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文档简介
二 高阶导数的运算法则 第三节 一 高阶导数的概念 机动目录上页下页返回结束 第二章 一 高阶导数的概念 速度 即 加速度 即 引例 变速直线运动 机动目录上页下页返回结束 定义 若函数 的导数 可导 或 即 或 类似地 二阶导数的导数称为三阶导数 阶导数的导数称为n阶导数 或 的二阶导数 记作 的导数为 依次类推 分别记作 则称 机动目录上页下页返回结束 设 求 解 依次类推 例1 思考 设 问 可得 机动目录上页下页返回结束 例2 设 求 解 特别有 解 规定0 1 思考 例3 设 求 机动目录上页下页返回结束 例4 设 求 解 一般地 类似可证 机动目录上页下页返回结束 例5 设 解 机动目录上页下页返回结束 例6 设 求使 存在的最高 分析 但是 不存在 2 又 阶数 机动目录上页下页返回结束 二 高阶导数的运算法则 都有n阶导数 则 C为常数 莱布尼兹 Leibniz 公式 推导目录上页下页返回结束 用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 机动目录上页下页返回结束 例7 求 解 设 则 代入莱布尼兹公式 得 机动目录上页下页返回结束 例8 设 求 解 即 用莱布尼兹公式求n阶导数 令 得 由 得 即 由 得 机动目录上页下页返回结束 内容小结 1 逐阶求导法 2 利用归纳法 3 间接法 利用已知的高阶导数公式 4 利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 如 机动目录上页下页返回结束 思考与练习 1 如何求下列函数的n阶导数 解 解 机动目录上页下页返回结束 3 提示 令 原式 原式 机动目录上页下页返回结束 解 机动目录上页下页返回结束 2 填空题 1 设 则 提示 各项均含因子 x 2 2 已知 任意阶可导 且 时 提示 则当 机动目录上页下页返回结束 3 试从 导出 解 同样可求 见P101题4 作业P1011 9 12 3 4 2 8 2 3 9 2 3 第四节目录上页下页返回结束 解 设 求 其中f二阶可导 备用题 机动
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