相似三角形的判定ppt课件.ppt

27 2 1相似三角形的判定 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 相似比是多少 回顾 它们是相似三角形吗 为什么 回顾 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在 ABC和 A B C 中 如果 A A B B C C 我们就说 ABC与 A B C 相似 记作 ABC A B C k就是它们的相似比 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 如图 在 ABC中 点D是边AB的中点 DE BC DE交AC于点E ADE与 ABC有什么关系 思 考 直觉告诉我们 ADE与 ABC相似 我们通过相似的定义证明这个结论 先证明两个三角形的对应角相等 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 再证明两个三角形的对应边的比相等 过E作EF AB EF交BC于F点 在平行四边形BFED中 DE BF DB EF AD EF 又 A 1 2 C ADE EFC DE FC BF BC AE EC AC AD DB AB 即 ADE与 ABC中 A A ADE B AED C AD AB AE AC DE BC AD AB AE AC DE BC 1 2 这样 我们证明了 ADE和 ABC的对应角相等 对应边的比相等 所以它们相似 相似比等于0 5 ADE ABC 结论 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 改变点D在AB上的位置 继续观察图形 容易进一步猜想 AD E 与 ABC仍有相似关系 因此 我们有 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 A 型 X 型 理解 请写出它们的对应边的比例式 理解 已知 如图 AB EF CD 3 图中共有 对相似三角形 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 理解 如图 ABC中 DE BC GF AB DE GF交于点O 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 ABC相似的三角形有3个 ADE GFC GOE 运用4 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 运用 上面我们根据相似三角形的定义 通过证明两个三角形的对应角相等 对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论 学习三角形全等时 我们知道 除了可以通过证明对应角相等 对应边相等来判定两个三角形全等外 还有判定的简便方法 SSS SAS ASA AAS 类似地 判定两个三角形相似时 是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢 类似于判定三角形全等的方法 我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 思考 是否有 ABC A B C A B C 三边对应成比例 已知 如图 ABC和 中 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B D E 过点D作DE BC交AC于点E 又 ADE ABC 因此 ABC ADE 要证明 ABC A B C 可以先作一个与 ABC全等的三角形 证明它 A B C 与相似 这里所作的三角形是证明的中介 它把 ABC与 A B C 联系起来 回顾 ABC A B C 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简单地说 三边对应成比例 两三角形相似 理解 例1 在 ABC和 A B C 中 已知 1 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 试判定 ABC与A B C 是否相似 并说明理由 2 AB 12cm BC 15cm AC 24cmA B 16cm B C 20cm A C 30cm 运用2 试说明 BAD CAE ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC即 BAD CAE 运用3 答案是2 1 理解 4 2 5 x 6 y4 x 5 2 6 y4 x 5 y 6 2 要作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 怎样选料可使这两个三角形相似 4 5 6 2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三