选修4-1 第2讲 直线与圆的位置关系

第 2 讲 直线与圆的位置关系 一 填空题 1 如图 在圆内接四边形 ABCD 中 A 60 B 90 AB 2 CD 1 则 BC 解析 延长 BC 交 AD 的延长线于 P B 90 A 60 P 30 CDP B 90 在 Rt CDP 中 CD 1 PC 2 在 Rt ABP 中 BP AB 2 33 BC BP PC 2 2 3 答案 2 2 3 2 如图 过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A B 且 PB 7 C 是圆上一点使得 BC 5 BAC APB 则 AB 解析 由弦切角定理得 PAB ACB 又因为 BAC APB 所以 PAB ACB 可得 将 PB 7 BC 5 代入得 AB AB BC PB AB35 答案 35 3 如图 在 ABC 中 AB AC C 72 O 过 A B 两点且与 BC 相切于点 B 与 AC 交于点 D 连 接 BD 若 BC 1 则 AC 5 解析 由题易知 C ABC 72 A DBC 36 所以 BCD ACB 又易知 BD AD BC 所以 BC2 CD AC AC BC AC 解得 AC 2 答案 2 4 如图 已知 Rt ABC 的两条直角边 AC BC 的长 分别为 3 cm 4 cm 以 AC 为直径的圆与 AB 交 于 D 则 BD DA 解析 C 90 AC 为圆的直径 BC 为圆的切线 AB 为圆的割线 BC2 BD AB 即 16 BD 5 解得 BD 16 5 DA BA BD 5 16 5 9 5 BD DA 16 9 答案 16 9 5 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 则的值为 PB PA 1 2 PC PD 1 3 BC AD 解析 P P PCB PAD PCB PAD PB PD PC PA BC DA PB PA 1 2 PC PD 1 3 BC AD 6 6 答案 6 6 6 如图 在圆 O 中 直径 AB 与弦 CD 垂直 垂足为 E EF DB 垂足为 F 若 AB 6 AE 1 则 DF DB 解析 由题意知 AB 6 AE 1 BE 5 CE DE DE2 AE BE 5 在 Rt DEB 中 EF DB 由射影定理得 DF DB DE2 5 答案 5 7 如图 四边形 ABCD 内接于 O BOD 110 则 BCD 度 解析 BOD 110 BAD BOD 1 2 BAD 55 四边形 ABCD 内接于 O BAD BCD 180 BCD 125 来源 Z xx k Com 答案 125 8 如图 O 和 O 相交于 A B 两点 过 A 作两 圆的切线分别交两圆于 C D 若 BC 2 BD 4 则 AB 的长为 解析 AC AD 分别是两圆的切线 C 2 1 D ACB DAB BC AB AB BD AB2 BC BD 2 4 8 AB 2 舍去负值 82 答案 2 2 二 解答题 9 如图 D E 分别为 ABC 边 AB AC 的中点 直 线 DE 交 ABC 的外接圆于 F G 两点 若 CF AB 证明 1 CD BC 2 BCD GBD 证明 1 因为 D E 分别为 AB AC 的中点 所 以 DE BC 又已知 CF AB 故四边形 BCFD 是 平行四边形 所以 CF BD AD 而 CF AD 连 结 AF 所以四边形 ADCF 是平行四边形 故 CD AF 因为 CF AB 所以 BC AF 故 CD BC 2 因为 FG BC 故 GB CF 由 1 可知 BD CF 所以 GB BD 所以 BGD BDG 由 BC CD 知 CBD CDB 而 DGB EFC DBC 故 BCD GBD 10 如图 已知 AB 是半圆的直径 D 是 AB 上的一点 CD AB CD 交半圆于 点 E CT 是半圆的切线 T 是切点 求证 BE2 CT2 BC2 证明 连接 AE AF AB 是直径 AEB AFB 90 又 CDB 90 ABF DBC DBC FBA AB CB BF BD 即 AB BD BC BF AEB 90 CD AB BE2 B