切线的性质ppt课件.ppt

切线的性质 第二十四章圆 思考 1 什么是圆的切线 判断一条直线是圆的切线有哪些方法 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2 前面我们已学过的切线的性质有哪些 答 切线和圆有且只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 3 切线还有什么性质 观察下图 如果直线AT是 O的切线 A为切点 那么AT和半径OA是不是一定垂直 O M 反证法 假设AT与OA不垂直则过点O作OM AT 垂足为M根据垂线段最短 得OM OA即圆心O到直线AT的距离d R 直线AT与 O相交这与已知 AT是 O的切线 矛盾 假设不成立 即AT OA O 切线的性质定理1 圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言 AT是 O的切线 A为切点 AT OA 1 如图 AB切 O于点B AB 4 AO 6 求 O的半径 见切点 知切线 连半径 得垂直 4 6 2 已知 如图 AB是 O的弦 AC切 于点A 且 BAC 54 求 OBA的度数 3 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 4 求证 经过直径的两端点的圆的切线互相平行 C D O A B 已知 如图 AB是圆O的直径 直线AC BD分别是过点A B的圆O的切线 证明 如图 AB是 O的直径 AC BD是 O的切线 AB AC AB BD AC BD 3 2 1 O B A C D 5如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 6 如图 PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 不与点A B重合 若 APB 40 求 ACB的度数 若不给出图形 结果是否一样 B A O P C C PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 不与点A B重合 若 APB 40 求 ACB的度数 ACB 70 或 ACB 110 1 2 3 O B A C D 7 如图 AB为 O的直径 AD是和 O相切于点A的切线 O的弦BC平行于OD 求证 DC是 O的切线 4 8 点O是 DPC的角平分线上的一点 O与PD相切于A 求证 PC与 O相切 9如图的两个圆是以O为圆心的同心圆 大圆的弦AB是小圆的切线 C为切点 求证 C是AB的中点 C A B O 证明 如图 C是AB的中点 AC BC 在大圆 O中 根据垂径定理 得 OC AB 连接OC 则 AB是小圆的切线 C为切点 D C B O A 10如图 在 O中 AB为直径 AD为弦 过B点的切线与AD的延长线交于点C 且AD DC求 ABD的度数 解 AB为直径 又 BC为切线 ABC 90 ABC为直角三角形 AD DC ADB 90 AD DB ABD为等腰直角三角形 ABD 45 11 12 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB CD 且AB与小圆切于点E 求证 CD也是小圆的切线 O A B C D E F 13 AB是 O的直径 AE平分 BAC交 O于点E 过点E作 O的切线交AC于点D 试判断 AED的形状 并说明理由 14 AB是 O的直径 CD切 O于C AE CD BC延长后与AE的延长线交于F AF BF 求 A的度数 15如图 AB