一元二次方程性质特点及练习.doc

特尔教育一对一个性化辅导讲义学科：数学 任课教师： 授课时间：2014 年 月 日(星期 )姓名年级性 别 总课时 教学目标掌握一元二次方程的一般性质和特点。难点重点 一元二次方程的一般性质，根据考题判断其所考察的知识内容。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差建议： 知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。*需注意到底什么是系数，必须先合并同类项之后再讨论系数。如：3x+mx+3x+1=0 x+x+1=x-2等等4.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即5.一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。*要理解根的判别式，根与系数关系的由来，不但要知其然，还要知其所以然。一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 5方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 6已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D27若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 8方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 二、填空题 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 3已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 4代数式的值为0，则x的值为_5已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_ 6如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 7已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值 8，关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 中考实题：1、 已知：关于的方程求证：取任何实数时，方程总有实数根；2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值3、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。4、已知、是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。5、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值。7、若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值.8、已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由9、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另