全等三角形(常见辅助线).ppt

专题学习 几何证明中常见的 添辅助线 方法 连结 目的 构造全等三角形或等腰三角形 语言描述 连结XY 注意点 双添 在图形上添虚线在证明过程中描述添法 连结 典例1 如图 AB AD BC DC 求证 B D A C B D 1 连结AC 构造全等三角形 2 连结BD 构造两个等腰三角形 连结 典例2 如图 AB AE BC ED B E AM CD 求证 点M是CD的中点 A C B D 连结AC AD 构造全等三角形 E M 连结 典例3 如图 AB AC BD CD M N分别是BD CD的中点 求证 AMB ANC A C B D 连结AD 构造全等三角形 N M 连结 练一练 如图 AB与CD交于O 且AB CD AD BC OB 5cm 求OD的长 A C B D 连结BD 构造全等三角形 O 目的 构造直角三角形 角平分线上的点到角两边的距离 得到距离相等 语言描述 过点X作XY MN 注意点 双添 在图形上添虚线在证明过程中描述添法 角平分线上点向两边作垂线段 角平分线上点向两边作垂线段 典例1 如图 ABC中 C 90o BC 10 BD 6 AD平分 BAC 求点D到AB的距离 A C D 过点D作DE AB 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B E 角平分线上点向两边作垂线段 典例2 如图 梯形中 A D 90o BE CE均是角平分线 求证 BC AB CD A C D 过点E作EF BC 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B F E 角平分线上点向两边作垂线段 典例3 如图 OC平分 AOB DOE DPE 180o 求证 PD PE A C D 过点P作PF OA PG OB 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B F 思考 你从本题中还能得到哪些结论 E P G O 角平分线上点向两边作垂线段 练一练 如图 梯形中 A D 90o BE CE均是角平分线 BE的延长线交CD延长线与F 求证 CF AB CD 过E点做BC的垂线 构造了 全等的直角三角形 F 角平分线上点向两边作垂线段 练一练 如图 ABC中 C 90o AC BC AD平分 BAC 1 求证 AB AC DC A C D 过点D作DE AB 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B E 2 若AB 15cm 求 BED的周长是多少 目的 构造直角三角形 得到斜边相等 语言描述 连结XM和XN 注意点 双添 在图形上添虚线在证明过程中描述添法 垂直平分线上点向两端连线段 垂直平分线上点向两端连线段 典例1 如图 ACB 90 AC BC D为 ABC外一点 且AD BD DE AC交CA的延长线于E点 求证 DE AE BC 连结CD 构造了一个等腰三角形 垂直平分线上点向两端连线段 练一练 ABC中 AD平分 BAC DE是BC的中垂线 DM AB于M DN AC于N 求证 BM CN 目的 构造直角三角形 得到斜边相等 语言描述 连结XM和XN 注意点 双添 在图形上添虚线在证明过程中描述添法 中线延长一倍 典例1 AD是 ABC的中线 中线延长一倍 A B C D E 延长AD到点E 使DE AD 连结CE 典例1 如图 ABC中 C 90o AC BC AD平分 ACB DE AB 若AB 6cm 则 DBE的周长是多少 周长问题 的转化借助 角平分线性质 B A C D E BE BD DE BE BD CD BE BC BE AC BE AE AB 典例2 如图 ABC中 D在AB的垂直平分线上 E在AC的垂直平分线上 若BC 6cm 求 ADE的周长 周长问题 的转化借助 垂直平分线性质 B A C D E AD AE DE BD CE DE BC 同上例 如图 A A1关于OM对称 A A2关于ON对称 若A1A2 6cm 求 ABC的周长 周长问题 的转化借助 垂直平分线性质 B A C O M AB AC BC A1B A2C BC A1A2 A1 A2 N 典例3 如图 ABC中 MN是AC的垂直平分线 若AN 3cm ABM周长为13cm 求 ABC的周长 周长问题 的转化借助 垂直平分线性质 B A C M AB BC AC AB BM MC 6 N AB BM AM 6 13 6 练一练 如图 ABC中 BP CP是 ABC的角平分线 MN BC 若BC 6cm AMN周长为13cm 求 ABC的周长 周长问题 的转化借助 等腰三角形性质 B A