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第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 7 17 1 二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解 教学目的 1 使学生了解二元一次方程 二元一次方程组的概念 2 使学生了解二元一次方程 二元一次方程组的解的含义 会 检验一对数是不是它们的解 3 通过引例的教学 使学生进一步使用代数中的方程去反映现 实世界中的等量关系 体会代数方法的优越性 重点 难点 1 重点 了解二元一次方程 二元一次方程组以及二元一次方 程 组的解的含义 会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解 2 难点 了解二元一次方程组的解的含义 教学过程 一 复习提问 1 什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一 个数是否是这个方程的解 2 列方程解应用题的步骤 二 新授 问题 1 暑假里 新晚报 组织了 我们的小世界杯 足球邀 请赛 勇士队在第一轮比赛中共赛 9 场 得 17 分 比赛规定胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 分 勇士 队在这一轮中只负了 2 场 那么这个队胜了几场 又平了几场呢 这个问题可以用算术方法来解 也可以列一元一次方程来解 请同学们选一种方法试一试 解后反思 既然是求两个未知量 那么能不能同时设两个未知 数 学生尝试设勇士队胜了 x 场 平了 y 场 让学生在空格中填人数字或式子 略 见教科书 那么根据填表结果可知 x 十 y 7 3x y 17 这两个方程有什么共同的特点 都含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是 1 这里的 x y 要同时满足两个条件 一个是胜与平的场数和是 7 场 另一个是这些场次的得分一共是 17 分 也就是说 两个未知数 x y 必须同时满足方程 因此 把两个方程合在一起 并写成 x y 7 3x y 17 上面 列出的两个方程与一元一次方程不同 每个方程都有两 个未知数 并且未知数的次数都是 1 像这样的方程 叫做二元一 次方程 把这两个二元一次方程 合在一起 就组成了一个二 元一次方程组 结合一元一次方程 二元一次方程对 元 和 次 作进一步 的解释 元 与 未知数 相通 几个元是指几个未知数 次 指未知数的最高次数 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场 平了 2 场 即 x 5 y 2 这里的 x 5 与 y 2 既满足方程 即 5 十 2 7 又满足方程 即 3 5 十 2 17 我们就说 x 5 与 y 2 是二元一次方程组的解 一般地 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的 两 个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 二元一次方程组的解的检验范例 三 巩固练习 1 教科书第 25 页问题 2 2 补充练习 四 小结 1 什么是二元一次方程 什么是二元一次方程
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