MATLAB简介2MATLAB输入及输出格式与矩阵运算函数.ppt

Matlab输入输出格式及矩阵运算 在运算式中常需要做数据的输入及输出 采用的方式可以是交谈式的或是指定格式 输入及输出交谈式的输入输出格式 Matlab输入及输出格式 我们来看一个例子 计算面积Area 可利用指令input在萤幕印出提示文字做为交谈式的输入 r input Typeradius 在两个单引号 之间键入提示文字Typeradius 现在键入2做为半径值r 2 area pi r 2 键入面积算式 交谈式的输入 name input Yournameplease s 要键入文字则须在加上 s s是代表字串 string Yournameplease 键入名字J C Wuname J C Wu 输出格式 至于输出有二种格式 自由格式 disp 和格式化输出 fprintf 要直接输出文字或是一数值 可使用disp 例如 temp 20 disp temp disp degreesC disp 度C 中文也接受呢 20degreesC度C 而指令fprintf则是用来控制输出数据及文字的格式 它的基本格式如 fprintf Theareais 8 5f n area 在二个单引号间包括输出的字串Theareais 接著是输出数据的格式 8 5f 再来是跳行符号以避免下一个输出数据或是提示符号也挤在同一行 最后键入要输出的数据名area Theareais12 56637 输出值为8位数含5位小数注意输出格式前须有 符号 跳行符号须有 符号 在此要稍加说明的是输出数据的格式 以下的例子各说明了不同型态的输出格式 fprintf f form 12 5f n 12345 2 输出值为12位数 含5位小数f form 12345 20000 fprintf f form 12 3f n 1 23452 输出值为12位数 含3位小数f form 1 235 fprintf e form 12 5e n 12345 2 输出值为指数格式的12位数 含5位小数e form 1 23452e 004 fprintf f form 12 0f n 12345 2 输出值为整数格式的12位数f form 12345 MATLAB常用的三角函数sin x 正弦函数asin x 反正弦函数cos x 余弦函数acos x 反余弦函数tan x 正切函数atan x 反正切函数sinh x 超越正弦函数asinh x 反超越正弦cosh x 超越余弦函数acosh x 反超越馀弦函数tanh x 超越正切函数函数atanh x 反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵 并进行各种运算 如下例的列向量 Rowvector 运算 x 1352 y 2 x 1y 37115 变数命名的规则1 第一个字母必须是英文字母2 字母间不可留空格3 最多只能有19个字母 MATLAB会忽略多余字母 Matlab矩阵运算 x 1352 y 2 x 1y 37115 我们可以随意更改 增加或删除向量的元素 y 3 2 更改第三个元素 y 3725 y 6 10 加入第六个元素 y 3725010 y 4 删除第四个元素 y 372010 MATLAB会忽略所有在百分比符号 之后的文字 因为百分比之后的文字为程式的注解 Comments MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算 x 2 3 y 4 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算ans 9 y 2 4 1 取出y的第二至第四个元素来做运算ans 61 1在上例中 2 4代表一个由2 3 4组成的向量 若对MATLAB函数用法有疑问 可随时使用help来寻求在线帮助 on linehelp MATLAB的查询命令 help 用来查询已知命令的用法 例如已知inv是用来计算逆矩阵 键入helpinv即可得知有关inv命令的用法 键入helphelp则显示help的用法 请试看看 lookfor 用来寻找未知的命令 例如要寻找计算逆矩阵的命令 可键入lookforinverse MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令 找到所需的命令后 即可用help进一步找出其用法 lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对 A 3MATLAB基本功能 我们下面给出一些MATLAB的常用的功能 这只是MATLAB及其众多TOOLBOX中的极少极少部分 用户可以参阅有关MATLAB的手册 或直接在MATLAB系统中用HELP命令查阅其它功能 MATLAB的主要线性代数运算如表A 1所示为常用的矩阵和线性代数运算函数 用户可以用helpmatfun获得更多内容 表A 1常用线性代数函数 上面所列的都是有关矩阵的操作函数 如eig A 可求出A的特征根及其特征向量 具体执行方法为 输入A矩阵 A 01 6 5 A 01 6 5E eig A 求出方阵A的特征根EE 2 3 求出方阵A的特征向量V及其A的对角型D V D eig A V 0 4472 0 3162 0 89440 9487D 200 3 考虑一个 数学问题 该问题用半数学语言描述就是 如何生成一个3x3矩阵 并将自然数1 2 9分别置成这9个矩阵元素 才能使得每一行 每一列 且主 反对角线上元素相加都等于一个相同的数 这样的矩阵称为 魔方矩阵 用MATLAB的magic 函数 我们可以由下面的命令立即生成这样的矩阵 A magic 3 A 816357492 还可以由B magic 10 一次生成10 x10的魔方矩阵 如果想求出矩阵的行列式和特征值 可以分别由det B 与eig B 立即得出结果 而同样的工作在C下并不是很简单就可以得出的 算法选择不好 还可能得出错误的结果 Considerthesystemoflinearequationsgivenby Thesolutiontothesystemisgivenby InMatlabtherearetwowaysofsolvingthisproblem CalculatetheinverseofA A 1 thenfindxbyleft multiplicationofbwithA 1 Left divisionofbwithA Inthefirstcasethefunctioninv A isusedtofindtheinverse Thisisthenmultipliedbyb TheMatlabcodeforthisoperationis Inthesecondcaseleft divisionisperformedstraightawaywiththecommand X 9 25004 25002 7500 A rand 1000 1000 Createsarandom matrixAb rand 1000 1 Createsarandom vectorbdet A CalculatesthedeterminantofAtic Startsthetime watchx inv A b Solvesthesystemtoc Stopsthewatchtic y A b toc Solvesandtimesthesystem withleftdivision 前一节提到阵列产生的方式须个别键入其元素 这方法只适用于阵列元素很少时 如果要建立的阵列的元素多达数百个 则须采用以下的数种方式 a 1 5 b 1 2 9 这二种方式更直接a 12345b 13579 a 1 5 b 1 2 9 这二种方式更直接a 12345b 13579 c ba 可利用先前建立的阵列a及阵列b 组成新阵列 c 1357912345 特殊矩阵 zeros函数是形成元素皆为0的矩阵 ones函数是形成元素皆为1的矩阵 eye则是产生一个单位矩阵 之所以称为eye是取其发音与原来单位矩阵符号I相同 而又避免与定义复数中的虚部所用的符号i雷同 所以改以eye替代 上述三个函数的使用语法都相似 如zeros m 可以产生一个m m的正方矩阵 而zeros m n 产生的是m n的矩阵 也可以使用这三个函数将一m n矩阵原来元素全部取代成0 1或是单位矩阵的值 不过要加上size指令来指出其矩阵大小是m n 所以语法为zeros size A 其中A是原来矩阵 A zero 2 0的矩阵A 0000 B zeros 2 3 B 000000 C 12 34 56 size C 使用size指令得到C矩阵的大小ans 32 D zeros size C 加上size指令将矩阵C原来的元素全部以0取代 A ones 2 B ones 2 3 1的矩阵 B 111111 A 1111 C 12 34 56 D ones size C A eye 2 B eye 2 3 单位矩阵A 1001B 100010 C 12 34 56 D eye size C 阵列运算的特色 MATLAB在许多运算皆是以阵列为对象 即是以阵列的元素为对象 因此除了 这二个运算外 其余的运算符号 乘 除 次方 皆须加上 来强调阵列之间的运算 以下几个例子可以说明阵列运算的特色 如果a b各代表二个不同的阵列 a与b之间的运算是元素对元素的方式 例如 x 1 5 x是纯量 y exp x 2 exp x 2 是纯量运算 y1 x y x y是纯量运算 x 1 0 1 2 x是阵列 y exp x 2 exp x 2 是阵列运算 y1 x y x y是阵列运算 x 2 0 x是一纯量 nume x 3 2 x 2 x 6 3 deno x 2 0 05 x 3 14 f nume deno x 1 5 注意x是一阵列 nume x 3 2 x 2 x 6 3 deno x 2 0 05 x 3 14 f nume deno Matlab矩阵运算函数 先介绍几个与矩阵转角有关的函数 rot90 fliplr flipud 它们的用法及说明请参考以下的例子 A 210 25 1 346 B rot90 A 将A矩阵逆时针转90度B 0 161542 23 A 12 48 20 B fliplr A 将A矩阵从左向右翻 C flipud A 将A矩阵从上向下翻 B CB 21840 2C 204812 另外函数reshape则是用来调整矩阵改形 即是在矩阵的元素总数不变下 改变其列及行的大小 见以下范例 A 256 1 3 2100 B reshape A 4 2 将A矩阵改成4x2的矩阵 C reshape A 1 8 将A矩阵改成8x1的矩阵 B CB 263105 1 20C 25613 2100 B CB 263105 1 20C 25613 2100 我们如果要将矩阵内的特定元素读取出来 或是将特定元素以其它值取代 以下的函数diag triu tril提供了这方面的功能 diag是只保留原矩阵的主对角线 maindiagonal 的元素 其余的元素以零取代 triu tril则是分别产生上三角形及下三角形矩阵 其余的元素也以零取代 以下的例子详细的说明这三个函数的用法 V 123 A diag V A 100020003 A 1 2 7 3 3 12 4 1 1 1 4 A 13573691243211234 B triu A B 13570691200210004 A 1 2 7 3 3 12 4 1 1 1 4 A 13573691243211234 C triu A 1 C 13573691203210034 D triu A 3 D 0007000000000000 B tril A B 1000360043201234 C tril A 1 C 0000300043001230 D tril A 3 D 13573691243211234 我们在前面已说明过MATLAB的运算是以阵列 array 及矩阵 matrix 方式在做运算 而这二者在MATLAB的基本运算性质不同 阵列强调元素对元素的运算 而矩阵则采用线性代数的运算方式 我们就来说明矩阵运算的特点 以下将阵列及矩阵的运算符号及其意义列出 利用这些运算符号即可进行以下的矩阵运算 A 251 738 4521 16130 A A的转置矩阵A 274165351318210 A 4 13 B 252 dot prod sum A B 二个阵列做内积dot prod 7 c dot A B 以dot函数也可做内积运算c 7 A 4 1 3 dot prod sum A B 如果A是行阵列则先做转置 再做内积 F 25 1 G 01 3 out prod F G 二矩阵做外积 A 2 5 1 0 3 1 B 1 0 2 1 4 2 5 2 1 C A B 矩阵相乘 注意二个矩阵的大小须相容C 222 5 810 7 A 21 43 A 2 矩阵次方ans 41169 A 2 5 1 0 3 1 B 1 0 2 1 4 2 5 2 1 C A B 矩阵相乘 注意二个矩阵的大小须相容C 222 5 810 7 A 21 43 expm A logm A sqrtm A 函数polyvalm是以矩阵方式做多项式函数计算 有别于polyval是以阵列方式计算函数值 它的语法为polyvalm a X 其中X为一矩阵而a则是一多项式 以下的例子可说明其用法 X 111 222 333 a 111 注意a X X X I f polyvalm a X f 877141514212122 MATLAB的逆矩阵函数和秩函数语法分别为inv A rank A 例如 逆矩阵 矩阵秩与行列式 A 21 43 rank A 2 表示A秩数为2且等于矩阵的列数 inv A 逆矩阵ans 1 5000 0 5000 2 00001 0000 B 21 32 45 B为奇异矩阵 rank B ans 2 表示B秩数为2 但是其列数为3 inv B Errorusing invMatrixmustbesquare MATLAB提供计算行列式的函数 其语法为det A 例如 A 130 152 121 det A 矩阵之行列式值ans 10 本征值与本征向量 假设A为一个矩阵 而X为一个有n列的栏向量 为一纯量 考虑以下的数学式如果X由不为零的元素所组成 其中要满足上式称为矩阵A的本征值 eige