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第七章资本资产定价模型CAPM 均值方差模型提出了的证券选择问题 解决了最优地持有有效证券组合 即在同等收益水平之下风险最小的证券组合夏普等人在该模型基础上发展了经济含义任何证券组合收益率与某个共同因素的关系资产定价模型 CAPM 第一节传统标准CAPM的定价公式推导 一般所说的CAPM就是传统的标准的 在一定假设条件下成立不 传统的标准的 CAPM 是对假设条件的一些放宽本章主要介绍 传统的 CAPM的假设条件及其说明 根据 版本 不同 假设条件略有差异 但基本含义相同9条假设条件1 投资者仅依据投资收益率的均值和方差作决策 投资者永不满足2 投资者对预期回报率 标准差和证券之间的协方差具有相同的理解 3 单期 singleperiod 投资 所有投资者具有相同的投资期限 即具有相同的单期投资期 4 资产都无限可分 可以购买一个股份的任意比例的部分 5 对卖空没有约束6 存在无风险资产 可以以无风险利率贷出或借入任意数量的该种资产 利率对所有投资者相同7 忽略税收和交易成本 信息是免费并可立即得到8 没有通货膨胀和利率的变化9 单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格 即完全竞争 假设条件的放宽问题 这些假设条件是标准的CAPM的假设有一些明显与实际情况相违背本章后面将讨论这些假设的放宽问题用效用函数的方式等方式讨论更一般形式的最优证券组合选择的问题这些定价公式的 模样 基本相同 市场有效性假设EMH efficientMarkethypothesis 假设2是以有效性假设EMH为前提EMH是指价格已经反映了所有可能得到的信息 基于某一信息集的交易是否赚取较高的收益 若不能 则说明价格反映了该信息集的所有信息3种形式 弱 半强 强有效弱有效 weakformefficiency 信息集仅包含价格或收益的历史记录信息 现在的市场价格反映了有关该证券的所有历史记录中的信息半强有效 semi strongformefficiency 信息集包括所有公开的 投资者共知的所有信息 现在的市场价格不仅反映了该证券过去的信息 而且还反映了有关该证券的所有公布于众的信息 强有效 strongformefficiency 信息集包括任何市场参与者所掌握的一切信息 现在的市场不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于众的信息 而且还反映任何交易者掌握的私人信息强有效表明 即使是内线人 insider 也无法垄断信息 研究者的成果与基金管理者对市场的评估均已反映到市场价格中一些学者用统计检验方法证明 对于半强有效 在一些规范成熟的证券市场中成立证券市场中许多异常现象 anormalphenomenon 说明 市场不符合强有效在实际证券市场中应用CAPM 还有很大障碍 资本市场线CML capitalmarketline 投资者的最优证券组合是风险资产组合e和无风险资产P0的线性组合所有的投资者面对同一个有效前沿进行最优组合选择 他们的差异体现在无差异曲线上如果有效前沿是 直的 射线 最优组合有 简单的 叙述 用点P0和e将最优组合线性表示用无风险资产和风险资产组合e的线性组合将最优证券组合表示 线性组合中的系数就是投资的权重投资者之间 无差异曲线的不同将导致选择的最优组合中 无风险P与有风险组合e的比例发生变化愿意 冒险 的投资者 风险资产组合e的比例大 分离定理separationtheorem 如果把投资者持有的风险资产 挑出来 比较相对于总的资产 单个风险证券的权重不相同仅仅相对于风险资产来说 每种单个的风险资产在总的风险资产中占的比例 对于每个投资者来说是相同的 而且与组合e点 同结构 投资者投资于风险资产的 相对权重 与投资者个人的 风险喜好 程度无关两者是分离的 分离定理 市场组合Marketportfolio 切点e 投资者通过持有e 间接地体现持有风险资产 而不直接考虑单独风险资产持有情况定义 证券组合P被称为市场组合 当且仅当该证券组合P投资于每个风险资产j的权重正好等于Wmj Wmj表示风险资产j的市值与风险资产的总值的比例 市场证券组合是由所有证券组成的证券组合 在这个证券组合中 投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值 用m表示市场组合切点e就是市场组合 证券市场均衡 1 市场均衡的性质 每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券 即在均衡时 每一种证券在切点证券组合的构成中都占有非零的比例 或者说证券市场均衡时切点证券组合就是市场证券组合证券的均衡价格使得 对每种证券的需求量等于市场上存在的证券的数量无风险利率使得对资金的借贷量相等2 定义 使得资金借贷量相等及所有风险资产市场总供给等于总需求的回报率 价格 称为均衡回报率 均衡资产价格 市场均衡时的一些结论 当市场达到均衡时 所有参与者的初始财富和 总禀赋 等于所有风险证券的市场总价值 另外 令wm wm1 wmN 为市场证券组合中所有风险证券上的权重 结论2 市场证券组合是由所有投资者的风险证券构成的证券组合的权重的凸组合结论3 市场证券组合为切点证券组合 在实际中 通常称切点证券组合为市场证券组合 记为M 引理4 1 如果投资者的效用函数u 是严格递增和凹函数的时候 投资者一定不会持有期望收益率 rf的证券组合定理4 1 如果风险厌恶的投资者都具有严格递增的效用函数 那么当所有风险资产都是严格正的供给时 在CAPM假设下 市场证券组合的风险溢价 一定是严格正的从而 rf A C一定成立 证明 反证法 1 假定市场均衡时 rf A C 由上一章的分析可知 投资者将所有财富投资于无风险资产 而风险资产的净投资为零 即对无风险资产的需求为正 风险资产的需求为零 与市场均衡矛盾 2 同样假定市场均衡时 rf A C 没有投资者持有正的数量的市场证券组合 与市场均衡矛盾 注 市场均衡的性质 每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券 即在均衡时 每一种证券在切点证券组合的构成中都占有非零的比例 或者说证券市场均衡时切点证券组合就是市场证券组合 CML的方程式 CML表示有效证券组合p的收益与风险之间关系的函数每个投资者的最优组合选择均取自该直线表达式中用到了市场组合的收益风险假定市场组合的收益风险可以计算出来从图上可以简单推导出该方程 资本资产定价模型 CAPM 在市场均衡状态下 对任意证券或组合q 可用定价用市场组合m取代上式中的前沿证券P 得到CAPM B A EO m im EQ Em O O Q Q mm 1 证券市场线SML securitiesmarketline 以 为横坐标 画出CAPM公式得到一条直线 这条线我们称为证券市场线SML证券市场线反映了市场均衡时任意证券或投资组合的期望收益与系统风险的权衡关系 SML与CML对比 都是组合p的收益与风险之间关系的函数SML对任意的证券组合成立CML仅对前沿证券组合成立 横坐标 不同 标准差 系数 SML的含义 处在SML上的投资组合点 处于均衡状态 如图中的m Q点和O点高于或低于直线SML的点 表示投资组合不是处于均衡状态 如图中的O 点和 点市场组合m的 系数 mm 1 表示其与整个市场的波动相同 即 其预期收益率等于市场平均预期收益率EmSML对证券组合价格有制约作用市场处于均衡状态时 SML可以决定单个证券或组合的预期收益率 也可以决定其价格 高于SML的点 图中的O 点 表示价格偏低的证券 可以买入 需求增加 其市价低于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言 必高于市场的平均预期收益率价格偏低 对该证券的需求就会 逐渐 增加 将使其价格上升随着价格的上升 预期收益率将下降 直到下降到均衡状态为止O 点下降到其SML所对应的O点 低于SML的点 图中的Q 点 表示价格偏高的证券 应该卖出 供给增加 其市价高于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言 必低于于市场的平均预期收益率价格偏高 对该证券的供给就会 逐渐 增加 将使其价格下降随着价格的下降 预期收益率将上升 直到上升到均衡状态为止Q 点上升到其SML所对应的Q点 B A EO m im EQ Em O O Q Q mm 1 系数含义 系数表示证券或组合的系统风险根据 系数将证券或组合分为两种SML上的B点在m点的左边 其 系数值小于1 表明证券B的变动幅度小于整个市场的变动 称为防卫性证券或证券组合 defensivesecurities SML上的A点在m点的右边 其 系数值大于1 表明A的变动幅度大于整个市场的变动 称为攻击性证券或证券组合 Aggressivesecurities 用风险和风险价格解释CAPM 在CAPM的表达式中 风险溢价 补偿 风险 横坐标 风险价格 直线斜率 单位风险溢价 度量风险和风险价格的另外两种方式 CAPM公式变形 第二节CAPM应用和 系数估计 运用CAPM公式就需要了解3个数据1 系数2 市场风险溢价3 无风险利率运用CAPM的难点就在于如何计算或估计这3个数据 系数的估计 没有理由认为证券或证券组合的 系数恒定不变真正的 系数的取值是未来的 系数只有当认为未来的情况不会有大的差别时 才将现在的 系数用于未来先看过去和现在如何 再看将来会发生什么变化对 系数的预测还有很多 这里是几种方法最基本1 用历史数据估计出的 值作为 系数的预测值 2 用历史的 值调整后得到的值作为 系数预测值3 用基础 系数作为 系数的预测值 事后 系数的估计 所谓事后 系数 是从市场的实际表现 来估计过去到现在一段时期以来 实际表现的 值是多大 因而它属于一个实证而非预测的范畴由于用的是历史的数据 所以也称为历史的 方法假定 i i为常数 用资产i的收益率和市场价格指数收益 市场组合收益率替代物 的历史数据 建立线性回归模型 得到 i和 i的估计值 i i rit i irmt it t 1 2 T具体估计过程分选取样本和估计两个步骤分段计算 系数 布鲁姆 Blume 历史调整 法 布鲁姆1971年提出将样本期0 T分为两段 0 T1和T1 T估计第1段和第2段的 值 i1和 i2用横截面数据 12 N2 对 11 21 N1 作最小二乘回归N 在样本期都存在的股票个数将其作为证券i在下一个时期的 系数的预测值经验表明 比直接用 i2预测误差小查看Blume 1971 基础 方法 上市公司的基础因素 例如公司的规模 流动性等 影响股票风险 基础 fundamental选择市场变量或者反映公司基本特征的基础变量 如股利支付率 股利 每股盈利 资本增长率 资本增长量 总资本 流动性 流动资产 流动负债 公司规模 总资产 和盈利变动性 市盈率的标准差 用基于历史的 值对基础变量的横截面数据 公司i的基础变量X1 Xk的平均值 进行回归估计X1 Xk 进而估计 值假定所有公司的 对基础变量的反应程度一样 对未来 系数的预测 用历史的 系数作为预测 承认未来的风险等于过去的风险美林公司公布的 系数是修正的 系数 以5年中的旧数据为抽样单位国外一些机构定期公市股票 系数可采用某一机构公布的 系数 也可对机构公布的 系数平均预测未来 系数的最简单办法是用最近一段时间的事后 系数估计值作为未来某个时间段的 系数的预测值用移动取样计算事后估计比较合理 如果认为时间上相邻的 系数之间存在线性关系 可以首先明了这种关系 然后利用这种关系预测未来的 系数1 计算每个分段时期的 系数2 利用回归分析等工具明确 系数之间的线性关系3 分析各个时间段计算出的 系数之间的相关性 建立线性关系 风险价格和无风险收益率估计 短期国债收益率作为无风险收益率的估计股票是长期证券 计算股权资本成本 用长期国债收益率真正的市场组合M是理想化的 是不可观测的用股票价格指数作为M的替代物如果组合中含有债券 用股票指数和债券指数构造一个综合的指标作为M的替代物选择股票指数有 人为性 市场风险溢价是变化的 如果要用CAPM估算股权收益成本 应该采用本期最新的预测值 第三节不存在无风险资产情况下的CAPM 对标准的CAPM中假设6的放宽假设条件6具体内容是 存在无风险资产 单个投资者能以无风险利率借入或贷