效数字位数可增加一位 2 异常测量值的判别与舍弃 在一列重复测量数据中 有个别数据xd与其他数据有明显差异 它可能是含有粗大误差 简称粗差的数据 称其为可疑数据 questionabledata 根据随机误差理论 出现大误差的概率虽小 但也是可能的 因此 若不恰当地剔除含大误差的正常数据 会造成测量重复性偏好的假象 反之 若对确定混有粗大误差的数据 即异常值 abnormalvalue 未加剔除 必然会造成测量重复性偏低的后果 粗差的统计判断准则 一 3 准则3 准则 3 criterion 又称为拉依达准则或莱以特准则 它是以测量次数充分大为前提 但通常测量次数皆较少 因此3 准则只是一个近似的准则 若在测量列中 发现有大于3 的残差的测得值即 vi 3 则可认为它含粗差 应剔除 在n 10的情形 用3 准则剔除粗差注定失效 因此 在测量次数较少时 不宜用此准则 一般是在n 50时才使用它 二 罗曼诺夫斯基准则 t检验准则 当测量次数较少时 按t分布的实际误差分布范围来判别粗差较为合理 罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则 其特点是首先剔除一个可疑的测得值 然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗差 设对某量做多次等精度独立测量 得xi i 1 n 若认为测量值xj为可疑数据 将其剔除后计算平均值为 计算时不含xj 并求得测量列的标准差 计算时不含vj xj x 根据测量次数n和选取的显著度a 即可查t分布得检验系数K n a 若 xj x K 则认为测量值xj含有粗差 剔除它是正确的 否则认为它不含有粗差 应保留 3 等精度测量结果的数据处理步骤 1 整序后判断数据中是否含粗差 若n 50 重复按3 准则 若230情况下 重复按此准则检验 在2 n 30时 改用狄克逊准则检验 2 判断系统误差 3 计算算术平均值及其标准差 4 计算极限误差 5 表示测量结果 4 不等精度测量的权与误差 等精度测量中 各测得值可认为同样可靠 并取所有测得值的算术平均值作为最后测量结果 不等精度测量中 各测量结果可靠程度不一样 不能简单地取各测量结果的算术平均值作为最后结果 应让可靠程度大的测量结果在最后结果中占的比重大些 可靠程度小的占比重小一些 所以 测量结果的权可理解为 当它与另一些测量结果比较时 对此测量结果所给予的信赖程度 用各组测量列的测量次数的比值表示 pi ni 用各组测量列的方差的倒数的比值表示 解 得所以 p1 16 p2 1 p3 4 例 工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较 得到工作基准米尺的平均长度为999 9425mm 三次测量 999 9416 两次测量 999 9419mm 五次测量 求最后测量结果 解 按测量次数确定权p1 3 p2 2 p3 5 选x0 999 94mm 则 加权算术平均值 加权算术平均值的标准差 第二章热敏元件 温度传感器及应用 一 温度的基本概念温度是表征物体冷热程度的物理量 温度的概念是以热平衡为基本的 若两个相接触的物体的温度不相同 它们之间就会产生热交换 热量将从温度高的物体向温度低的物体传递 直到两个物体达到相同的温度为止 温度的微观概念是温度标志着物质内部大量分子的无规则运动的剧烈程度 温度越高 表示物体内部分子热运动越剧烈 二 温标温度的数值表示方法称为温标 它规定了温度的读数的起点即零点及温度的单位 各类温度计的刻度均由温标确定 国际上规定的温标有摄氏温标 华氏温标 热力学温标等 1 摄氏温标 摄氏温标把在标准大气压下冰的熔点定为零度即0 把水的沸点定为100度即100 在这两固定点间划分一百等分 每一等分为摄氏一度 符号为t 2 华氏温标F 它规定在标准大气压下 冰的熔点为32F 水的沸点为212F 两固定点间划分180个等分 每一等分为华氏一度 符号为 它与摄氏温标的关系式为 F 1 8t 32 例如 20 时的华氏温度 1 8 20 32 F 68F 西方国家的日常生活中普遍使用华氏温标 3 热力学温标K 热力学温标是建立在热力学第二定律基础上的最科学的温标 是由开尔文根据热力学定律提出来的 因此又称为开氏温标 它的符号为T 其单位为开尔文即K 热力学温标规定分子运动停止即没有热存在时的温度为绝对零度 水的三相点的温度为273 16K 把从绝对零度到水的三相点之间的温度均分为273 16格 每格为1K 由于以前曾规定冰点的温度为273 15K 所以现在沿用这个规定 用下式进行K氏和摄氏的换算 t T K 273 15或T K t 273 15 例如 100 时的热力学温度T 100 273 15 K 373 15K 三 温度测量及传感器分类常用的各种材料和元器件的性能大部分都会随温度变化而变化 具有一定温度效应 其中一些稳定性好 温度灵敏度高 能批量生产的材料就可以作为温度传感器 其分类方法很多 按用途分为基准温度计和工业温度计 按测量方法分为接触式和非接触式 按工作原理分为膨胀式 电阻式 热电式 辐射式等 按输出方式分为自发电型 非电测型等 2 1热电偶利用热电偶作为敏感元件应用最为广泛 它是一种能将温度转换为电动势的装置 其主要优点是结构简单 其主体实际上是由两种不同性质的导体或半导体互相绝缘并将一端焊接在一起而成的 具有较高的准确度 测量范围宽 常用的热电偶 低温可测到 50 高温可达到 1600 左右 配用特殊材料的热电极 最低可测到 180 最高可达到 2800 的温度 具有良好的敏感性 使用方便等 2 1 1热电效应 塞贝克发现和证明了两种不同材料的导体A和B组成的闭合回路 当两个结点温度不同时 则在两者间产生电动热 而在回路中就会有一定大小的电流 此物理现象称为热电效应或塞贝克效应 由两种不同材料的导体组成的回路称为热电偶 组成热电偶的导体称为热电极 热电偶产生的电势称为热电势 热电偶的两个结点中 置于温度为T的被测对象中的结点1称之为测量端 又称为工作端或热端 置于温度为T0的另一结点2称为参考端 又称为自由端或冷端 热电偶产生的热电势 温差电势 EAB T T0 是由两种导体的接触电动势 或称为珀尔帖电动势 和单一导体温差电动势 或称为汤姆逊电动势 两部分组成的 一 两种导体的接触电势 接触电动势 接触电势是由于两种不同导体的自由电子密度不同 在接触处会发生自由电子的扩散 形成的电动势 回路的总接触电动势 当两结点的温度相同即T T0时 回路中总电动势为零 接触电动势的数值取决于两种导体的性质和接触点的温度 而与导体的形状及尺寸无关 二 单一导体的温差电势 温差电动势 温差电动势是在单一导体中 由于温度不同而产生的一种电动势 热电偶回路的汤姆逊电势只与热电极的材料AB和两结点温度有关 而与热电极的几何尺寸无关 若两结点的温度相同 则汤姆逊电势代数和为零 对于匀质导体A和B组成的热电偶 其总电动势为接触电动势和温差电动势之和 1 若热电偶两电极材料相同 即NA NB A B 虽然两端温度不同T T0 但总输出电势仍为零 因为必须由两种不同的材料才能构成热电偶 2 若热电偶两结点温度相同 T T0 则尽管导体AB的材料不同 回路总的热电动势也为零 3 热电偶的热电动势的大小只与材料和结点温度有关 而与热电偶的尺寸和形状无关 实践证明 在热电偶回路中起主要作用的是两个结点的接触电动势 4 若热电极本身性质为非均匀 由于温度梯度存在 将会有附加电动势产生 2 1 2热电偶基本法则 1 均质导体法则 两种均质金属组成的热电偶 其电势大小与热电极直径 长度及沿热电极长度上的温度分布无关 只与热电极材料和两端温度有关 若材料不均匀 则当热电极上各处温度不同时 将产生附加热电势 造成无法估计的测量误差 故 热电极材料的均匀性是衡量热电偶质量的重要指标之一 2 中间导体定律在热电偶回路中接入第三种材料的导体 只要第三种导体两端的温度相等 就对热电偶回路总热电动势无影响 这个规律称为中间导体定律 回路总的热电势 热电偶回路中插入多种导体后 只要保证插入的每种导体的两端温度相同 就对热电偶的热电动势没有影响 根据这个定律 可以将连接导线和显示仪表和接插件等均看成中间导体 只要保证中间导体两端温度相同 则对热电偶的热电势没有影响 中间导体定律对热电偶的实际应用十分重要 在使用热电偶时 应尽量使上述元件两端的温度相同 才能减少测量误差 3 中间温度定律 此回路的热电势EAB T Tn T0 EAB T Tn EAB Tn T0 这就是中间温度定律 其中为Tn中间温度 中间温度定律的实用价值在于 1 同一种热电偶 当两结点温度 T Tn 不同时 其产生的热电势也不同 要将对应各种 T Tn 温度的热电势 温度关系都列成图表是不现实的 中间温度定律为热电偶制定分度表提供了理论依据 当自由端温度为0 时 将热电偶工作端温度与热电偶的热电动势对应关系列成表格 此表称为热电偶分度表 若自由端温度不为0 则可通过上式及分度表求得工作端温度 2 热电偶补偿导线的使用也是依据以上定律 补偿导线是指在一定温度范围内其热电性能与相应热电偶的热电性能相同的廉价导线 4 标准电极定律 参考电极定律 在相同温度下 由AB两种热电极配对后的热电动势EAB T T0 可按下式计算 EAB T T0 EAC T T0 EBC T T0 在实际应用中 由于纯铂丝的物理化学性能稳定 熔点高 易提纯 故目前常用纯铂丝作为标准电极 例 已知铂铑30 铂热电偶的E 1084 5 0 13 937mV 铂铑6 铂热电偶的E 1084 5 0 8 354mV 求铂铑30 铂铑6热电偶在同样温度条件下的热电动势 解 设A为铂铑30电极 B为铂铑6电极 C为纯铂电极 已知 T 1084 5 T0 0 可求得 EAB 1084 5 0 EAC 1084 5 0 EBC 1084 5 0 13 937mV 8 354mV 5 583mV 2 1 3热电偶测温线路 一 热电偶直接与指示仪表配用 二 桥式电位差计线路 2 1 4热电偶冷端温度及其补偿 一 0 恒温法 1 冰浴法将热电偶的参考端置于冰水混合物的容器中 使其温度保持在0 不变 它消除了参考端温度不等于0 时引入的误差 2 电热恒温法将热电偶的参考端置于电热恒温器中 恒温器的温度略高于环境温度的上限 3 恒温槽法将热电偶的参考置于大油槽或空气不流动的大容器中 利用其热惯性 使参考端变化较为缓慢 二 热电偶参考端温度为Tn时的补正法 1 热电势补正法 若参考端温度高于0 则EAB T T0 EAB T 0 可利用下式计算并修正测量误差 EAB T 0 EAB T T0 EAB T0 0 式中 EAB T T0 为用毫伏表直接测得的热电势毫伏数 修正时 先测得参考端温度T0 然后从此热电偶分度表中查出EAB T0 0 此值相当于损失掉的热电势 并把它加到所测得的EAB T T0 上 由此求得EAB T 0 此值是已得到补偿的热电势 根据此值再在分度表上查出相应的温度值 计算修正法共需要查分度表两次 若参考端温度低于0 由于查出的EAB T0 0 是负值 所以仍用上式计算修正 例 用镍铬 镍硅 K 热电偶测炉温时 其参考端温度T0 30 在直流毫伏表上测得的热电势EAB T 30 38 505mV 试求炉温为多少 解 查镍铬 镍硅热电偶K分度表 得到EAB 30 0 1 203mV 有EAB T 0 EAB T 30 EAB 30 0 38 505 1 203 39 708mV 反查K分度表 求得T 960 用K型热电偶 采用单点测温电路 测量加热炉温度 已知冷端温度为t0 30 测量热电势为33 29mV 求出加热炉温度 2 温度补偿法在工程现场中常采用比较简单的温度补正法 它不需将参考端温度换算成热电势即可直接修正到0 的方法 令Tz为仪表的指示温度 Tn为热电偶的参考端温度 则被测的真实温度可用下式表示T TZ KTn 3 调整仪表起始点法采用直读式仪表时 也可测出工作端温度T 在测量线路开路时将仪表起始点调到Tn处 即相当于在输入热电偶的热电势前就给仪表输入一个热电势EAB Tn T0 T0一般为0 然后再闭合测量线路 这时仪表示值即为被测温度T即EAB T Tn EAB Tn T0 此法适用于参考端温度较恒定 对测量精度要求不高的场合 4 热电偶补偿法在热电偶回路反向串接一支同型号的热电偶 称为补偿热电偶 并将补偿热电偶的测量端置于恒定的温度T0处 利用其所产生的反向热电势来补偿工作热电偶的参考端热电势 此处T1 Tn 若T0 0 则可得到完全补偿 当T0 0 时 再利用上述方法进行修正 此法适用于多点测量 可应用一个补偿热电偶同多个工作热电偶采取切换的办法相对接 5 电桥补偿法它利用不平衡电桥产生的不平衡电压来自动补偿热电偶因参考端变化而引起的热电势变化值 可购买与被补偿热电偶对应型号的补偿电桥 三 冷端延长线法实际测温时 由于热电偶长度有限 参考端温度将直接受到被测物温度和周围环境温度的影响 例如 热电偶安装在电炉壁上 而参考端放在接线盒内 电炉壁周围温度不稳定 波及接线盒内的参考端 造成测量误差 虽可以将热电偶做得很长 但这将提高测量系统的成本 是很不经济的 工业中一般是采用补偿导线来延长热电偶的参考端 使之远离高温区 四 采用PN结温度传感器作冷端补偿其工作原理是热电偶产生的电动势经放大器A1放大后有一定的灵敏度 采用PN结传感器组成的测量电桥 置于热电偶的参考端 的输出经放大器A2放大后也有相同的灵敏度 将这两个放大后的信号再经过增益为1的电压跟随器A3相加 则可自动补偿冷端温度变化引起的误差 一般在0 50 范围内 其精度优于0 5 2 2热电阻 利用导体的电阻随温度变化的特性 对温度和与温度有关的参数进行检测的装置 主要优点是测量精度高 有较大的测量范围尤其在低温方面 易于使用在自动测量和远距离测量中 与热电偶相比 它没有参比端误差问题 热电阻传感器一般常用于 200 600 的温度测量 随着技术析发展 热电阻传感器的测温范围也不断扩展 低温方面已成功应用于 272 270 的温度测量中 高温方面也出现了多种用于1000 1300 的热电阻传感器 2 2 1热电阻的材料及工作原理 热电阻材料必具有以下特点 高且稳定的温度系数和大的电阻率 以便提高灵敏度和保证测量精度 良好的输出特性即电阻温度的变化接近于线性关系 在使用范围内 其化学 物理性能应保持稳定 良好的工艺性 以便于批量生产 降低成本 根据上述要求 纯金属是制造热电阻的主要材料 目前广泛应用的热电阻材料有铂 铜 镍 铁等 电阻率与温度的关系一般可近似用一个二次方程描述即 a bT cT2 式中 为电阻率 T为温度 a b c为由实验确定的常量 这就是热电阻测温的工作原理 一 铂电阻 铂的使用温度范围为 200 850 铂电阻温度计除作温度标准外 还广泛用于高精度的工业测量 由于铂为贵金属 在测量精度要求不高的场合下 均采用铜电阻 优点 物理化学性能极为稳定 且有良好的工艺性 易于提纯 可制成极细的铂丝 直径可达到0 02mm或更细 或极薄的铂箔 缺点 电阻温度系数较小 铂电阻阻值与温度变化间的关系可近似用下式表示 在 200 0 范围内 Rt R0 1 At Bt2 C t 100 t3 在0 850 范围内 Rt R0 1 At Bt2 式中Rt和R0分别为温度为t 和0 时的铂电阻的阻值 A B C为常数 A 3 940 10 3 B 5 802 10 7 C 40274 10 12 对满足上述关系的热电阻 其温度系数约为3 9 10 3 工业用标准铂电阻R0有100 和50 两种 并将电阻Rt与温度t的对应关系列成表格 称为铂电阻分度表 分度号分别为Pt100和Pt50 铂电阻材料的纯度通常用百度电阻比W 100 来表示即W 100 R100 R0 式中R100和R0分别表示水沸点和冰点时的铂电阻的电阻值 工业用铂电阻纯度W 100 1 387 1 390 电阻比越大表示纯度越高 结构 云母骨架和石英玻璃骨架 二 铜电阻 在测温范围较小 50 150 时 可采用铜制的测温电阻 称铜电阻 在上述温度范围内它有很好的稳定性 温度系数较大 电阻值与温度间接近线性关系 且材料易提纯 价格便宜 不足是测量精度较铂电阻稍低 电阻率小 Rt R0 1 At Bt2 Ct3 铜电阻的R0值有100 和50 两种 其百度电阻比W 100 不小于1 428 分度号分别为Cu100和Cu50 其结构是采用直径约为0 1mm的绝缘铜线 用双线绕法分层绕在圆柱形塑料支架上 用直径1mm的铜丝或镀银铜丝做引出线 三 铁电阻和镍电阻 温度系数较高 电阻率较大 可作体积小 灵敏度高的电阻温度度 其缺点是易氧化 化学稳定性差 不易提纯 复现性差 且电阻值与温度的线性关系差 应用不多 它们的使用范围分别为 50 100 和 50 150 镍电阻的稳定性方面优于铁 在自动恒温和温度补偿方面的应用较多 近年来 一些新颖的测量低温领域的热电阻材料相继出现 铟电阻适宜在 269 258 温度范围内使用 测温精度高 灵敏度是铂电阻的10倍 但复现性差 锰电阻适宜在 271 210 温度范围内使用 灵敏度高 但质脆易损坏 碳电阻适宜在 273 268 5 温度范围内使用 热容量小 灵敏度高 价格低廉 但热稳定性较差 2 2 2测量电路 当温度处于测量下限时 Rt Rtmin 合理设计桥路电阻阻值 使满足R3 Rtmin 2R1 R2R4 此时电桥平衡 U 0 即 当温度升高时 使Rt Rtmin Rt 桥路失去平衡 有 则输出 U 0 当 Rt Rtmin 2R1 R4时 U与 Rt之间呈较好的正比关系 工业上常采用三线制接法 2 3热敏电阻 热敏电阻是半导体测温元件 常称半导体电阻为热敏电阻 热敏电阻按其电阻随温度变化规律可分为三种类型 1 负温度系数NTC热敏电阻 在一定范围内 其电阻随温度升高而减小 2 正温度系数PTC热敏电阻 在一定范围内 其电阻随温度升高而增大 3 临界温度电阻CTR 也具有负温度系数 但当温升超过某一临界温度时 电阻值就急剧下降 NTC热敏电阻主要用于温度测量 PTC和CTR热敏电阻主要用做温度开关 NTC热敏电阻以MF为其型号 PTC热敏电阻以MZ为其型号 热敏电阻具有灵敏度高 体积小 较稳定 价格便宜 寿命长 易于维护等特点 应用广泛 但其缺点是电阻值随温度呈非线性变化 元件的稳定性及互换性差 2 3 1热敏电阻的工作原理 NTC PTC 2 3 2热敏电阻的主要参数及特性 一 主要参数 1 零功率电阻值在规定温度下测量热敏电阻器的电阻值时 由于电阻体内发热引起的电阻值变化相对于总的测量误差来说可以忽略不计 这时测得的电阻值即为零功率电阻值 2 电阻 温度特性热敏电阻的零功率电阻值与电阻体温度之间的关系称为电阻 温度特性 负温度系数热敏电阻的电阻 温度特性可用下式近似表示 R AeB T式中 A为系数 B为热敏指数 所以A Re B T 正温度系数热敏电阻的电阻 温度特性可用下式近似表示 R R1eB T T1 R R1为温度分别为T T1时的电阻值 B为正温度系数 热敏电阻与半导体物理性能有关的常数 3 开关温度Tb正温度系数热敏电阻的电阻值开始发生跃增时的温度 4 开关电阻值Rb PTC 在PTC特性曲线上对应于开关温度的零功率电阻值 5 零功率电阻温度系数 T在规定温度下 热敏电阻的零功率电阻值的相对变化率与引起此变化的相应温度之比 即 T 1 RT dRT dt B T2式中 RT为在规定温度下热敏电阻的零功率电阻值 T为绝对温度 6 B值B值是负温度系数热敏电阻的热敏指数 7 耗散系数 在规定的环境条件下 热敏电阻耗散功率的变化与热敏电阻相应温度变化之比 8 热时间常数 在零功率条件下 当温度发生突变时热敏电阻的温度变化了始末两个温度差的63 2 所需的时间 二 主要特性 负温度系数热敏电阻的特性 电阻值与温度间呈负的指数关系 常用于测量温度 正温度系数热敏电阻的特性 R R1eB T T1 它在电子线路中多起限流 保护作用 当流过PTC的电流超过一定限度或PTC感受到的温度超过一定限度时 其电阻值突然增大 临界温度系数热敏电阻的特点是在某一温度时 电阻急剧降低 故可作为温度开关使用 多用于各种电子电路中抑制浪涌电流 起保护作用 2 伏安特性此特性表示中在热敏电阻两端的电压和通过的电流 在热敏电阻和周围介质热平衡 即加在元件上的电功率和耗散功率相等时的相互关系 3 电流 时间特性它是在不同的外加电压情况下 电流达到稳定最大值所需的时间 三 结构及分类 1 结构主要由热敏探头 引线 壳体构成 热敏电阻一般做成二端器件 但也有三端或四端的 二端和三端器件为直热式 即直接由电路中获得功率 四端器件则是旁热式的 2 分类根据不同的要求 可把热敏电阻做成不同形状结构 如体形 薄膜型 厚膜型三种 按工作方式可分为直热式 旁热式和延迟电路三种 按工作温区可分为常温区 60 200 高温区 200 低温区热敏电阻三种 可根据使用要求封装加工成各种形状的探头 如珠状 片状及杆状 锥状 针状等 2 3 3热敏电阻的特性线性化 最简单的方法是用温度系数很小的电阻与热敏电阻串联或并联 可使等效电阻与温度的关系在一定温度范围内是线性的 串联后的等效电阻Rs RT r1 RT本身是随温度上升而下降的 即 B T2 并联后的等效电阻Rp RTr1 RT r1 2 3 4热敏电阻的应用 一 热敏电阻测温 利用热敏电阻对温度变化的高度敏感性能 可制成测量点温