第9章 质点的动力学.ppt

1 第三篇动力学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 若已知推力和跑道可能长度 则需要多大的初速度和一定的时间后才能达到飞离甲板时的速度 若已知初速度 一定的时间后飞离甲板时的速度 则需要弹射器施加多大推力 或确定需要多长的跑道 舰载飞机从航母甲板上起飞 2 第三篇动力学 航空航天器的姿态控制 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 3 第三篇动力学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 棒球在被球棒击后 其速度的大小和方向发生了变化 如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力 4 第三篇动力学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 高速列车的振动问题 5 第三篇动力学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 动力学模型 2 质点系 由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统 1 质点 具有一定质量而不考虑其形状大小的物体 6 第三篇动力学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 动力学模型 2 质点系 由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统 1 质点 具有一定质量而不考虑其形状大小的物体 质点系 可变质点系 不变质点系 例刚体 例流体 刚体系统 机构 7 第三篇动力学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 动力学模型 动力学分类 质点动力学 质点系动力学 动量 动量矩 动能 动力学研究方法 建立运动特征量与力作用量之间的关系 冲量 力矩 功 动力学定理 8 第9章质点的动力学 9 1动力学基本定律 第三篇动力学 9 3质点动力学的两类基本问题 9 2质点运动微分方程 9 9 1动力学基本定律 2 第二定律 3 第三定律 作用与反作用定律 不受作用力的质点 将保持静止或作匀速直线运动 质点的质量与加速度的乘积 等于作用于质点的力的大小 加速度的的方向与力的方向相同 即 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等 方向相反 沿着同一直线 且同时分别作用在这两个物体上 1 第一定律 惯性定律 10 1 直角坐标形式 9 2质点运动微分方程 11 2 弧坐标形式 9 2质点运动微分方程 12 第一类问题 第二类问题 9 3质点动力学的两基本类问题 已知运动 求力 已知力 求运动 微分运算 积分运算 并利用运动的初始条件 求出积分常数 或采用定积分 如力是常量或是时间及速度函数时 可直接分离变量 如力是位置的函数 需进行变量置换 13 已知 物块重P 小车的加速度为a 求物块不下滑所需的最小摩擦系数fmin 解 1 取物块为研究对象 2 研究对象受力分析 3 研究对象运动分析 4 列方程求解求知量 例1 14 例2 半径为R的偏心轮绕水平轴O以匀角速度 转动 使T形顶杆上下移动 T形顶杆上放一质量为m的物块A 求使物块不脱离T形顶杆所允许轮的角速度 OC e 解 研究物块 条件 15 已知 质量 弹簧系统 物块的质量为m 弹簧的刚度系数为k 物块自平衡位置的初始速度为v0 求 物块的运动方程 解 例3 通解为 运动初始条件 固有频率A 振幅 初相位 简谐振动 16 已知 重物重P 绳子长l 初速度为v0 求小车突然卡住时绳子的Fmax 解 取物块为研究对象 动荷系数 例4 17 求第二宇宙速度 解 取卫星为研究对象 例5 条件 18 例6 质量为m小球从某静止液体介质的液面处无初速释放 介质阻力R cv c为阻尼系数 求小球下沉的速度v t 研究小球 不计浮力 解 结论 为什么 工程应用 跳伞 风力输送 分离颗粒混合物 19 求 外轨超高 为了使列车对轨道的压力垂直于路面 在曲线上要设外轨超高 300m v 60km h 轨距b 1 435m 解 将列车视为质点 其法向加速度为an v2 根据质点运动微分方程的直角坐标沿x轴的投影式 有 例7 20 一圆锥摆 如图所示 质量m 0 1kg的小球系于长l 0 3m的绳上 绳的一端系在固定点O 并与铅直线成 60 角 如小球在水平面内作匀速圆周运动 求小球的速度v与绳的张力F的大小 例8 研究小球 解 在自然轴上投影的运动微分方程 21 粉碎机滚筒半径为R 绕通过中心的水平轴匀速转动 筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升 为了使铁球获得粉碎矿石的能量 铁球应在 0时 如图 才掉下来 求滚筒每分钟的转数n 例9 视铁球为质点 解 当 0时 铁球将落下 这时FN 0 则 显然 0越小 要求n越大 当 0 0时 铁球就会紧贴筒壁转过最高点而不脱离筒壁落下 起不到粉碎矿石的作用 22 解题步骤 选取研究对象 画出受力图 应放在一般位置上进行分析 进行运动分析 除分析质点的运动特征外 还要确定其运动的初始条件 选用适当的质点运动微分方程形