高二数学椭圆专项练习题及参考答案

高二数学椭圆专项练习题及参考答案高二数学椭圆专项练习题及参考答案 训练指要 熟练掌握椭圆的定义 标准方程 几何性质 会用待定系数法求椭圆方程 一 选择题 1 椭圆中心在坐标原点 对称轴为坐标轴 离心率为 0 6 长 短轴之和为 36 则椭圆 方程为 A B 1 64100 22 yx 1 10064 22 yx C D 1 10064 1 64100 2222 yxyx 或1 108 1 810 2222 yxyx 或 2 若方程 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆 那么实数 k 的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 3 已知圆 x2 y2 4 又 Q 0 P 为圆上任一点 则 PQ 的中垂线与 OP 之交点3 M 轨迹为 O 为原点 A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线 二 填空题 4 设椭圆的两个焦点为 F1 F2 P 为椭圆上一点 且 PF1 PF2 则1 2045 22 yx PF1 PF2 5 2002 年全国高考题 椭圆 5x2 ky2 5 的一个焦点是 0 2 那么 k 三 解答题 6 椭圆 1 a b 0 B 0 b B 0 b A a 0 F 为椭圆的右焦点 若直线 AB 2 2 2 2 b y a x B F 求椭圆的离心率 7 在面积为 1 的 PMN 中 tanM tanN 2 建立适当的坐标系 求以 M N 为焦点 2 1 且过点 P 的椭圆方程 8 如图 从椭圆 1 a b 0 上一点 M 向 x 轴作垂线 2 2 2 2 b y a x 恰好通过椭圆的左焦点 F1 且它的长轴端点 A 及短轴的端点 B 的 连线 AB OM 1 求椭圆的离心率 e 2 设 Q 是椭圆上任意一点 F2是右焦点 求 F1QF2的取值范围 3 设Q是椭圆上一点 当QF2 AB时 延长QF2与椭圆交于另一点P 若 F1PQ的面 积为 20 求此时椭圆的方程 3 参考答案参考答案 一 1 C 2 D 3 C 二 4 25 40 100 2 562 21 22 2 2 1 21 PFPF cPFPF aPFPF提示 PF1 PF2 2 100 2 40 20 PF1 PF2 2 5 5 1 三 6 2 15 7 以 MN 所在直线为 x 轴 线段 MN 的中垂线为 y 轴建立坐标系 可得椭圆方程为 1 315 4 2 2 y x 8 1 2 0 3 2 2 2 1 2550 22 yx 提示 1 MF1 x 轴 xM c 代入椭圆方程求得 yM a b2 kOM 2 a b k ac b AB OM AB cb a b ac b 2 从而 e 2 2 2 设 QF1 r1 QF2 r2 F1QF2 则 r1 r2 2a F1F2 2c 由余弦定理 得 cos 21 2 2 2 2 1 2 4 rr crr 1 2 42 21 2 21 2 21 2 21 rr a rr crrrr 01 2 221 2 rr a 当且仅当 r1 r2时 上式取等号 0 cos 1 0 2 3 椭圆方程可化为 又 PQ AB 1 2 2 2 2 2 c y c x kPQ 2 1 b a kAB PQ y x c 代入椭圆方程 得 5x2 8cx 2c2 0 2 求得 PQ 5 26 c F1到 PQ 的距离为 d 3 62 c 25320 2 1 2 1 cdPQS PQF 椭圆方程为 1 2550 22 yx 椭圆训练题 1 椭圆的离心率 则 m 1 98 22 y m x 2 1 e 2 椭圆 4x2 2y2 1 的准线方程是 3 已知 F1 F2为椭圆的两个焦点 A B 为过 F1的直线与椭圆的两个交点 1 925 22 yx 则 ABF2的周长是 4 椭圆上有一点 P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 距离的等差中项 则 P 点的坐标是 5 椭圆焦点为 F1 F2 P 是椭圆上的任一点 M 为 P F1的中点 若 P F1的1 2 2 2 2 b y a x 长为 s 那么 OM 的长等于 6 过椭圆的一个焦点 F 作与椭圆轴不垂直的弦 AB AB 的垂直平分线交 AB1 2736 22 yx 于 M 交 x 轴于 N 则 FNAB 7 已知椭圆的对称轴是坐标轴 离心率 长轴长是 6 则椭圆的方程是 3 2 e 8 方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 m 的值是 1 1625 22 m y m x 9 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分 则这椭圆的离心率是 10 椭圆上一点 P 到右焦点 F2的距离为 b 则 P 点到左准线的距离是1 4 2 2 2 2 b y b x 11 椭圆 这个椭圆的焦点坐标是 2 4 1cscsec 2222 ttytx 12 曲线表示椭圆 那么 m 的取值是 0231 22 mmyymx 13 椭圆上的一点 A 点到左焦点的距离为 则 x1 1 34 22 yx 11 y xA 2 5 14 椭圆的两个焦点坐标是 1 9 2 16 1 22 yx 15 椭圆中心在原点 焦点在 x 轴上 两准线的距离是 焦距为 其方程为 5 518 52 16 椭圆上一点 P 与两个焦点 F1 F2所成的 PF1F2中 则 1221 FPFFPF 它的离心率 e 17 方程表示椭圆 则 的取值是 1 4 2sin 3 22 yx 18 若表示焦点在 x 轴上的椭圆 则 的值是 06556 2222 yx 19 椭圆上不同的三点与焦点的距离成1 925 22 yx 2211 5 9 4 yxCByxA 0 4F 等差数列 则 21 xx 20 P 是椭圆上一点 它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的 4 倍 则 P 点1 925 22 yx 的坐标是 21 中心在原点 对称轴在坐标轴上 长轴为短轴的 2 倍 且过的椭圆方程是 6 2 22 在面积为 1 的 PMN 中 那么以 M N 为焦点且过 P 的椭2tan 2 1 tan NM 圆方程是 23 已知 ABC 且三边 AC AB BC 的长成等差数列 则顶点 C 的轨 0 3 0 3 BA 迹方程是 24 椭圆的焦距为 2 则 m 的值是 1 4 22 y m x 25 椭圆的焦点到准线的距离是 1 49 22 yx 26 椭圆的准线平行于 x 轴 则 m 的值是 1 1 2 2 2 2 m y m x 27 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆方程是 4 x 2 1 28 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶 则离心率等于 29 中心在原点 一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为 50 0 1 F23 xy 则此椭圆方程是 2 1 30 椭圆的中心为 对称轴是坐标轴 短轴的一个端点与两个焦点构成面积为 12 的 0 0 三角形 两准线间的距离是 则此椭圆方程是 2 25 31 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是 2 3 3694 22 yx 32 将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转 90 所得椭圆方程是 1 925 22 yx 33 椭圆上一点 M 到右准线的距离是 7 5 那么 M 点右焦半径是 1 925 22 yx 34 AB 是椭圆的长轴 F1是一个焦点 过 AB 的每一个十等分点作 AB 的垂1 43 22 yx 线 交椭圆同一侧于点 P1 P2 P3 P9 则 的值是 11912111 BFFPFPFPAF 35 中心在原点 一焦点为 F 0 1 长短轴长度比为 t 则此椭圆方程是 36 若方程表示焦点在 y 轴的椭圆 则 k 的取值是 22 2xky 37 椭圆的焦点为 F1 F2 点 P 为椭圆上一点 若线段 PF1的中点在 y 轴上 22 1 123 xy 那么 1 PF 2 PF 38 经过两点的椭圆方程是 12 3 2 2 3 1MM 39 以椭圆的右焦点 F2 F1为左焦点 为圆心作一圆 使此圆过椭圆中心并交椭圆于 M N 若直线 MF1是圆 F2的切线 则椭圆的离心率是 40 椭圆的两个焦点 F1 F2及中心 O 将两准线间的距离四等分 则一焦点与短轴两个端点 连线的夹角是 41 点 A到椭圆上的点之间的最短距离是 0a 2 2 1 2 x y 42 椭圆与圆有公共点 则 r 的取值是 2 2 1 4 x y 2 22 1xyr 43 若 直线与椭圆总有公共点 则 m 的值是 kR 1ykx 22 1 5 xy m 44 设 P 是椭圆上一点 两个焦点 F1 F2 如果 则离心率 00 2112 75 15PF FPFF 等于 45 P 是椭圆上任一点 两个焦点 F1 F2 那么的最大值是 22 1 43 xy 12 FPF 46 椭圆长轴上一个顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直 22 44xy 角三角形 则此直角三角形的面积是 47 椭圆长轴长为 6 焦距 过焦点 F1作一倾角为 的直线交椭圆于 M N 两点 当4 2 等于短轴长时 的值是 MN 48 设椭圆的长轴两端点 A B 点 P 在椭圆上 那么直线 PA 与 PB 的斜率之 22 1 43 xy 积是 49 倾斜角为的直线与椭圆交于 A B 两点 则线段 AB 的中点 M 的轨迹方 4 2 2 1 4 x y 程是 50 已知点 A 0 1 是椭圆上的一点 P 是椭圆上任一点 当弦长 AP 取最大值时 点 P 的坐标是 椭圆训练题答案 1 2 3 4 5 4 4 或1y 20 0 0 bb 或 5 6 7 2 s a 1 4 2222 11 9559 xyxy 或 8 9 10 11 9 25 2 m 3 3 2 3b 0 cos2t 12 13 14 1 1 17 2 17 2 15 16 17 22 1 94 xy cos 2 cos 2 37 88 kkkZ 18 19 20 6 68 15 3 7153 7 4444 或 21 22 23 2222 11 148371352 xyxy 或 22 4 1 153 xy 22 1 3627 xy 24 25 26 27 53或 4 514 5 55 和 1 0 2 mm 且 22 1 43 xy 28 29 30 1 2 52 2 22 1 2575 xy 2222 11 259925 xyxy 或 31 32 33 34 22 1 1510 xy 22 44 1 925 xy 6203 35 36 37 38 22 2 2 2 1 1 1 1 xy t t t 0 17 22 1 155 xy 39 40 41 42 43 31 2 2 122aaa 或或 6 3 3 m 1 且 m 5 44 45 60 46 47 48 6 3 16 25 5 66 或 49 50 3 4 144 5 5 455 yxx 4 21 33 椭圆训练试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 请将唯一正确结论的代号填入题 后的括号内 1 椭圆 的准线平行于 x 轴 则实数 m 的取值范围是 3m2 y m x 2 2 2 A m B m 3 且 m 0 2 3 C m 且 m 0 D m 1 且 m 0 2 a b c p 分别表示椭圆的半长轴 半短轴 半焦距 焦点到相应准线的距离 则它 们 的关系是 A p B p C p D p 2 2 a b b a2 c a2 c b2 3 短轴长为 离心率为的椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F1作直线交椭圆于 A B5 3 2 两点 则 ABF2的周长为 A 24B 12C 6D 3 4 下列命题是真命题的是 A 到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B 到定直线 x 和定 F c 0 的距离之比为的点的轨迹是椭圆 c a2 a c C 到定点 F c 0 和定直线 x 的距离之比为 a c 0 的点的轨迹 是左半个椭圆 c a2 a c D 到定直线 x 和定点 F c 0 的距离之比为 a c 0 的点的轨迹是椭圆 c a2 c a 5 P 是椭圆 1 上任意一点 F1 F2是焦点 那么 F1PF2的最大值是 4 x2 3 y2 A 600 B 300 C 1200 D 900 6 椭圆 1 上一点 P 到右准线的距离是 2b 则该点到椭圆左焦点的距离是 2 2 b4 x 2 2 b y 3 A b B b C b D 2b 2 3 3 7 椭圆 1 的焦点为 F1和 F2 点 P 在椭圆上 如果线段 F1P 的中点在 y 轴上 那么 12 x2 3 y2 PF1 是 PF2 的 A 7 倍 B 5 倍 C 4 倍 D 3 倍 8 设椭圆 1 a b 0 的两个焦点是 F1和 F2 长轴是 A1A2 P 是椭圆上异于 A1 A2的 2 2 a x 2 2 b y 点 考虑如下四个命题 PF1 A1F1 A1F2 PF2 a c PF1 b 0 的两顶点 A a 0 B 0 b 右焦点为 F 且 F 到直线 2 2 a x 2 2 b y AB 的距离等于 F 到原点的距离 则椭圆的离心率 e 满足 A 0 e B e 1C 0 e 1D 1 e0 m x1 x2 66 3 m4 x1x2 故 MP x x1 MQ x x2 由 MP MQ 2 得 x x1 x x2 1 也即 3 4m2 2 22 x2 x1 x2 x x1x2 1 于是有 x2 1 m y x x2 2y2 4 3 由 x2 2y2 4 3 得 3 mx4 3 4m2 2 椭圆 1 夹在直线 y x 间两段弧 且不包含端点 由 x2 2y2 4 3 得椭圆 x2 2y2 1 7 x2 7 y2 2 6 21 解 1 设 PF1 r1 PF2 r2 则 S r1r2s