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电动力学Electrodynamics 引言Introduction 电动力学的研究对象是电磁场的基本性质 运动规律以及它和带电物质之间的相互作用 电动力学的研究内容是阐述宏观电磁场理论 主要从实验定律中总结电磁场的普遍规律 建立Maxwell sequations 讨论稳恒电磁场 电磁波传播 电磁波辐射及电动力学的参考系问题 学习电动力学课程的主要目的是 1 掌握电磁场的基本规律 加深对电磁场性质和时空概念的理解 2 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力 为以后解决实际问题打下基础 3 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习 更深刻领会电磁场的物质性 帮助我们加深辩证唯物主义的世界观 学习电动力学课程的主要意义是 在生产实践和科学技术领域内 存在着大量和电磁场有关的问题 例如电力系统 凝聚态物理 天体物理 粒子加速器等 都涉及到不少宏观电磁场的理论问题 在迅变情况下 电磁场以电磁波的形式存在 其应用更为广泛 无线电波 热辐射 光波 X射线和 射线等都是在不同波长范围内的电磁波 它们都有共同的规律 因此 掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实验都有重大的意义 要想学好电动力学 必须树立严谨的学习态度和刻苦的学习作风 电动力学比电磁学难学 主要体现在思维抽象 习题难解上 为此 在学习时要注意掌握好概念 原理 结构和方法 这些在听课 阅读 复习 小结和总复习时都要注意做到 要在数学与物理结合上下硬功夫 培养物理与数学间相互 翻译 的能力 能熟练地运用数学独立地对教材内容进行推导 并明确它们的物理意义和图象 应该怎样学会读书呢 在对书中每一个问题都经过细嚼慢咽 真正懂得以后 就需要进一步把全书各部分内容串连起来理解 加以融会贯通 从而弄清楚什么是书中的主要问题 以及各问题之间的关联 这样我们就能抓住统帅全书的基本线索 贯串全书的精神实质 我常常把这种读书过程 叫做 从厚到薄 的过程 愈是懂得透彻 就愈有薄的感觉 这是每个科学家都要经历的过程 华罗庚 学 思 锲而不舍 学习参考书 1 经典电动力学蔡圣善朱耘编著复旦大学出版社2 电动力学吴寿煌丁士章编西安交通大学出版社3 ClassicalElectrodynamicsJ D Jackson 经典电动力学J D 杰克逊著 人民教育出版社 第0章附录数学准备 矢量代数梯度 散度和旋度关于散度和旋度的一些定理 算符运算公式并矢和张量曲线正交坐标系轴对称情形下拉普拉斯方程的通解 1 矢量代数 含义如何 矢量的混合积 标量 平行四边形面积 平行六面体体积 把三个矢量按循环次序轮换 其积不变 若只把两矢量对调 其积差一负号 x分量 2 散度 旋度和梯度 1 算符 场的概念场是用空间位置函数来表征的 在物理学中 经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律 如果物理量是标量 那么空间每一点都对应着该物理的一个确定数值 则称此空间为标量场 如电势场 温度场等 如果物理量是矢量 那么空间每一点都存在着它的大小和方向 则称此空间为矢量场 如电场 速度场等 若场中各点处的物理量不随时间变化 就称为稳定场 否则 称为不稳定场 2 标量场的梯度 标量场 方向导数方向导数是标量函数在一点处沿任意方向对距离的变化率 它的数值与所取的方向有关 一般来说 在不同的方向上的值是不同的 如图所示 为场中的任意方向 P1是这个方向线上给定的一点 P2为同一线上邻近的一点 该极限值记作 称为标量场在P1处沿的方向导数 为P2和P1之间的距离 从P1沿到P2的增量为 若下列极限 梯度由于从一点出发 有无穷多个方向 即标量场在一点处的方向导数有无穷多个 其中 若过 该点沿某一确定方向取得在该点的最大方向导数 则可引进梯度概念 记作 称之为在该点的梯度 grad是gradient缩写 它是一个矢量 其大小 其方向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向 即表示 值增加最快的方向 矢量场 3 矢量场的散度 通量一个矢量场空间中 矢量通过面元的通量 对于有向曲面S 总可以将S分成许多足够小的面元 于是通过曲面S的通量 即为每一面元通量之积 散度设封闭曲面S所包围的体积为 则 对于闭合曲面S 通量 为 就是矢量场在中单位体积的平均通量 或者平均发散量 当闭合曲面S及其所包围的体积向其内某点收缩时 若平均发散量的极限值存在 便记作 称为矢量场在该点的散度 div是divergence的缩写 散度的重要性在于 可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度 当div 表示该点有散发通量的正源 当div 表示该点有吸收通量的负源 当div 表示该点为无源场 3 高斯定理它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分 反之亦然 散度的物理意义 1 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性 2 矢量场的散度是一个标量 3 矢量场的散度是空间坐标的函数 无源 正源 负源 4 矢量场的散度值表征空间中通量源的密度 分布特性 讨论 在矢量场中 1 若 则该矢量场称为有源场 为源密度 2 若处处成立 则该矢量场称为无源场 某一点的散度是指在以该点为中心的邻域内单位体积中的通量源 通量源密度 例题 已知空间中矢量场分布满足 求矢量场在空间中的散度 分析 该矢量场的场量等于其空间位置矢量值 在空间任意位置 是变量 4 矢量场的旋度 1 矢量场的环流在数学上 将矢量场沿一条有向闭合曲线L 即取定了正线方向的闭合曲线 的线积分 称为沿该曲线L的循环量或流量 2 旋度设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近 那么以闭合曲线L为界的面积逐渐缩小 也将逐渐减小 一般说来 这两者的比值有一极限值 记作 即单位面积平均环流的极限 它与闭合曲线的形状无关 但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向 且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则 为此定义 称为矢量场的旋度 rot是rotation缩写 旋度的重要性在于 可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度 如果场中处处rot称为无旋场 3 斯托克斯定理 Stoke