旋翼刚性桨叶动力学.ppt

硕士学位研究生专业课程 直升机旋翼动力学 教学目的 动特性在很多情况下决定并制约着旋翼的主要动力学问题 是分析的出发点 了解各自由度耦合关系对动力学特性的影响 推导基于自由度耦合情况下的刚性桨叶动力学方程 动特性一般分为挥舞 摆振 扭转运动三个自由度的振型及频率 同时 各自由度间存在多种耦合 气动耦合 惯性耦合 几何耦合 结构耦合等 3 1旋翼刚体挥舞 作为后面分析的入门 让我们来回顾一下铰接式桨叶刚体挥舞运动的推导 这里没有挥舞铰的偏置量或弹簧约束 即中心铰旋翼 如图所示 取桨叶上任意位置上的质量微元 mdr m 单位长度质量 其受力方向如图所示 大小为 1 2 3 惯性力 与挥舞运动方向相反 力臂 近似为r 离心力 力臂 方向 气动力 垂直于旋翼轴 方向 力臂 3 1旋翼刚体挥舞 由达郎贝尔原理 挥舞运动中各力对于挥舞铰的力矩平衡 则有 沿桨叶展向积分并变换 引入挥舞惯性矩 并进行无因次化 则有 3 1旋翼刚体挥舞 其中 是桨叶洛克 Lock 数 是体现气动力与惯性力之比的桨叶无因次参数 一般 铰接式旋翼 无铰式旋翼 8 10 5 7 对于中心铰旋翼 挥舞固有频率 1 rev 共振状态 3 1旋翼刚体挥舞 而对于挥舞铰偏置 用于对挥舞铰刚体旋转引起的桨叶挥舞平面位移为 桨叶刚体挥舞模态 1 2 3 惯性力 与挥舞运动方向相反 力臂 近似为r e 离心力 力臂 方向 气动力 垂直于旋翼轴 方向 力臂 其受力方向如图所示 大小为 3 1旋翼刚体挥舞 则 对挥舞铰力矩平衡方程 假设包含铰链弹簧 带预锥角 两边除以1 e 并引入 为挥舞模态的广义质量 这样 就有 3 1旋翼刚体挥舞 其中 挥舞运动频率 最后 除以惯性特性量 得到 式中 3 1旋翼刚体挥舞 对于均匀的质量分布情况 挥舞频率为 因此 一般来说 3 2旋翼刚体摆振 简单起见 仅考虑刚体摆振 摆振偏置e 1 2 3 惯性力 与挥舞运动方向相反 力臂 近似为r e 离心力 力臂 关键 方向 气动力 垂直于旋翼轴 方向 力臂 其受力方向如图所示 大小为 3 2旋翼刚体摆振 由达朗贝尔原理 对摆振铰的力矩平衡方程 Mcj 0 进一步整理得 惯性矩 静矩 3 2旋翼刚体摆振 若引入振型概念 有 桨叶刚体摆振模态 1 2 惯性力 力臂 近似为r e 离心力 力臂 则 受力分析重新写为 摆振频率 质量均布 3 2旋翼刚体摆振 对摆振铰的力矩平衡方程重新给出 方程两边除以 使用无因次量 就有 无因次量 与上不同 3 2旋翼刚体摆振 令 则上式写为 又 Lock数 则 摆振无因次化频率 质量均布 e 5 和10 摆振频率各多少 0 28 0 40 同比挥舞 1 03 1 08 3 3旋翼刚体挥舞与刚体摆振 旋转 挥舞 耦合关系 旋转 摆振 哥氏力 摆振 哥氏力 挥舞 此处将更详细地推导刚体挥舞与刚体摆振运动的耦合方程 摆振方程 如图所示 1 2 惯性力 力臂 近似为r e 离心力 力臂 3 气动力 力臂 4 哥氏力 力臂 挥舞运动向上为正 而摆振运动与旋翼转向相反为正 3 3旋翼刚体挥舞与刚体摆振 桨叶向上挥舞时 挥舞平面速度 有沿半径方向向内的分量 因此哥氏力就是由旋翼转速与桨叶的此种径向速度乘积而产生的 对摆振铰的力矩平衡方程给出 两边除以1 e 并无因次化 3 3旋翼刚体挥舞与刚体摆振 定义 摆振频率 并除以 得 考虑铰弹簧的项 其中 3 3旋翼刚体挥舞与刚体摆振 挥舞方程 如图所示 考虑上次课中的不耦合纯挥舞方程 r r e e 摆振引起挥舞方向哥氏力 方向 由于哥氏力矩方向与惯性力矩方向相反 故上述方程左边加上 力臂 是负号 3 3旋翼刚体挥舞与刚体摆振 为方便起见 写成矩阵的形式 可将挥舞 摆振方程联立 挥舞 摆振耦合运动方程 矩阵表达清晰 非对角元素不为零 3 3旋翼刚体挥舞与刚体摆振 我们已经介绍了旋翼刚体挥舞和刚体摆振动力学 虽然桨叶是刚性 看似简单 同时我们也了解到挥舞和摆振运动之间存在耦合 尽管这样的耦合较小 但是对摆振运动 由于其它力矩较小 因此 哥氏力对摆振运动影响大 但是运动关系复杂 尤其是考虑耦合因素后 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 挥舞运动方程 含变距 变距运动方程 含挥舞 我们知道 操纵引起桨叶变距 操纵线系刚度 刚体变距 桨叶绕变距轴 变矩轴承 的刚体转动运动 如操纵系统有弹性 一般 操纵线系刚度 小于 桨叶弹性扭转刚度 则变距运动是一个自由度 而不是操纵输入 但操纵并不等于变距 原因 并由操纵系统约束 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 基本假设 中心挥舞铰桨叶 无变距挥舞耦合 操纵线系弹性 刚度 挥舞铰弹簧刚度 由于变距引起挥舞 因此 两者分不开 在写变距运动方程时 要考虑挥舞运动 挥舞方程 如前面方法 列出绕挥舞铰的力矩平衡方程 注 考虑桨叶重心弦向偏移 惯性力和离心力作用在重心上 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 1 2 3 惯性力 力臂 近似为r 离心力 力臂 气动力 力臂 其受力方向如图所示 大小为 近似为r 4 弹簧力矩 对挥舞铰的力矩 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 整理得 式中 如定义 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 方程两边除以 并应用无因次量 得到 由此可见 当质心不在变距轴上时 变距运动除了产生气动挥舞力矩之外 还产生惯性挥舞力矩和离心挥舞力矩 如有挥舞角偏置 则方程写为 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 变距运动方程 根据对变距轴的力矩平衡条件 也可列写对变距轴的力矩平衡方程 1 惯性力 对变距轴力臂 y1 其受力方向如图所示 有两部分 作用于重心处的惯性力 相对重心惯性力矩 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 变距运动方程 2 离心力 对变距轴力臂 y1 也有两部分 作用在重心上的离心力在垂直桨叶方向上的分力 螺桨力矩 对于某剖面任意质量微元 位于变距轴后 处 则 离心力 旋翼面内为射线状 其中在弦向的分量为 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 当桨叶变距角 时 这个分量对变距轴产生低头力矩 力臂为 沿着整个剖面积分就得到螺桨力矩 其中 是剖面对变距轴的质量矩阵 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 变距运动方程 3 气动力矩 抬头为正 4 操纵线系弹簧力矩 即恢复力 对变距轴列力矩平衡方程 因为 所以上式化为 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 定义桨叶对变距铰的总惯性距 并引入 则有 两边同时除以 整理得变距运动方程 是变距运动不旋转自然频率 螺桨力矩 相当于频率为1 rev的当量弹簧 因此 旋转自然频率为 是由操纵系统的弹性产生的 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 当桨叶重心不在变距轴上时 挥舞和变距就通过惯性力和离心力耦合起来 一般地 重心偏离变距轴的距离占弦长的很小的一部分 因此 由偏心引起的变距方向的力矩 与挥舞力矩相比是二阶小量 粗略地估计 变距惯性与挥舞惯性之比约为 3 4旋翼刚体变距 1 变距 挥舞 以上我们假设了没有挥舞调节系数 如有 则相当于附加了 即 则操纵线系弹簧力矩为 即相当于在方程左边附加 即见下列方程 如果操纵线系刚度 则变距运动就是操纵输入 总距 周期变距 3 4旋翼刚体变距 2 变距 摆振 由前面知 变距 挥舞惯性耦合显著 如有质心偏移 而对于变距 摆振情况如何 一般而言 如果 但很小 有 具体情况如下 对摆振铰的哥氏力矩 哥氏力 摆振 哥氏力距 写成对摆振铰的力矩 考虑方向性 沿展向积分 3 4旋翼刚体变距 2 变距 摆振 在原挥舞 摆振耦合方程中的摆振方程基础上加上变距引起的哥氏力矩项 3 4旋翼刚体变距 2 变距 摆振 对变距铰的哥氏力矩 有摆振就有哥氏力 方向径向向内 如有挥舞 且 则此哥氏力对变距轴有力矩 方向 低头 哥氏力 垂直桨叶的分量 对变距铰的力矩 展向积分 以上就是由于 引起变距 摆振惯性耦合 3 4旋翼刚体变距 2 变距 摆振 在原变距 挥舞耦合方程中的变距方程基础上加上摆振引起的哥氏力矩项 3 4旋翼刚体变距 3 挥舞 摆振 变距耦合方程 如果以矩阵的形式写出 刚性桨叶