辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(文)(九)VIP

是 2 2 辽宁沈阳二中等重点中学协作体辽宁沈阳二中等重点中学协作体 20192019 高考预测高考预测 数学 文 数学 文 九 九 高三数学模拟试题 文 文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每题的四个选项中只有一项为哪一项符 合题意的 二 1 已知 集合 2 3 4A 2 4 6 8B 则集合的真子集个数为 logxCx yxA yByN C 7A 15B 255C 511D 2 定义运算 则满足条件的复数为 ab adbc cd 2 1 42 i i zzi z 3Ai 1 3Bi 3Ci 1 3Di 单调增函数 则是成立的 pq 充分不必要条件 必要不充分条件 A B 充要条件 既不充分也不必要条件 C D 4 如图是一个算法的程序框图 当输入值x 为时 则输出的结果是 9 9A 6B 3C 1D 5 等差数列中 数列 n a 58 14 23aa 的前项和为 则 1 1 nn aa n 4 25 n 14A 15B 16C 18D 6 已知 函数 且 sincosf xxx 则 2 fxf x 2 2 1 sin cossin2 x xx 19 5 A 19 5 B 11 3 C 11 3 D 7 已知 向量 曲线是一点到点的距离 25 xy a 25 xy b 1a b P 3 0 F 为 6 为的中点 为坐标原点 则 MPFOOM 或 1A 2B 5C 1D5 8 把两个相同的正四棱锥底面重叠在一起 恰好 得到一个正八面体 若该正八面体的俯视图如 否 开始 输入 x 0 x 1 3 logyx 输出 y 结束 3xx 右图所示 则它的主视图面积为 2 3A 2 2B 3C 2D 9 已知 函数图象在区间上仅有两条对称轴 且 那么 sin 4 f xx 0 1 N 符合条件的值有 个 1A 2B 3C 4D 10 已知正项等比数列满足 且存在两项满足 则 n a 576 2aaa nm a a 1 4 nm a aa 的最小值为 41 nm 25 6 A 5 3 B 3 2 C 2 3 D 11 过抛物线的焦点的直线 依次交抛物线与圆于点 2 4yx 22 20 xyx A B C D 则 ABCD 1A 2B 4C 1 2 D 12 已知 函数有两个零点 则有 2 1 log 2 x f xx 12 x x 12 0A x x 12 01Bx x 12 1C x x 12 1D x x 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 下课后 教师里最后剩下两名男同学和两名女同学 若没有两位同学一起走 则第二 位走的是男同学的概率为 14 若不等式组表示平面区域是一个四边形 则的取值范围是 0 22 0 xy xy y xya a 15 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 已知这个球的体积为 那 32 3 么这个棱柱的体积为 16 已知 是定义在上的增函数 函数图象关于点对称 yf x R 1 yf x 1 0 则当且时 的取值范围为 3x 22 616 8 0f xxf yy y x 三 解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知向量 22 2cos 1 1 3sin2 axbxm f xa b 1 求函数单调减区间 yf x 0 00 5 0 01 5 0 02 0 0 04 5 频率频率 组距组距 分数分数 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 100 A B C P E D 频率频率 组距组距 2 当时 恒成立 求取值范围 0 2 x 2 22 mmf x m 18 12 分 某校对参加数学竞赛的学生中随机选取 40 名学生的成绩作为样本 这 40 名 学生的成绩全部在 40 分到 100 之间 现将成绩按如下方式分成 6 组 即 40 50 据此绘制如下图的频率直方图 在选 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 取的 40 名学生中 1 求成绩在区间内的学生人数 80 90 2 从成绩大于等于 80 分的学生中 随机选两名学生 求至少有一名学生成绩在区间 内的概率 90 100 19 12 分 如图 在四棱锥中 底面是边长为的菱形 PABCD a60ABC 面 为中点PD ABCDPCa EPB 1 求证 平面面 ACE ABCD 2 求三棱锥的体积 PEDC 20 12 分 已知 椭圆 的上顶点为 左右焦点为 直线C 2 2 2 1 1 x ya a A 12 F F 与圆 相切 2 AFM 22 3 1 3xy 1 求椭圆的方程 C 2 设椭圆的下顶点为 直线与椭圆交于不同的两点 当CB 0 ykxm k M N 时 求实数的取值范围 BMBN m 21 12 分 已知 函数 2 1 1 ln 2 f xxaxax 1 a 1 求函数的单调递增区间 yf x 2 若函数在取极值 求函数在区间上的最大值 yf x 2x yf x 22 ee 请考生在 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多答则按所做第一题记分 A B C E D M N 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 内接于圆 直线切圆于点 弦 与ABC OABAC MNOC BDMNAC 交于点BDE 1 求证 与全等 ABE ACD 2 若 求的长 6AB 4BC AE 23 10 分 选修 4 4 极坐标与参数方程选讲 已知 曲线的极坐标方程为 直线的参数方程为 Ccosa 0 a 为参数 2 1 2 2 2 xt yt 1 求曲线与直线的普通方程 C 2 若直线与曲线相切 求值 Ca 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数若函数的定义域为 试求实数的最大值 22f xxxaa f xRa 高三数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 BABDCADBDCAB 二 填空题 13 14 15 16 1 2 4 1 3 48 3 77 24 3 三 17 解 1 22 2cos 1 1 3sin2 axbxm f xa b 22 2cos3sin2xxm 2 cos213sin2xxm 3 分 2 2sin 2 1 6 xm 由 2 222 263 kxk kZ 得 2 63 kxk kZ 所以的单调减区间为 5 分 yf x 2 63 kk kZ 2 时 0 2 x 7 2 666 x 所以 7 分 22 max 213f xmm 若恒成立 则 2 22 mmf x 22 223mmm 解得 或 10 分3m 1m 18 解 1 各组频数和为 1 那么成绩在频率为 80 90 1 0 005 20 0150 0200 045 10 0 1 所以的学生人数为 4 分 80 90 40 0 14 2 设至少有一名学生成绩在区间事件为 A 90 100 成绩在内有 4 人 记为 成绩在内有人 80 90 a b c d 90 100 40 0 005 10 2 记为 选取学生所有可能为 e f a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f 基本事件总数为 15 至少一人成绩在区间的可能为 90 100 a ea fb eb fc ec fd ed fe f 事件 A 的总数为 9 10 分 所以 即至少有一名学生成绩在内的概率为 93 155 P A 90 100 3 5 12 分 19 1 证明 设 连 则0ACBD EO EOPD 平面PC ABCD 平面EO ABCD 又平面 EO ACE 平面平面 4 分 EDB ABCD 2 作交于DHDC BCH 平面平面 PDC ABCD 平面 OH PDC 又 平面 平面 EOPDCEO PDCPC PDC 平面 OEPDC 点到平面距离就是点到平面的距离 8 分 EPDCOPDCOH 在中 HOD 3 sin30 2 OHa 3 4 a 设点到平面的距离为 则 EPDCd 3 4 da 2 1 2 PBC Sa 12 分 3 13 324 P EDCE PDCPDC VVdSa 20 解 1 圆 圆心 半径 22 3 1 3xy 3 1 M3r 2 0 1 0 AF c 直线 2 分 2 0AFxcyc 直线与圆相切 2 AFM 2 3 3 1 cc c 解得 2c 22 13ac 所以椭圆的方程为 5 分C 2 2 1 3 x y 2 0 1 B 设为弦中点 由得PMN 2 2 1 3 ykxm x y 222 31 63 1 0kxkmxm 由直线与椭圆有两个交点 即 7 分0 22 31mk 2 3 231 MN P xxmk x k 2 31 PP m ykxm k 2 131 3 P BP P ymk k xmk BMBN BPMN 即 10 分 2 311 3 mk mkk 2 231mk 由 得 2 21 3 m k 代入 得 2 2mm 又 02m 2 0k 1 2 m 故的取值范围为 12 分 m 1 2 2 m 21 解 1 函数定义域为 f x0 x 2 11 axaxa fxxa xx 由且 0fx 0 x 得 即 2 0 10 x xaxa 0 1 1 0 x xax i 当即时 在上为增函数11a 2a f x 0 ii 当时 或2a 1xa 01x 在 上为增函数 f x 1 a 0 1 iii 当时 或12a 01xa 1x 在上为增函数 5 分 f x 0 1 1 a 综上可知 的单调区间为 当时 f x2a 0 当时 2a 1 0 1 a 当时 6 分12a 0 1 1 a 2 是极值点2x f x 即解得 2 0f 1 20 2 a a 3a 2 1 32ln 2 f xxxx 0 x 1 2 xx fx x 由 1 知在上为增函数 在增函数 f x 2 0 1 可知 在上是减函数 9 分 f x 1 2 2 1 1 e 2 2e 在最大值应在和处取得 f x 2 2 1 e e 1x 2 xe 5 1 2 f 422 22 2 4 5 34 222 eee f ee 12 分 22 max 2 4 2 ee f x 22 1 证明 是圆的切线MN O DCNCAD BDMN BDCDCN BAEBDC BDCCADBAE 且ABEACD ABAC 与全等 5 分ABE ACD 2 解 设AEx MCBBDCDBC 为等腰三角形BCD 4BCCDBE 相似于ABE ACD DECD AEAB 42 63 AE CDxx DE AB 有相交弦定理得 AE ECBE DE 2 6 4 3 xxx 解得 即长为 10 分 10 3 x AE 10 3 23 解 1 曲线 C 22 0 xyax 直线 5 分 10 xy 2 曲线的圆心 半