Matlab的学习资料第5章.ppt

第5章符号计算 1 MATLAB7 X程序设计 2 44 主要内容 创建符号常量和变量 符号多项式的运算 符号微积分的计算 符号积分变换的计算 符号微分方程和代数方程的求解 MATLAB7 X程序设计 3 44 5 1符号计算基础 5 1 1概述符号计算的特点 1 符号计算定义在符号变量的基础上 符号表达式计算前必须定义符号变量 2 符号计算是精确计算 3 符号计算的计算速度较慢 4 符号计算的运算符和基本数学函数与数值计算中的运算符和基本数学函数几乎完全相同 MATLAB7 X程序设计 4 44 5 1 2创建符号常量 sym函数创建符号常量 格式1为 sym 常量 例5 1创建符号常量 b sym pi 创建符号常量 MATLAB7 X程序设计 5 44 sym函数的格式2为 sym 常量 参数 功能 把常量按参数的格式要求转换为符号常量 其中参数的含义 d返回最接近的十进制数 默认位数为32位 f返回该符号值最接近的浮点表示r返回该符号值最接近的有理数型 为系统默认方式 可表示为p q p q 10 q p q 2 q和sqrt p 形式之一e返回最接近的带有机器浮点误差的有理值 MATLAB7 X程序设计 6 44 5 1 3创建符号变量 sym 变量 参数 功能 把变量定义为符号对象 其中参数用来设置限定符号变量的数学特性 有三种选择 positive 表示为 正 实 符号变量 real 表示为 实 符号变量 unreal 表示为 非实 符号变量 如果不限定则参数可省略 MATLAB7 X程序设计 7 44 syms函数的格式为 syms arg1 arg2 参数 symsarg1arg2 参数功能 创建多个符号变量 例5 2创建符号复数变量a bi MATLAB7 X程序设计 8 44 5 2符号表达式的基本操作 5 2 1符号表达式的基本运算1算术运算 关系运算2常用的函数1 三角函数和双曲函数2 指数和对数函数3 矩阵分析函数 MATLAB7 X程序设计 9 44 例5 3创建符号矩阵 并求逆 对角阵 行列式和秩 例5 4求线性方程组的解 如果求解前3个方程所构成的 欠定 方程组呢 MATLAB7 X程序设计 10 44 4 取整函数5 复数函数 例5 5创建符号复数常量 并求其共轭 实部 虚部和模 MATLAB7 X程序设计 11 44 5 2 2符号数值精度控制 三种不同的算术运算 1 数值型MATLAB的浮点运算 2 有理数型Maple的精确符号运算 3 VPA型Maple的任意精度运算 MATLAB7 X程序设计 12 44 第3种运算的精度可以任意设置 由digits和vpa函数实现 digits n 功能 设定计算精度和改变默认的有效位数函数 其中n为所期望的有效位数 默认值为32位 Vpa的格式为 S vpa s n 功能 将s表示为n位有效位数的符号对象 MATLAB7 X程序设计 13 44 例5 6应用digits和vpa函数设置运算精度 a sym 2 sqrt 5 pi 创建符号对象digits 显示默认的有效位数vpa a 用默认的位数计算并显示vpa a 20 按指定的精度计算并显示digits 15 改变默认的有效位数vpa a 按digits指定的精度计算并显示 MATLAB7 X程序设计 14 44 5 2 3符号对象转换为数值对象 double S 功能 把符号矩阵S转换为双精度浮点数矩阵 single S 功能 把符号矩阵S转换为单精度浮点数矩阵 MATLAB7 X程序设计 15 44 例5 7建立符号常数矩阵 并转换为数值矩阵 s sym 1 35 7 sqrt 3 8 9 建立符号常数矩阵ssingle s 把s转换为数值矩阵 MATLAB7 X程序设计 16 44 5 2 4自由变量的确定 符号表达式允许使用自由变量 确定自由变量的原则 1 小写字母i和j不能作为自由变量 2 符号表达式中如果有多个字符变量 则按照以下顺序选择自由变量 首先选择x作为自由变量 如果没有x 则选择在字母顺序中最接近x的字符变量 如果与x相同距离 则在x后面的优先 3 大写字母比所有的小写字母都靠后 MATLAB7 X程序设计 17 44 findsym的格式为 findsym EXPR n 功能 确定EXPR中的自由变量 其中EXPR可以是符号表达式或符号矩阵 n为按顺序得出符号变量的个数 当n省略时 则不按顺序给出EXPR中所有的符号变量 MATLAB7 X程序设计 18 44 例5 8创建符号表达式 然后确定符号变量 f1 sym a x 2 B x c 创建符号表达式a x 2 B x cfindsym f1 确定B a c x为符号变量findsym f1 1 确定x为符号变量findsym f1 2 确定x c为符号变量findsym f1 3 确定x c a为符号变量findsym f1 4 确定x c a B为符号变量 MATLAB7 X程序设计 19 44 5 2 5变量置换 subs S 功能 用MATLAB工作空间中的变量替换S符号表达式中的所有变量 subs S NEW 功能 用变量NEW替换符号表达式S中的自由变量 subs S OLD NEW 功能 用变量NEW替换符号表达式S中的变量OLD MATLAB7 X程序设计 20 44 例5 9根据subs的置换规则 分析下列语句的功能 symsabx 创建符号变量a b 和xf a sin x b 创建符号表达式f1 subs f a sym 2 以符号常量2替换符号变量af2 subs f a b sym 2 sym 3 分别以符号常量2 3替换符号变量a bf3 subs f a b 3 2 分别以标量2 3替换符号变量a b MATLAB7 X程序设计 21 44 f4 subs f sin x sym y 以符号变量y替换符号表达式sin x f5 subs f a b x 2 2 sym pi 3 分别以标量2 3替换符号变量a b 以符号常量pi 3替换符号变量xf6 subs f a b x 2 2 pi 3 分别以标量2 3 pi 3替换符号变量a b x MATLAB7 X程序设计 22 44 5 2 6反函数和复合函数 finverse f v 功能 对指定自变量v的函数f v 求反函数 当v省略时 则对默认的自由符号变量求反函数 compose f g x z 功能 返回值为f g z 其中f和g是符号表达式 x和z是符号变量 MATLAB7 X程序设计 23 44 例5 11求tex的反函数 f sym t e x 原函数g finverse f 对默认自由变量x求反函数g finverse f t 对t求反函数 例5 10求y x2的反函数 symsx f x 2 g finverse f fg compose g f 验算g f x 是否等于x MATLAB7 X程序设计 24 44 应该注意的是如果先定义t为符号变量 则参数 t 的单引号可去掉 symstg finverse f t 例5 12求sinx和lnx的反函数 MATLAB7 X程序设计 25 44 5 3符号多项式函数 5 3 1合并同类项collect S v 功能 合并多项式S的同类项 其中S是符号表达式 v是合并同类项的变量 collect S 功能 以findsym确定的变量合并多项式S的同类项 函数pretty可给出多项式的易读形式 MATLAB7 X程序设计 26 44 例5 13合并多项式的同类项 x sym x f x 3 x 1 x 2 1 g collect f MATLAB7 X程序设计 27 44 例5 14合并多项式的同类项 s sym x 2 x exp t 1 x exp t e1 collect s 合并关于x的同类项系数e2 collect s exp t 合并关于exp t 的同类项系数e3 collect s t 合并关于t的同类项系数 MATLAB7 X程序设计 28 44 例5 15创建符号多项式 并应用函数sym2poly poly2str和poly2sym进行各种形式间的转换 symsx f x 3 2 x 2 3 x 5 sy2p sym2poly f 由符号多项式产生数值系数行向量p2st poly2str sy2p x 把系数行向量变成易读表示式p2sy poly2sym sy2p 把数值系数行向量再转换为符号多项式pretty f x 显示符号多项式的易读表示形式 MATLAB7 X程序设计 29 44 5 3 2因式分解 factor s 功能 把符号表达式S转换为多个因式相乘的形式 各多项式的系数均为有理数 horner s 功能 将符号多项式s转换为嵌套形式表示 即用多层括号的形式表示 MATLAB7 X程序设计 30 44 例5 16分解因式 symsxa f factor x 3 a 3 pretty f x 执行结果如下 ans 22 a x a ax x MATLAB7 X程序设计 31 44 例5 17将符号矩阵表达式的各个元素分解为多个因式 symsxb f x 3 b 3x 4 1 x 5 1x 6 1 factor f MATLAB7 X程序设计 32 44 例5 18将多项式表示为嵌套形式 symsx horner x 6 x 4 5 x 3 5 x 2 5 x 6 MATLAB7 X程序设计 33 44 例5 19将数字1025分解为正整数之积 factor 1025 执行结果如下 ans 5541分析 由执行结果可以看出1025 5 5 41 恰巧是素数之积 MATLAB7 X程序设计 34 44 求全部两位数的素数的程序如下 sushu forii 10 99x factor ii ifx iisushu sushuii endendsushu MATLAB7 X程序设计 35 44 例5 20问入取何值时 齐次方程组有非0解 MATLAB7 X程序设计 36 44 5 3 3分子 分母的提取 N D numden S 提取有理多项式的分子 分母多项式 其中S是符号表达式 N为符号表达式S的分子 D为符号表达式S的分母 MATLAB7 X程序设计 37 44 例5 21求出的分子 分母 symsx f 1 x 3 6 x x 12 x 8 n d numden f MATLAB7 X程序设计 38 44 例5 22求出符号矩阵各元素的分子 分母多项式 symsx A 3 x x x 1x 2 2 x 1 4 x 2 1 x1 x 4 n d numden A MATLAB7 X程序设计 39 44 5 3 4化简 simplify s simple s 功能 返回符号表达式s的简化形式 MATLAB7 X程序设计 40 44 例5 23化简 方法1 symsx f x x 2 x 1 1 x 1 simple f 方法2 symsx f x x 2 x 1 1 x 1 simplify f MATLAB7