高中物理奥赛训练试题汇编.doc

稳恒电流考试1、已知镍的密度 = 8.8103kg/m3 ，电化当量k = 0.304106kg/C ，要在金属物体表面镀一层厚度为0.15mm的镍，若电流密度= 35A/m2 ，问需多长时间？2、给你一个1.5V的电池，一个毫安表以及导线、电阻，如何判定二极管的正负极？画出电路图，说明步骤。3、如果将右上图中电源电动势分别是1和2 、内阻分别为r1和r2的电源用右下图的电动势为 、内阻为r的电源代替，并要求使两电路的干路电流相等且与外电阻R无关。试求 、r和1 、2 、r1 、r2的之间的关系。若上图的电源不是两个，而是电动势和内阻分别为1 、2 、 、n和r1 、r2 、 、rn的n个并联，以上关系又将如何？4、三个半径相同的导体环，环面相互垂直放置，每个单独的圆环的电阻均为R ，试求A、B两端的等效电阻RAB 。5、在右图电路中，已知各电源的电动势（不计电源的内阻）和五个外接电阻的阻值，试求a、b、c、d四点的电势。6、用基尔霍夫定律解右图的等效电阻RAB ，再用“Y型”等效法验证你的结论。7、右图中 = 100V ，= 40V ，均不计内阻，R = 10，R= 30，求流过R支路上的电流。8、将一个电动势为30V、内阻为1.0的电源与一个标有“6V，12W”字样的灯泡、以及一台线圈电阻为2.0的电动机串联构成闭合回路，小灯泡正常发光。则电机输出的机械功率是多少？10、有电池10只，每只电动势为1.5V ，内阻为1.5 。要将这些电池如何组合才能使与电池组相连的、阻值为5.0的电阻通过的电流最大？这个最大值使多少？稳恒电流考试的答案与提示1、m = kq = kIt = kStt = = 答案：约为1.24105s（或34.4hour）。2、解略。 答案：接电路如右图；若电流计示数小，则与电源负极相连的为二极管的正极。3、解略。答案： = ，r = ； = r= ，= 。4、UF = UC 然后对EDC回路作“Y”变换答案：RAB = 5R/125、解略。答案：Ua = Ub = 3Uc = 2 Ud = 1 6、回路：I12R + I2R =(I I1)R即 3I1 + I2 = I回路：（I1 I2）R = I2R +（I I1 + I2）2R 即 3I1 4I2 = 2I UAB = I12R +（I1 I2）R = 21 IR/15 = 7 IR/5 （I1 = 6I/15 ，I2 = I/5）最后 RAB = UAB/I答案：RAB = 7R/5 。7、戴维南定理。电路变换过程如右答案：1.0A 。8、Ur = 2.0VUR = 4.0VU = Ur UR U灯 = 18VP机 = IU答案：P机 = 36W 。9、设n串，则必并组。 = 1.5n r = = 0.15n2I = 即 0.15 In2 1.5n + 5I = 0由 0 知 I2 0.75 Imax 0.866A此时 n = = 5答案：5个串联、并成2组。稳恒电流A编号：9710171、令每段导体的电阻为R ，求RAB 。2、对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB 。3、给无穷网络的一端加上UAB = 10V的电压，求R2消耗的功率。已知奇数号电阻均为5 ，偶数号电阻均为10 。4、试求平面无穷网络的等效电阻RAB ，已知每一小段导体的电阻均为R 。5、右图电路中，R1 = 40 ，R2 = R3 = 60 ，1 = 5V ，2 = 2V ，电源内阻忽略不计，试求电源2 的输出功率。6、右图电路中，1 = 20V ，2 = 24V ，3 = 10V ，R1 = 10 ，R2 = 3 ，R3 = 2 ，R4 = 28 ，R5 = 17 ，C1 = C2 = 20F ，C3 = 10F ，试求A、B两点的电势、以及三个电容器的的带电量。稳恒电流A答案与提示1、等势缩点法。设图中最高节点为C 、最低节点为D ，则UC = UD 答案：7R/15 。2、法一：“Y”变换；法二：基尔霍夫定律，基尔霍夫方程两个 解得 I1 = 9I/15 ，I2 = 6I/15 ，进而得 UAB = 21IR/15 。答案：1.4R 。3、先解RAB = R右 = 10答案：2.5W 。4、电流注入、抽出叠加法求UAB表达式。答案：左图R/2 ；右图R 。5、设R3的电流为I（方向向左），用戴维南定理解得 I = 0 。答案：零。6、设电路正中间节点为P点，接地点为O点，求A、B电势后令UP大于UA而小于UB ，则三电容器靠近P点的极板的电性分别是+、+ ，据电荷守恒，应有Q1 + Q2 = Q3 答案：UA = 7V ，UB = 26V ；Q1 = 124C（A板负电），Q2 = 256C（B板正电），Q3 = 132C（O板负电）。稳恒电流B编号：9710227、六个相同的伏特计互相连接如图，A、B端则与恒压电源相接。若由其中一个的读数Ux = 10V ，则其余五个的示数将如何？8、在右图的电路中求 Uab 。9、A、B之间接恒压源，各电阻均为有限值，且令 = R1/R6， =（R2 + R3）/（R4 + R5）， = R4/（R4 + R5）， = R5/R7 。试证：当R5 = 0时，中无电流的条件是 = ；当R5 0时，中无电流的条件是（ + ）+ 1= 。10、n组串联电阻接在导线AB和CD之间。现将一电源接在任意两个P点，然后将其余的任一P点切断，发现流过电源的电流不变，则这n对Ri和ri应满足什么关系？11、用戴维南定理解右图电路中流过1的电流。并问：若令1减小1.5V、而又要求流过1的电流不变，如何调整2的值？两电源均不计内阻。12、正六面体网络中，四个电阻都相同，1 = 4V，2 = 8V，3 = 12V，4 = 16V，四个电源均不计内阻，C1 = C2 = C3 = C4 = 1F 。试求：四电容器积聚的总能；若将a、b两点短接，C2上将具有多少电荷？稳恒电流B答案与提示7、解略。答案：V3示数恒为零。若V5示数为10V，则V1、V2、V4、V6示数必为5V；若V1、V2、V4、V6其中之一示数为10V，则V5示数为20V，其余示数仍为10V 。8、解略。答案：Uab = 1.0V 。9、证法一：将CBE回路作“Y”型变换；证法二：基尔霍夫定律。10、桥式电路答案： = = = 11、将电路作图示的变换，则有= 2/4 r= 5R/4I = 答案：2减小6V 。12、在电路中标示c、d、e、f、g、h点后若令Ua = 0 则 Uc = 3VUd = 7VUb = 1VUf = 13VUe = 3VUh = 12VUg= 2V即 UC1 = 1VUC2 = 5VUC3 = 5VUC4 = 1V然后 E = 若令Ua = 0则 Ue= 8VUg= 8V即 UC2= 0答案： E = 2.6105 J ； qC2 = 0 稳恒电流C编号：97102413、电解硝酸银溶液时，在阴极上1分钟内析出67.08毫克银，银的原子量为107.9 ，求电路中的电流。已知法拉第恒量F = 9.68104C/mol 。14、一铜导线横截面积为4毫升2 ，20秒内有80库仑的电量通过该导线的某一截面。已知铜内自由电子密度为8.51022厘米3 ，每个电子的电量为1.61019库仑，求电子的定向移动的平均速率。15、通常气体是不导电的，为了使之能够导电，首先必须使之 ；产生持续的自激放电的条件是 和 ；通常气体自激放电现象可分为四大类： 、 、 和 ，如雷电现象属 ，霓虹灯光属 ，高压水银灯发光属 。16、一个电动势为 、内阻为r的电池给不同的灯泡供电。试证：灯泡电阻R = r时亮度最大，且最大功率Pm = 2/4r 。17、用万用表的欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时，会出现用不同档测出的阻值不相同的情况，试解释这种现象。18、某金属材料，其内自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为，其单位体积内自由电子个数为n ，设电子电量为e ，质量为m ，试推出此导体的电阻率表达式。19、用戴维南定理判断：当惠斯登电桥中电流计与电源互换位置后的电流计读数关系（自己作图）。视电流计内阻趋于无穷小，电源内阻不计。20、图示为电位差计测电池内阻的电路图。实际的电位差计在标准电阻RAB上直接刻度的不是阻值，也不是长度，而是各长度所对应的电位差值，RM为被测电池的负载电阻，其值为100。实验开始时，K2打开，K1拨在1处，调节RN使流过RAB的电流准确地达到某标定值，然后将K1拨至2处，滑动C ，当检流计指针指零时，读得UAC = 1.5025V ；再闭合K2 ，滑动C ，检流计指针再指零时读得UAC= 1.4455V ，试据以上数据计算电池内阻r 。稳恒电流C答案与提示13、I = mFn/Mt = 67.081069.651/107.910360答案：约为1.00A 。14、 = 答案：7.63105m/s15 、解略答案：电离；气体电离；电子发射；辉光放电；弧光放电；火花放电；电晕放电；火花放电；辉光放电；弧光放电。16、略。17、解答：从（右图的）二极管的伏安特性曲线知，不论正向或反向使用二极管，均不遵从欧姆定律。18、= vt/2 = a/2 = eE/2m = eU/2mLneS= I = = = = = 答案： = 。19、电路变换过程如下I = I= 当Rg 0时，I I答案：趋于相等。20、x = 1.5025V = 1.4455V答案：r 3.943 。力学综合卷姓名 得分 考生注意：1、本卷共六大题，满分140分，时量120分钟。 2、每题均要求写出必要的文字说明，重要的物理规律，答题时应写出完整的数值和单位。只有结果没有过程的不能得分，过程不完整的不能得满分。1、（本题20分）如图1所示，两个半径均为R的薄轴环（球心分别为O1和O2）在同一平面上。令左边的圆环静止，右边圆环以速度v（方向沿O1O2的连线方向）从左边圆环旁边通过。试求两圆环交叉点A的速度vA与两环圆心间距d的关系。2、（本题20分）半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图2所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。3、（本题20分）如图3所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0 。 （a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。4、（本题20分）如图4所示，有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。开始时木板与墙面的夹角150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间、木棍与木版之间的静摩擦系数分别为1=1.00, 20.577。若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表7.5153060sin0.1310.2590.5000.866cos0.9910.9660.8660.5005、（本题20分）5（本题25分）如图5所示，在光滑水平面上放着一个质量为、高度为a的长方体滑块，长度为l（la）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为小球。开始时系统静止，轻杆处于竖直状态。试求系统释放后滑块的速度随的变化规律（滑块不翻滚）。6、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的倍。因很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远 ；（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。力学综合卷参考答案1、提示：微元法。答：vA =v 2、提示：对A点应用力矩平衡即可。答：= arcsin3、提示：写出过程中h随（管子与水平方向夹角）变化的函数，然后做极值讨论。第（a）问极值点存在，比较容易；第（b）问极值点不存在，即sin1 ，得kL02mg 。答：（a）37.5cm ；（b）50cmh0100cm 。4、提示：此题难度颇大。由于接触反力先突破板子的摩擦角（30），故球先顺时针转动，直至板子转到和墙夹30角时，接触反力再突破墙壁的摩擦角（45）开始逆时针转动。第一过程转动的角度为221.5（要计算直接，查表格数据为佳）。第二过程注意：球相对板子逆时针转114.7，板子自身顺时针转30，故球只是逆时针转动了114.7-30= 84.7。答：顺时针转动136.8角。5、提示：对杆与滑块的接触点用速度的合成与分解；对系统用机械能守恒定律。答：v1 = 。6、提示：对圆轨道应用动力学，有：v0 = 则椭圆轨道上P点的速度：vP = 对PA过程，机械能守恒：m = m 比较P、A两点，用开普勒第二定律（此处特别注意，P点的速度取垂直矢径的分速度）： v0rP = vArA 解四式可得： rA = 同理，对P和B用能量关系和开普勒第二定律，可得：rB = 椭圆的长半轴：a = = 最后对圆轨道和椭圆轨道用开普勒第三定律可得椭圆运动的周期。答：h近 = ，h远 = ；T = 。磁场考试编号：9711261、（本题10分）两根互相靠近且垂直的长直导线，分别通以图示方向的电流，且I1 = 1.0A ，I2 = 1.73A ，试确定合磁场为零的区域。2、（本题15分）圆形导线沿半径方向引出两根直导线（引出位置任意），并通以强度为I的恒定电流，如图所示。试求环中心O处的磁感强度。3、（本题10分）用长为L 、载流I的导线弯成线圈，并置入匀强磁场中（磁感强度为B）。求线圈所受安培力的最大力偶矩。4、（本题15分）如图所示，一带电量为q 、质量为m的负电粒子，经坐标为（a，b）的A点时速率为v 、方向沿+x方向，现要使粒子恰能过原点O ，讨论磁感强度的大小。5、（本题10分）如图所示，长为L的两平行金属板，充电后其间有匀强电场，带电粒子垂直场强方向从两板正中射入，其初动能为E0 ，射出时偏离原方向距离为d 。若板间再加上匀强磁场，方向与电场方向垂直，且带电粒子仍原样射入，则射出时会反方向偏离入射方向、距离也为d 。试求粒子从叠加场中射出的动能。6、（本题20分）有质量为m 、电量为+q的粒子，从图示的叠加场（B、E已知）中的原点自由释放，不计重力，试证该粒子运动轨迹顶点的曲率半径是其y坐标的两倍。7、（本题20分）空间有 = 60的扇形磁场，一束由m1 = 36和m2 = 40的两种氩同位素组成的单能氩离子（即能量相同），通过此扇形磁场，射入和射出时，离子束的轴线均与磁场边界垂直。求两种同位素的发散角。磁场考试答案与提示1、解略。答案：如右图，仅为一条和I2夹60角的（和I1 、I2在一个平面内的）直线。2、I1 = I I2 = IB1O = kI1 B2O = kI2答案：为零。3、NS须极大，做成单匝圆形答案：BIL2 / 4 。4、解略答案：若B场分布在Aa线右方，B = 2mv / qb ；若B场分布在第一、四象限，B = 2mvb / q (a2 + b2 )5、先据条件求场强 E = 4dE0 / qL2 答案：E0 。6、qEY =m qBt = mvP得 Y = 2mE / qB2 = qvPB qE = m得 r = 4mE / qB2 r = 2Y证毕。7、r = = = k令出射时两粒子对轴线发射角为 ，则考查图示小三角形，有 = = 对两式消r后得：sin = sin = sin发散角为 2 = 2 arcsin(sin)以上为精确解！代数字计算时，可作适当近似处理。答案：发散角为237或0.0456 rad 。*后记：此题另有两近似解a、近似两弧等长，发散角为 0.055 rad ；b、近似一粒子出射和轴线平行，发散角为arcsin()或arcsin() 0.047 rad 。磁场A编号：9711141、条形磁铁的一部分已插入一通电螺线管中，磁铁的极性和电流方向如图，且磁铁位于螺线管中央轴线上。若只考虑磁场力的作用，原来静止的磁铁将向什么方向运动？2、面积为S的矩形线圈位于匀强磁场中，线圈平面与磁感线夹角为 ，磁通为 ，若使线圈通以强度为I的电流，则线圈受力偶矩为多少？3、两根互相平行的长直导线相距10cm ，其中一根通电的电流是10A ，另一根通电电流为20A ，方向如图。试求在两导线平面内的P、Q、R各点的磁感强度的大小和方向。4、求上题中单位长度1导线受2导线的磁场力，再求单位长度2导线受1导线的磁场力。比较这两个力的大小、方向，总结它们的关系。5、两个半径相等的电阻均为9的均匀光滑圆环，固定在一个绝缘水平台面上，两环面在两个相距20cm的竖直平面内，两环面间有竖直向下的B = 0.87T的匀强磁场，两环最高点A、C间接有内阻为0.5的电源，连接导线的电阻不计。今有一根质量为10g 、电阻为1.5的导体棒MN置于两环内且可顺环滑动，而棒恰静止于图示水平位置，其两端点与圆弧最低点间的弧所对应的圆心角均为 = 60。取重力加速度g = 10m/s2 ，求电源电动势。6、重1N 、半径为5cm 、长8cm的均匀圆柱体上绕有50匝线圈，处于B = 1T的水平匀强磁场中，要它滚上高为2cm的台阶，在线圈中至少要通以方向若何、大小多大的电流？7、某安培计不准，示数一直偏小。为消除这一误差，探讨以下几种措施的可行性：减小转子线圈的匝数；转紧回复弹簧；减小分流电阻的阻值；增强永磁铁磁性；更换倔强系数更小的回复弹簧。磁场A答案与提示1、解略。答案：右方。2、解略。答案：Ictg 。3、解略。答案：BP = 6.67105T ，向外；BQ = 4.00105T ，向外；BR = 9.33105T ，向里。4、解略。答案：F12 = 4.0104N，向上；F21 = 4.0104N，向下。它们是作用力与反作用力的关系。5、F = G ，R = 63 + 1.5 + 63 答案： 6.0V。6、解略。答案：I = 1.0A 。7、 = I 注意：扭转弹簧（转紧获拧松）只能导致零误差之产生。答案：宜采取、措施。磁场B编号：9711198、图示为氢原子中电子绕核做快速圆周运动，方向为逆时针，此运动可等效为环形电流。设此环形电流在通过圆心并垂直圆面的轴线上的某点P产生的磁感强度大小为B1 。现在沿垂直轨道平面的方向上加一磁感强度为B0的外磁场，这时，设电子轨道半径没有变，而速度发生了变化。若此时环形电流在P点产生的磁感强度为B2 ，则：（1）当B0方向向里时，B2和B1有什么关系？（2）当B0方向向外，再回答以上问题。9、图示abcd是正方形塑料盒截面，a处有一小孔，正离子束从a沿ad方向以一定速度入射。如加上沿ab方向的匀强电场E（电场强度E已知），离子刚好击中C点；如撤去电场，换上垂直纸面向外的匀强磁场（磁感强度B已知），离子也刚好击中C点。则离子的入射速度是多少？10、有一回旋加速器，其交变电压频率为1.2106HZ，半圆形电极半径为0.53m ，用它加速氘核（质量3.31027kg、电量1.61019C），其加速所用磁场的磁感强度应为多大？氘核获得的最大动能应为多少？11、两带电粒子，质量分别为m1和m2 ，电量q1 = 2q2 ，使它们垂直射入同一匀强磁场，发现它们运动的轨道半径相等，则它们的动能之比Ek1 / Ek2为 。12、一根截面积为2mm2 、密度为2.7103kg/m3的均质铝线，被弯曲成型三边等长形状，并可绕水平轴OO转动，整体处在竖直方向的匀强磁场中。当导体通以4A的电流时，框绕轴发生转动，并最终停在偏离竖直面 = 30的位置，则匀强磁场的磁感强度大小为 。13、顶角为2的光滑圆锥置于竖直向下的匀强磁场B中（磁感强度B已知），现有质量为m 、带电量为+q的小球沿圆锥外表面在水平面内作匀速圆周运动，求小球运动的最小半径。14、质量分布均匀的细圆环，半径为R ，总质量为m ，让其均匀带正电，总电量为q ，处在垂直环面的磁感强度为B的匀强磁场中。令圆环绕着垂直环面并过圆心的轴转动，且角速度为 ，转动方向和磁场方向如图所示。求因环的旋转引起的环的张力的增加量。15、空间有x方向的磁感强度为B的匀强磁场，并有y方向的强度为E的匀强电场，令电子在原点由静止释放，其在y方向运动的最大距离上是 。磁场B答案与提示8、+= m。答案：（1）B2 B1。9、解略。答案：v = 。10、B = 2fm/qvm = 2Rf 答案：B0.155T ；Ekm2.631015 J = 1.65105 eV 。11、解略。答案：4m2 / m112、解略。答案：0.0156T 13、qvB Ncos = mmg = Nsin解以上两式得：v2 qBv + mgctg = 0据 0 得r之极值答案：rmin = 。14、如右图，隔离一个无穷小段（对应圆心角），则有2Tsin BR = 2R而且 = 1（注意：此题若隔离半圆为对象，则行不通）答案：T = （qBR + mR）= （qB + m）15、此题解法较难，具体过程见磁场C第19题的“提示”答案：2mE / eB2 磁场C编号：97112116、螺线管内壁绝缘、半径为R ，且弹性良好。将螺线管通电后，内部形成磁感强度为B的匀强磁场。现从管壁一孔垂直壁射入一质量为m 、电量为q的带电粒子，要求它运动一周后从原孔返回，讨论其速度取值范围。粒子不计重力。*17、将一无限长直导线中部折成一个长a 、宽b的开口矩形，并使导线通以强度为I的稳恒电流。求开口中心处的磁感强度。18、S为一离子源，它能机会均等地向各方向持续地大量发射正离子。离子质量皆为m 、电量皆为q 、速度皆为v0 。在S右侧有一半径为R地圆屏，OO是过其圆心且垂直圆面的中心轴线。S与圆屏间有范围足够大的磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直屏向右。S发射的离子中，有些不论S与屏距离若何，总能打到屏上试求这些离子数与离子总数之比（不考虑离子之间的碰撞效应）。19、有一个质量为m 、电量为+q的粒子，一开始静止在原点O 。今在y方向加一强度为E的匀强电场，同时加一个指向读者的磁感强度为B的匀强磁场。可以证明，这粒子运动的轨迹将是一条摆线，且在顶点的曲率半径是该点y坐标的两倍。试应用以上结论求粒子在任一点的速率与其y坐标的关系，并求在轨迹顶点的速率特解。20、设在讨论的空间范围内有磁感强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面上有一长度为h的光滑绝缘空心细管MN ，在其M端内有一质量为m 、电量为+q的小球P1 ，管的N端外侧有另一不带电的小球P2 。开始时P1相对管静止，管带着P1以垂直管方向的速度v1向右运动，P2则以v2的速度向反方向运动。如果P1从N端离开后最终能与P2相碰，试求v2的值。设B 、h 、m 、q 、v1均已知，且管的质量远大于m ，并忽略重力的作用。磁场C答案与提示16、v r 答案：v取0 qBR/m间的不连续值。17、*补充知识：对右图的有限长通电导线，在P点激发的磁场 BP = k（cos1 cos2）。将原导线等效为右图的直线和回路的叠加答案：B = ，向里。18、考查OO方向投影运动，如右图，则 rmax = R/2即 max = arcsin此空间角对应发射粒子数和总数之比 = （S球缺 = 2rh）答案：= 。（后记：此题若控制S到屏的距离，是否可解？）19、qEY = m/2 qBt = t = mvP Y = t 解式可得：Y = 2mE / qB2 vP = 2E / B答案：v = ；vP = 2E / B 。（后记：可证P点曲率半径rP = 2r ；但摆线轨迹中学途径似乎不可证）20、据h = 得 t1 = 进而得 v1y = ，x = *又由 R = = = ，tg= = = = tg 知 P2轨迹圆心O在细管出发位置正上方，故有v2（t1 + t2）= x其中 t2 = kT T =（k ） （k = 1、2、3、）且 = arctg= arctg答案：v2 = ，（k = 1、2、3、）第四讲 能量1、（本题10分）重锤打击木桩时，每次都从同一高度落下，且在碰撞末了使木桩具有相同的初动能；而木桩在进入地下时受到的阻力与插入地面的深度成正比。试求木桩逐次被打入的深度之比。2、（本题20分）如图1所示的传送带维持恒定的速率v = 1.0 m/s不变，始末位置的高度差h = 4 m 。位于底部起始端的料斗流出煤屑，流量恒为2.4kg /min。不计系统空转的能耗，忽略煤屑从料斗中流出的速度，试求传送机引擎输出的机械功率。3、（本题15分）如图2所示，光滑的水平桌面离地的高度为2L，在桌面的边缘，有一根长为L的均质铁链，一半在桌面上，一半自然地悬垂。现将铁链无初速释放，求其下端触地前一瞬的速度。4、（本题15分）一辆汽车沿一倾角为的斜坡向上匀速行驶，速率为；当维持牵引力功率不变，沿同一斜坡向下行驶时，速率会变为。试问：当它行驶在与斜坡粗糙程度相同的平直路面上，且输出功率相同时，速率将为多少？5、（本题20分）在光滑水平面上放着一个质量为、高度为a的长方体滑块，长度为l（la）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为小球。开始时系统静止，轻杆与水平面间的夹角为。试求系统释放后滑块的速度随的变化规律。6、（本题20分）如图4所示，长为l的轻绳，一端悬于O点，另一端系一小球；在O点的正下方距O点l / 2处的点有一钉子。现将小球拉至对应悬绳水平位置的A点无初速释放，球运动到最低点B后将绕钉子所在的点做圆弧运动。试判断小球能否到达悬点O；如能到达，求到达O点的速度；如不能到达，求小球所能到达的最高点与A点的高度差。第三部分 动量和能量姓名 得分 考生注意：1、本卷共七大题，满分140分，时量120分钟。 2、每题均要求写出必要的文字说明，重要的物理规律，答题时应写出完整的数值和单位。只有结果没有过程的不能得分，过程不完整的不能得满分。1、（本题15分）如图1所示，水平传送带维持恒定的速率v = 1.0 m/s不变，位于起始端的料斗流出煤屑，流量恒为2.4kg /min ，忽略煤屑从料斗中流出的速度，不计系统空转的能耗。试求：（1）传送带应施给煤屑的传送力大小；（2）传送带引擎输出的机械功率。2、（本题20分）如图2所示，三个质量分别为3m、2m和1m的小球A、B和C ，由两根长度相同的细绳相连，放置在光滑的水平面上，它们的位置正好位于正三角形的三个顶点，且此时绳是被拉直的。现给小球一个沿BC方向的、大小为v0的水平速度，试求：三根绳子刚被拉紧时小球C的速度。3、（本题20分）质量为M的平板车上载有三个质量均为m的小孩，它们一起静止在光滑的水平地面上。现令三个小孩依次跳下平板车，且每次跳离车时，相对车的速度大小都是v 、方向都是水平向后。试求：三小孩跳完后，车子获得的