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二次函数的图象和性质 2 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 回顾 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大 情景练习一 1 用描点法画二次函数图象的步骤有哪些 回顾 回顾 画函数图象步骤 1 列表 探究一 作二次函数的图象 1 1 探究一 请观察 这三个函数的图象有哪些异同点 A A 探究一 探究一 A 向上平移1个单位 B 探究一 2 y x 2 5 y 2x2 1 y 2x2 0 25 0 5 0 75 1 y 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 想一想 你知道函数y 3x2 1的大致图象和位置吗 0 25 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 1 二次函数y 3x2 1图像可以由y 3x2的图象向下平移一个单位得到 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2线怎样平移得到的 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 最小值是 1 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向 平移个单位 2 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 例题讲解 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D 合作小结 能作出y ax2和y ax2 c的图象 并能够比较它们与y x2的异同 理解a与c对二次函数图象的影响 说出y ax2和y ax2 c的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 以及他们之间的联系 例题与练习 例2 已知y m 1 x是二次函数且其图象开口向上 1 求m的值和函数解析式 2 x在何范围内 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 m2 m 下 反思和发表 说说你在这节课中有哪些收获 或者还有哪些疑惑 总结 2 抛物线的性质 时 开口向上 有最低点 0 k 当x 0时y最小值 k 时 开口向下 有最低点 0 k 当x 0时y最小值 k 2对称
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