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小学奥数知识体系 本次将与大家分享以下几个版块 1 小学奥数一共分为几个模块 2 各模块主要内容是什么 3 各模块具体讲解需要注意哪些地方 4 各模块占小升初考试的比例 奥数的七大模块 模块一 计算模块模块二 数论模块模块三 几何模块模块四 应用题模块模块五 数字谜模块模块六 计数模块模块七 组合数学模块 小学奥数知识体系 数论 几何 基础 工程问题 行程问题 整除 有余 进制与位置 因数与倍数 逻辑推理 抽屉原理 计算 平面图形 立体图形 数图形 方程 乘法字母竖式谜 乘除法竖式谜 加减法竖式谜 余数与尾数 圆柱圆锥 乘法原理 解方程 定义新运算 四大模型 组合图形 长方体正方体 加法原理 计数 数字谜 加减法字母竖式谜 循环小数 经典 简便计算 估算 组合数学 应用题 完全平方数 数独 模块一 计算问题 数字与符号的完美结合 1 速算与巧算 三 四 五 六年级 2 定义新运算 四 五年级 3 等差及等比数列 四 五 六年级 4 分数计算技巧之裂项 五 六年级 5 解方程 五 六年级 主要类型 占小升初考试总分的25 左右 例题分析 1 简算 1 125 56 2 23 78 46 11 3 12 1 43 121 5 6 12 12 已知a b 2a b 那么4 5 8 1 7 3 等差数列求和 1 1 2 3 100 2 3 5 7 9 914 等比数列求和 1 3 9 27 7295 裂项 综合分析 主要作用 训练学生的计算能力 能够利用简便方法快速准确地得出结果 易错点1 添去括号与乘法分配律的混用建议 强调添去括号在同级运算中 结合故事讲解易错点2 等差数列求项数 求和建议 不要死记公式 结合等差数列的性质进行讲解 理解公式 分解步骤 笑脸法 模块二 数论问题 思维严谨 以巧致胜 1 质数与合数 四 五年级 2 因数与倍数 四 五年级 3 数的整除特征及整除性质 五 六年级 4 最值问题 三 四 五 六年级 5 平方数 立方数 五 六年级 6 奇偶性分析 四年级 占小升初考试总分的8 左右 主要类型 例题分析 1 如果两个不同质数相加等于13 那么这两个质数的乘积是多少 2 三个自然数的乘积为1224 其中两个数的和刚好等于第三个数 那么这三个数分别是多少 3 下面有6个自然数231 1312 3033 2314 9772 78111 172579其中能被2整除的有哪些 能被3整除的有哪些 能被11整除的有哪些 4 请问 算式1 123 3 345 66 55 100的结果是奇数还是偶数 综合分析 主要作用 培养学生思维的灵活性 以巧致胜易错点 判断整除7 11 13的截断作差法建议 结合具体数字进行多次讲解对比法注意点 讲解平方数 立方数时 需提前补充次方 底数 指数 幂等概念 模块三 几何问题 图形问题 数形结合 一 直线型 三 四 五年级 1 长度与周长2 格点与割补3 勾股定理4 四大模型 蝴蝶 沙漏 风筝 狗牙 二 曲线型 六年级 1 圆与扇形的周长与面积2 图形旋转扫过的面积问题 三 立体几何 五 六年级 1 圆柱 圆锥的面积与体积2 平面展开三视图 主要类型 占小升初考试总分的10 左右 例题分析 求面积1 蝴蝶模型 如图 大正方形的边长为12厘米 小正方形的边长为6厘米 求三角形 的面积 例题分析 求面积2 风筝模型 如图 有一个大长方形被分成了4个小长方形 每个长方形的面积分别为8 40 25 如图 那么其中A的面积是多少 例题分析 求面积3 割补法 如图 圆O直径和扇形的半径都是8厘米 那么阴影部分面积为多少 例题分析 求面积4 倍数关系 一个圆柱与一个圆锥等底等高 它们的体积之和是36立方分米 圆锥的体积多少立方分米 5 一刀两面 把一个底面周长是18 84厘米 高是4厘米的圆柱沿底面直径等分成2个半圆柱 这时表面积比原来增加多少平方厘米 主要作用 培养学生构造分析图形的能力 掌握数形结合思想 为中学数学学习打下基础注意点 四大模型的讲解结合图形特点 找出特殊的记忆点帮助学生记忆必考点 圆柱圆锥的面积和体积以及二者之间的体积关系 综合分析 模块四 应用题 贴近生活 体验奥数乐趣 1 和差倍问题 三 四 五年级 2 年龄问题 四 五年级 3 盈亏问题 五年级 4 工程问题 六年级 5 植树问题 四 五年级 6 牛吃草 上下扶梯问题 五年级 7 行程问题 四 五 六年级 8 鸡兔同笼问题 三 四 五年级 占小升初考试总分的30 左右 主要类型 例题分析 一 和差倍问题1 和倍 仓库里存放着大米和面粉两种粮食 面粉和大米一共4000千克 面粉的千克数比大米的2倍还多100千克 问仓库大米和面粉各有多少千克 2 差倍 甲 乙两个勤工俭学小组做纸花 相差120束 且甲组的生产量是乙组的3倍 甲小组生产纸花多少束 3 和差 两筐水果共重140千克 第一筐比第二筐多8千克 第一筐多少千克 例题分析 二 年龄问题今年莫莫比小高大6岁 当小高像莫莫现在这么大时 莫莫已经30岁了 请问今年莫莫和小高分别多少岁 三 盈亏问题高斯小学三年级五班的同学分糖果 如果每人分4粒就多9粒 如果每人分5粒则少6粒 请问 这个班一个有多少位同学 一共有多少粒糖果 例题分析 四 植树问题在一个长为45米的马路边种树 两端都植且每隔5米植一棵 那么一共需要多少棵树 引申 爬楼梯问题小明从1楼爬到7楼需要18分钟 按照这个速度 他从5楼爬到9楼需要多少时间 例题分析 五 牛吃草问题一片牧场 假设每天的长草量相同 9头牛可以吃3天 5头牛可以吃6天 多少头牛2天吃完 六 鸡兔同笼鸡兔同笼 鸡兔一共20只 共有44条腿 请问 有多少只鸡 有多少只兔 1 行程问题 1 相遇与追及问题 2 环形跑道问题 3 流水行船问题 4 火车过桥问题2 工程问题 1 独做与合作 2 水管问题 重点 必考题 例题分析 行程问题1 火车行程 一列火车长300米 以每秒8米的速度通过一条隧道 从车头进洞到车尾离洞 一共用了200秒 这条隧道长多少米 2 流水行船 一条船顺流行90千米6小时 如果水流速度为每小时5千米 那么这条船逆流行40千米需要多少小时 例题分析 工程问题1 一项工程 甲单独做20天完成 乙单独做要30天完成 现在两人一起做 期间甲因为特殊情况提前离开 剩下乙一直工作 一共用了15天完成这项工程 那么甲离开了几天 2 有一水池上有进水管和放水管 单开进水管12小时能把水池注满 如果同时开放两管 24小时只能注满水池 单开放水管多少小时可以把半池水放完 主要作用 有利于培养学生数学逻辑分析能力 解决应用题首先要理解题意 以数理分析为载体 是逻辑分析的集中体现注意点 1 解决应用题 第一步一定是熟读题目 了解题意2 画图 线段图 示意图 分析 把抽象的事物表现的更具体 更形象易错点 1 行程问题 工程问题 各个量之间关系弄混2 和差倍问题 数量关系容易混淆 综合分析 模块五 数字谜 虫食算 1 加减法竖式谜2 乘除法竖式谜主要出现在三 四 五年级 主要类型 例题分析 1 2 主要作用 培养学生逆向思维能力以及不断探索的精神主要思路 逆向思维方法 1 末位 首位分析2 暴力拆式法3 位数分析法4 假设法 多种情况时 综合分析 模块六 计数问题 化繁为简 以智取胜 1 几何计数 三年级 2 加乘原理 五年级 3 容斥原理 五年级 4 抽屉原理 五年级 主要类型 占小升初考试总分的10 左右 例题分析 1 数图形 数出下列图中有多少个长方形 2 加乘原理 题库里有选择题15个 判断题10个 计算题5个 并且每个题目各不相同 现在从这三种类型的题目中各选一个 那么一共有多少种不同的取法 例题分析 3 容斥原理 一个班的52人都在做语文和数学作业 有32人做完了语文作业 有35人做完了数学作业 语文 数学作业都做完的有多少人 4 抽屉原理 一副扑克牌 取出大小王后还有52张 至少取出多少张后会出现相同的花色 主要作用 培养学生分类讨论的思维习惯主要方法 1 枚举法 分类枚举 标数法 树形图法2 分类枚举 整体法 对应法 排除法易错点 容斥原理中 各个量之间的包含关系容易混淆建议 1 维恩图法 针对容斥原理 2 引入时 以实例为主 综合分析 模块七 组合数学问题 杂而不乱 稳中求胜 1 数独游戏 三年级 2 扫雷游戏 三年级 3 火柴游戏 三年级 4 巧辨真伪 四年级 5 逻辑推理 五 六年级 占小升初考试总分的5 左右 主要类型 例题分析 1 数独游戏 下面是一个数独 请在空白处填入数字 要求每行 每列 每个四宫格里的数字均含1 2 3 4 且不重复 例题分析 2 扫雷游戏扫雷游戏 下面雷区中 可能有地雷 请根据格子中的数 找出地雷的位置 例题分析 3 巧辨真伪有27枚外表一模一样的硬币 其中有一枚是假币 其余都为真币 伪币比真币重 现在有一台没有砝码的天平 那么利用这台天平最少称多少次 就能找到伪币 4 逻辑推理 甲 乙 丙三人中有一人是牧师 有一人是骗子 有一人是赌棍 牧师只说真话 骗子只说假话 赌棍有时说真话 有时说假