【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第2章221知.doc

随堂自测圆C的圆心在点C(2，1)，并且圆C过点M(2，2)，则圆C的方程为_解析：点C与M之间的距离CM5为圆C的半径答案：(x2)2(y1)225设两点M1(4，9)，M2(6，3)，则以M1M2为直径的圆的方程为_解析：M1M22，故半径r，M1，M2的中点M(5，6)是所求圆的圆心答案：(x5)2(y6)210点P(1，2)与圆x2y22x30的位置关系为_解析：圆x2y22x30的圆心为(1，0)，半径为2，点P(1，2)到圆心的距离为22，点P在圆外答案：点P在圆外如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为_解析：r.当k0时，r最大答案：(0，1)圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程为_解析：圆(x2)2y29，圆心C(2，0)，半径为3.ABCP，kCP1.kAB1，直线AB的方程为y11(x3)，即xy40.答案：xy40A级基础达标圆x2y2ax0的圆心的横坐标为1，则a等于_解析：将圆x2y2ax0化为标准方程为(x)2y2，由已知得1，a2.答案：2若方程x2y2xym0表示一个圆，则m的范围为_解析：表示圆的条件是：(1)2124m0，即m.答案：m经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：圆x22xy20的圆心为(1，0)所求直线与直线xy0垂直，故所求直线的斜率k1，所求直线方程为yx1，即xy10.答案：xy10已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为_解析：圆(x1)2y21的圆心为(1，0)，它关于直线yx的对称点为(0，1)，所以圆C的圆心为(0，1)，半径为1，其方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)21已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_解析：点(3，5)在圆内，最长弦|AC|即为该圆直径，|AC|10，最短弦BDAC，|BD|4，S四边形ABCD|AC|BD|20.答案：20若圆C经过两点A(2，2)和B(3，1)，圆心在直线l：2xy30上，求圆C的方程解：线段AB的垂直平分线方程为xy10，它与直线l的交点坐标为(，)，即圆心C(，)又r2(2)2(2)2，故所求的圆方程为(x)2(y)2.已知曲线C：(1a)x2(1a)y24x8ay0，(1)当a取何值时，方程表示圆；(2)求证：不论a为何值，曲线C必过两定点；(3)当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值解：(1)当a1时，方程为x2y0，表示一条直线；当a1时，表示圆(2)证明：方程变形为x2y24xa(x2y28y)0.对于a取任何值，上式成立，则有解得或C过定点A(0，0)，B.(3)由(2)曲线C过定点A、B，在这些圆中，当以AB为直径时，圆的面积最小(其余不以AB为直径的圆，AB为弦，直径大于AB的长，圆的面积也大)，从而得以AB为直径圆的方程：，解得a.B级能力提升(2012无锡调研)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l的距离的最小值为_解析：由图可知：过圆心作直线l：xy40的垂线，则AD长即为所求C：(x1)2(y1)22的圆心为C(1，1)，半径为，点C到直线l：xy40的距离为d2，ADCDAC2，故C上各点到l的距离的最小值为.答案：设P(x，y)是曲线x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_解析：表示点P(x，y)到定点(1，1)的距离，由于点P是圆x2(y4)24上任意一点，圆心C(0，4)与定点的距离为，故的最大值为2.答案：2矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程是x3y60，点T(1，1)在AD所在直线上求：(1)AD边所在直线的方程；(2)矩形ABCD外接圆的方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为T(1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标是(0，2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.(创新题)当实数t在区间0，2内变化时，圆x2y22tx2ty2t210在平面内运动形成的平面区域的面积等于多少？解：所给圆方程即(xt)2(yt)21，其圆心坐标为(t，t)，