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文档简介

义务教育初级中学课本 试用 数学 第五册 A 4 10直角三角形中的成比例线段 主讲人 饶红珍 教学目标 复习 新课 例题 练习 小结 4 10直角三角形中成比例线段 学习目的 本课重点 本课难点 使学生了解射影的概念 掌握射影定理及其应用 直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用 例2证法有一定的技巧性 一 复习 1 已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法 今天我们进一步学习直角三角形的特性 1 勾股定理 在Rt中 90 有 2 直角三角形相似的判定方法 1 一锐角相等 2 任意两边对应成比例 大家先回忆一下 一 复习 由母子相似定理 得 推出 所以 同理 得 一 复习 AC是AD AB的比例中项 BC是BD AB的比例中项 CD是BD AD的比例中项 那么AD与AC BD与BC是什么关系呢 这节课 我们先来学习射影的概念 二 新课 1 射影 1 太阳光垂直照在A点 留在直线MN上的影子应是什么 2 线段留在MN上的影子是什么 定义 过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线 垂足A B 之间的线段A B 叫做线段AB在直线l上的正射影 简称射影 点A 线段 各种线段在直线上的射影的情况 如图 CD是的斜边AB的高线 AD是直角边AC在斜边AB上的射影 BD是直角边BC在斜边AB上的射影 2 射影定理 2 射影定理 由复习得 用文字如何叙述 直角三角形中 斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 2 射影定理 2 射影定理 具体题目运用 利用射影定理证明勾股定理 射影定理只能用在直角三角形中 且必须有斜边上的高 3 应用 强调 这里犯迷糊 可不行 解 答 CD AC BC的边长分别为 分析 利用射影定理和勾股定理 课堂练习 书P137 参考答案 1 1 CD 6cm AC 3cm 2 BD cm CD cm 3 AB cm AC cm 4 CD cm BC cm 你都做对了吗 小结 已知任意两条 便可求出其余四条 3 解题过程中 注意和勾股定理联系 选择简便方法 例2 如图 在中 分析 欲证 已具备条件 要么找角 要么找边 证法一 例2 如图 在中 例2 如图 在中 证法二 1 2 书P138 课堂练习 参考答案 2 证明 3 不能 只能证明 若已知是直角三角形 则能推出 本节课小结 如图中共有6条线段 已知任意2条 求其余线段 1 射影定理 运用射影定理时 注意前提条件 求边注意联系方程与勾股定理 直角三角形两锐角互余 勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中 30度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理 2 小结直角三角形的性质 射影定理 由面积得 两直角边积等于斜边上的高与斜边的积 直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似 母子相似定理 2 小结直角三角形的性质
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