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附录I平面图形的几何性质 一 静矩 形心 分别为平面图形对z轴和y轴的静矩 附录I平面图形的几何性质 若截面对某一个轴的静矩等于零 则该轴必通过截面的形心 反之 截面对于通过其形心的轴的静矩恒等于零 二 惯性矩 类似于转动惯量 三 极惯性矩Ip 是面积对极点的二次矩 四 惯性积 面积与其到两轴距离之积积分 如果x或y是对称轴 则 Ixy 0 例1求下列截面的惯性积 解 平行X轴取一窄长条 则 同理 可得 圆形截面 对于圆环形截面 五 平行移轴公式 类似于转动惯量的平行移轴定理 以形心为原点 建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 同理 注意 C点必须为截面形心 六 组合截面的惯性矩 则a1 2cm a2 2cm 例2 求对T字型形心轴YC和ZC的惯性矩 解 1 取参考轴YZ 2 求形心 3 求对形心轴的惯性矩 例3计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩 150 100 800 50 50 z 解 选参考系yz确定形心位置 500 坐标转换的矩阵形式 七转轴公式 已知 截面对y z轴的惯性矩 惯性积 求解 截面对y1 z1轴的惯性矩 惯性积 显然 创造的机遇 提出问题 因为角度对应坐标系 在哪个坐标系中 惯性矩为极大 或极小 意义 对于给定的截面 选择坐标系使惯性矩最大 抵抗弯曲的能力最强 避免惯性矩最小 说明取极大 或极小 惯性矩时惯性积等于零 由方程 确定两个相互垂直的轴 主惯性轴 也就是说 1 对于给定的截面坐标轴选择得恰当 惯性矩极大 2 同时 惯性矩极小的坐标轴 恰好与前者 惯性矩极大的坐标轴 垂直 3 两个坐标轴组成了 主惯性坐标系 求解出 主惯性矩 主惯性轴上的惯性矩 将代入 得到一大一小两个主惯性矩 主形心惯性系 坐标原点取在截面形心上的主惯性系主形心惯性矩 主形心惯性轴上的惯性矩 例计算图示截面的形心主轴和形心主惯性矩 图形的对称中心C为形心 在C点建立坐标系xCy如图 将整个图形分成I II III三个矩形 如图 整个图形对x y轴的惯性矩和惯性积分别为 截面几何性质小结 1 静矩 惯性矩依赖坐标系数值不同 但是不同坐标系中的数值有一定的关系 2 Iz Iy恒为正 Sz Sy Iyz可正可负 与坐标轴位置有关 3 对形心轴静矩为0 对称轴Iyz 0 对称轴就是形心主惯性轴 4 平行移轴公式
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