第二章 单元检测 A卷

第二章第二章 统统 计计 A 时间 时间 120 分钟分钟 满分 满分 150 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 从某年级 1 000 名学生中抽取 125 名学生进行体重的统计分析 就这个问题来说 下列说法正确的是 A 1 000 名学生是总体 B 每个被抽查的学生是个体 C 抽查的 125 名学生的体重是一个样本 D 抽取的 125 名学生的体重是样本容量 2 由小到大排列的一组数据 x1 x2 x3 x4 x5 其中每个数据都小于 1 那么对于 样本 1 x1 x2 x3 x4 x5的中位数可以表示为 A 1 x2 B x2 x1 1 2 1 2 C 1 x5 D x3 x4 1 2 1 2 3 某单位有老年人 27 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体状况的 某项指标 需从他们中间抽取一个容量为 36 的样本 则老年人 中年人 青年人分别 应抽取的人数是 A 7 11 19 B 6 12 18 C 6 13 17 D 7 12 17 4 对变量 x y 有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量 u v 有观测 数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 A 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 负相关 5 已知一组数据 x1 x2 x3 x4 x5的平均数是 2 方差是 那么另一组数 1 3 3x1 2 3x2 2 3x3 2 3x4 2 3x5 2 的平均数 方差分别是 A 2 B 2 1 1 3 C 4 D 4 3 2 3 6 某学院有 4 个饲养房 分别养有 18 54 24 48 只白鼠供实验用 某项实验需抽取 24 只白鼠 你认为最合适的抽样方法是 A 在每个饲养房各抽取 6 只 B 把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈 用随机抽样法确定 24 只 C 从 4 个饲养房分别抽取 3 9 4 8 只 D 先确定这 4 个饲养房应分别抽取 3 9 4 8 只 再由各饲养房自己加号码颈圈 用简 单随机抽样的方法确定 7 下列有关线性回归的说法 不正确的是 A 相关关系的两个变量不一定是因果关系 B 散点图能直观地反映数据的相关程度 C 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D 任一组数据都有回归直线方程 8 已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为 4 75x 257 则施肥量 x 30 时 y 对产量 y 的估计值为 A 398 5 B 399 5 C 400 D 400 5 9 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模 群体感染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根据过去 10 天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均值为 3 中位数为 4 B 乙地 总体均值为 1 总体方差大于 0 C 丙地 中位数为 2 众数为 3 D 丁地 总体均值为 2 总体方差为 3 10 某高中在校学生 2 000 人 高一与高二人数相同并都比高三多 1 人 为了响应 阳光体育运动 号召 学校举行了 元旦 跑步和登山比赛活动 每人都参加而且 只参与了其中一项比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 高一高二高三 跑步abc 登山xyz 其中 a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动 2 5 的满意程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则高二参与跑步的学生中应抽取 A 36 人 B 60 人 C 24 人 D 30 人 11 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛 他们所有比赛得分的情况用 如右图所示的茎叶图表示 则甲 乙两名运动员得分的中位数分别为 A 19 13 B 13 19 C 20 18 D 18 20 12 从一堆苹果中任取了 20 个 并得到它们的质量 单位 克 数据分布表如下 分组 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 频数1231031 则这堆苹果中 质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 A 30 B 70 C 60 D 50 题号12345678910 1 1 12 答案 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 甲 乙 丙 丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 及其标准差 s 如下表所示 则 x 选送决赛的最佳人选应是 甲乙丙丁 x7887 s2 52 52 83 14 一组数据 23 27 20 18 x 12 它们的中位数是 21 即 x 是 15 某市居民 2005 2009 年家庭年平均收入 x 单位 万元 与年平均支出 Y 单位 万 元 的统计资料如下表所示 年份20052006200720082009 收入 x11 512 11313 315 支出 Y6 88 89 81012 根据统计资料 居民家庭年平均收入的中位数是 家庭年平均收入与年平均 支出有 线性相关关系 16 某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温 气温 141286 用电量 度 22263438 由表中数据得回归直线方程 x 中 2 据此预测当气温为 5 时 用电量 y b a b 的度数约为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 一批产品中 有一级品 100 个 二级品 60 个 三级品 40 个 用分层抽样 的方法 从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本 写出抽样过程 18 12 分 为了了解学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 所得数据整理后 画出频率分布直方图 如图所示 图中从左到右各小长方形面积之 比为 2 4 17 15 9 3 第二小组频数为 12 1 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 2 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 3 若次数在 110 以上 含 110 次 为良好 试估计该学校全体高一学生的良好率是多少 19 12 分 为了研究三月下旬的平均气温 x 与四月棉花害虫化蛹高峰日 y 的关系 某 地区观察了 2003 年至 2008 年的情况 得到下面数据 年份200320042005200620072008 x 24 429 632 928 730 328 9 y19611018 已知 x 与 y 之间具有线性相关关系 据气象预测该地区在 2010 年三月下旬平均气温为 27 试估计 2010 年四月化蛹高峰日为哪天 20 12 分 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与 相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 x3456 y2 5344 5 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 x y b a 3 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 试根据 2 求出回归直线 方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 21 12 分 农科院的专家为了了解新培育的甲 乙两种麦苗的长势情况 从甲 乙两 种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高 数据如下 单位 cm 甲 9 10 11 12 10 20 乙 8 14 13 10 12 21 1 在右面给出的方框内绘出所抽取的甲 乙两种麦苗株高的茎叶图 2 分别计算所抽取的甲 乙两种麦苗株高的平均数与方差 并由此判断甲 乙两种麦 苗的长势情况 22 12 分 从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛 由成绩得到如下的频率分布直方图 试利用频率分布直方图求 1 这 50 名学生成绩的众数与中位数 2 这 50 名学生的平均成绩 第二章第二章 统统 计计 A 1 C 在初中学过 在统计中 所有考察对象的全体叫做总体 其中每一个所要 考察的对象叫做个体 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本中个体 的数目叫做样本容量 因此题中所指的对象应是体重 故 A B 错误 样本容量应为 125 故 D 错误 2 C 由题意把样本从小到大排序为 x1 x3 x5 1 x4 x2 因此得中位数为 1 x5 1 2 3 B 因 27 54 81 1 2 3 36 6 36 12 36 18 1 6 2 6 3 6 4 C 由点的分布知 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 5 D 因为数据 x1 x2 x3 x4 x5的平均数是 2 方差是 1 3 所以 2 xi 2 2 x 1 5 5 i 1 1 3 因此数据 3x1 2 3x2 2 3x3 2 3x4 2 3x5 2 的平均数为 3xi 2 3 xi 2 4 1 5 5 i 1 1 5 5 i 1 方差为 3xi 2 2 3xi 6 2 9 xi 2 2 9 3 1 5 5 i 1x 1 5 5 i 1 1 5 5 i 1 1 3 6 D 因为这 24 只白鼠要从 4 个饲养房中抽取 因此要用分层抽样决定各个饲养房 应抽取的只数 再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠 C 虽然用了分层抽 样 但在每个层中没有考虑到个体的差异 也就是说在各个饲养房中抽取样本时 没 有表明是否具有随机性 故选 D 7 D 根据两个变量具有相关关系的概念 可知 A 正确 散点图能直观地描述呈相 关关系的两个变量的相关程度 且回归直线最能代表它们之间的相关关系 所以 B C 正确 只有线性相关的数据才有回归直线方程 所以 D 不正确 8 B 成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测 本题中当 x 30 时 4 75 30 257 399 5 y 9 D 由于甲地总体均值为 3 中位数为 4 即中间两个数 第 5 6 天 人数的平均数 为 4 因此后面的人数可以大于 7 故甲地不符合 乙地中总体均值为 1 因此这 10 天的感染人数总和为 10 又由于方差大于 0 故这 10 天中不可能每天都是 1 可以有 一天大于 7 故乙地不符合 丙地中中位数为 2 众数为 3 3 出现的最多 并且可以出 现 8 故丙地不符合 故丁地符合 10 A 由题意知高一 高二 高三的人数分别为 667 667 666 设 a 2k b 3k c 5k 则 a b c 2 000 即 k 120 3 5 b 3 120 360 又 2 000 人中抽取 200 人的样本 即每 10 人中抽取一人 则 360 人中应抽取 36 人 故选 A 11 A 分别将甲 乙两名运动员的得分从小到大排列 中间位置的分数则为中位 数 12 B 由数据分布表可知 质量不小于 120 克的苹果有 10 3 1 14 个 占苹果 总数的 100 70 14 20 13 乙 解析 平均数反映平均水平大小 标准差表明稳定性 标准差越小 稳定性越好 14 22 15 13 正 16 40 解析 14 12 8 6 10 x 1 4 22 26 34 38 30 y 1 4 30 2 10 50 a y b x 当 x 5 时 2 5 50 40 y 17 解 分层抽样方法 先将总体按其级别分为三层 一级品有 100 个 产品按 00 01 99 编号 二级品 有 60 个 产品按 00 01 59 编号 三级品有 40 个 产品按 00 01 39 编 号 因总体个数 样本容量为 10 1 故用简单随机抽样的方法 在一级品中抽 10 个 二级品中抽 6 个 三级品中抽 4 个 这样就可得到一个容量为 20 的样本 18 解 1 前三组的频率和为 2 4 17 15 50 38 50 1 2 中位数落在第四小组内 2 频率为 0 08 4 2 4 17 15 9 3 又 频率 第二小组频数 样本容量 样本容量 150 频数 频率 12 0 08 3 由图可估计所求良好率约为 100 88 17 15 9 3 2 4 17 15 9 3 19 解 由题意知 29 13 7 5 xy x 5 130 92 6 i 1 2 i xiyi 1 222 6 6 i 1 2 2 b 6 i 1xiyi 6x y 6 i 1x2 i 6x2 71 6 a y b x 回归方程为 2 2x 71 6 y 当 x 27 时 2 2 27 71 6 12 2 据此 可估计该地区 2010 年 4 月 12 日或 y 13 日为化蛹高峰日 20 解 1 散点图如下 2 4 5 3 5 x 3 4 5 6 4y 2 5 3 4 4 5 4 xiyi 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 4 i 1 x 32 42 52 62 86 4 i 1 2 i 0 7 b 4 i 1xiyi 4x y 4 i