小学六年级奥数教案相遇与追击

小学六年级奥数教案小学六年级奥数教案 相遇与追击相遇与追击 有两个人同时在行走 一个走得快 一个走得慢 当走得慢的在前 走 得快的过了一些时间就能追上他 这就产生了 追及问题 实质上 要算走 得快的人在某一段时间内 比走得慢的人多走的距离 也就是要计算两人走 的距离之差 如果设甲走得快 乙走得慢 在相同时间内 甲走的距离 乙走的距离 甲的速度 时间 乙的速度 时间 甲的速度 乙的速度 时间 通常 追及问题 要考虑速度差 例 1 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 甲车每小时行 56 千米 乙车每小时行 48 千米 两车在距中点 32 千米处相遇 东西两地相距多少千米 思路导航 两车在距中点 32 千米处相遇 由于甲车的速度大于乙车的速度 所以相遇时 甲车应行了全程的一半多 32 千米 乙车行了全程的一半少 32 千 米 因此 两车相遇时 甲车比乙车共多行了 32 64 千米 两车同时出发 又相遇了 两车所行的时间是一样的 为什么甲车会比乙车多行 64 千米 因为 甲车每小时比乙车多行 56 48 8 千米 64 8 时 所以两车各行了 8 小时 求东西两地的路程只要用 56 48 8 832 千米 例 2 快车和慢车同时从甲 乙两地相向开出 快车每小时行 40 千米 经 过 3 小时快车已驶过中点 25 千米 这时快车与慢车还相距 7 千米 慢车每小时 行多少千米 思路导航 快车 3 小时行驶 403 120 千米 这时快车已驶过中点 25 千米 说明甲乙两地间路程的一半是 120 25 95 千米 此时 慢车行了 95 25 7 63 千米 因此慢车每小时行 633 21 千米 例 4 甲乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发 相向而行 一个同学骑自行车以 每小时 14 千米的速度 在两队之间不停地往返联络 甲队每小时行 5 千米 乙 队每小时行 4 千米 两队相遇时 骑自行车的同学共行多少千米 思路导航 要求骑自行车的同学一共行多少千米 就要知道他的速度和时间 骑自行车同学的速度是每小时 14 千米 而他所行的时间就是甲 乙两队学生从 出发到相遇这段时间 因此用 18 2 时 142 28 千米 例 5 甲 乙两车早上 8 时分别从 A B 两地同时相向出发 到 10 时两车相 距 112 5 千米 两车继续行驶到下午 1 时 两车相距还是 112 5 千米 A B 两地间的距离是多少千米 思路导航 从 10 时到下午 1 时共经过 3 小时 3 小时里 甲 乙两车从相距 112 5 千米到又相距 112 5 千米 共行 2 225 千米 两车的速度和是每小时 行 2253 75 千米 从早上 8 时到 10 时共经过 2 小时 2 小时共行 752 150 千米 因此 A B 两地间的距离是 150 112 5 262 5 千米 例 6 一辆汽车从甲地开往乙地要行 360 千米 开始按计划以每小时 45 千 米的速度行驶 途中因汽车出故障修车 2 小时 因为要按时到达乙地 修好后 必须每小时多行 30 千米 问汽车是在离甲地多远处修车的 思路导航 途中修车用了 2 小时 汽车就少行了 452 90 千米 修车后 为 了按时到达乙地 每小时多行 30 千米 90 千米里面包含有 3 个 30 千米 也就 是说 再行 3 小时就能把修车少行的 90 千米行完 因此修车后再行 45 30 3 225 千米 就能到达乙地 汽车是在离甲地 360 225 135 千米 处修 车的 例 7 甲骑车 乙慢跑 二人同时从一点出 发沿着长 4 千米的环形公路同方向 进行晨练 假设两人速度一直不变 出发后 10 分钟 甲便从乙身后追上了乙 已知两人的速度和是每分钟行 700 米 求甲乙二人的速度各是多少 思路导航 出发 10 分钟后 甲从乙身后追上了乙 也就是 10 分钟内甲比乙多 行了一圈 因此 甲每分钟比乙多行 400010 400 米 知道了两人的速度差 是每分钟 400 米 速度和是每分钟 700 米 就能算出骑车的速度是 700 400 2 550 米 分 乙跑步的速度是 700 550 150 米 分 练习 1 甲 乙两汽车同时从两地出发 相向而行 甲汽车每小时行 50 千米 乙汽车 每小时行 55 千米 两车在距中点 15 千米相遇 求两地之间的路程是多少千米 2 一辆汽车和一辆摩托车同时从 A B 两城相对开出 汽车每小时行 60 千米 摩托车每小时行 70 千米 当摩托车行到两城中点处时 与汽车还相距 30 千米 求 A B 两城之间的距离 3 下午放学时 小红从学校回家 每分钟走 100 米 同时 妈发也从家里出发 到学校去接小红 每分钟走 120 米 两人在距中点 100 米的地方相遇 小红家 到学校有多少米 4 兄弟二人同时从学校和家中出发 相向而行 哥哥每分钟行 120 米 5 分钟 后哥哥已超过中点 50 米 这时兄弟二人还相距 30 米 弟弟每分钟行多少米 5 汽车从甲地开往乙地 每小时行 32 千米 4 小时后 剩下的路程的一半少 8 千米 如果改用每小时 56 千米的速度行驶 再行几小时到乙地 6 学校运来一批树苗 五 1 班的 40 个同学都去参加植树活动 如果每人植 3 棵 全班同学能植这批树苗的一半还多 20 棵 如果这批树苗全部给五 1 班的同学去植 平均每人植多少棵树 7 两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行 通讯员骑马以每小时 16 千米的速 度在两支队伍之间不断往返联络 已知一支队伍每小时行 5 千米 另一支队伍 每小时行 6 千米 两队相遇时 通迅员共行多少千米 8 甲 乙两人同时从两地出发 相向而行 距离是 100 千米 甲每小时行 6 千 米 乙每小时行 4 千米 甲带着一只小狗 狗每小时行 10 千米 这只狗同甲一 道出发 碰到乙的时候 它就掉头朝甲这边走 碰到甲时又往乙那边走 直到 两人相遇时 这只狗一共走了多少千米 9 甲 乙两车同时从 A B 两地相向出发 3 小时后 两车还相距 120 千米 又行 3 小时 两车又相距 120 千米 A B 两地相距多少千米 10 快 慢两车早上 6 时同时从甲