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第07章期权定价的数值方法 期权的二叉树定价模型风险中性定价原理期权定价的有限差分法 2020 3 27 2 一 期权的二叉树定价模型 单期二叉树 构造无风险组合 因为无风险 则有 2020 3 27 3 2020 3 27 4 2020 3 27 5 例 2020 3 27 6 两步二叉树 2020 3 27 7 例 2020 3 27 8 和的确定 以上关于股票价格的波动率的选择方法由Cox Ross和Rubinstein 1979 提出 可以保证与股票价格的波动率相吻合 2020 3 27 9 例 2020 3 27 10 美式期权的两步二叉树定价法 定价的过程从二叉树的末端开始倒推到起始点 在每个节点上必须检验期权是否会被提前执行 如果会被提前执行 则以行权收益为该节点的期权价格 否则按照标准公式计算期权价格 末端节点的价格均按照欧式期权计算 2020 3 27 11 例 2020 3 27 12 支付连续股息收益率股票的期权的二叉树定价法 2020 3 27 13 二 风险中性定价原理 2020 3 27 14 风险中性定价原理 假定股票的上升概率为p 在风险中性世界中 股票未来价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格 因此有 2020 3 27 15 同样 在风险中性世界中 股票期权未来价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该期权当前的价格 即 其中 2020 3 27 16 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元 我们知道在3个月后 该股票价格要么是11元 要么是9元 假设现在的无风险年利率等于10 则一份3个月期以该股票为标的资产 且执行价格为10 5元的欧式看涨期权的价值是多少 例 2020 3 27 17 在风险中性世界中 我们假定该股票上升的概率为p 下跌的概率为1 p 解得 于是 根据风险中性定价原理
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