金雁中学高2013级第一次月考——母版

金雁中学高金雁中学高 2013 级级第一次月考 数学 第一次月考 数学 命题人 唐正君 审题人 张元勇 一 选择题 每小题 3 分 只有一个正确答案 共 36 分 1 在 高一数学课本中的难题 所有的正三角形 方程的实数解 中 02 2 x 能够表示成集合的是 A B C D 2 以下四个关系 其中正确的个数是 0 0 0 0 A 1 B 2 C 3D 4 3 满足 1 2 3 M 1 2 3 4 5 6 的集合 M 的个数是 A 8 B 7 C 6 D 5 4 则 AB 21 20A xxBxx若 A B C D 0 xx 2 xx 20 xx 20 xx 5 若 BA 3 3 2 1 0 则AaaxxBA A B C D 2 1 1 0 3 0 3 6 如右图所示 I 为全集 M P S 为 I 的子集 则阴影部分所表示的集合为 A B SPM SPM C D SCPM I SCPM I 7 下列各组函数的图像相同的是 xgxf与 A B 2 xxgxxf 22 1 xxgxxf C D 0 1 xxgxf 2 xxgxxf 8 已知 则 f 3 为 6 2 6 5 xxf xx xf A 2 B 3 C 4 D 5 9 如果函数在区间上递减 那么实数的取值范围是 2 2 1 2f xxax 4 a A B C D 3 a3 a5 a5 a 10 若函数是偶函数 则是 0 2 acbxaxxfcxbxaxxg 23 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 11 定义在 R 上的偶函数 在上是增函数 则 xf 0 A B C 4 3 fff 3 4 fff D 4 3 fff 3 4 fff 12 已知函数 若 则 2 24 03f xaxaxa 12 xx 12 0 xx A B 12 f xf x 12 f xf x C D 与大小关系不确定 12 f xf x 1 f x 2 f x 二 填空题 分 1644 13 函数的递减区间是 3 xy 14 已知函数 若 则 8 35 bxaxxxf10 2 f 2 f 15 已知函数的定义域为 则函数的定义域为 3 xf 4 2 32 xf 16 已知函数满足 则 xfxxxfxf 2 3 2 xf 三 解答题 分 48 17 6 分 1 已知 R 为全集 求 32 31 xxBxxABACR 2 设集合 若 求 1 12 3 3 2 22 aaaBaaA 3 BA BA 18 6 分 已知集合 若 AxaxyyCAxyxyBxxA 2 31 2 满足 求实数的取值范围 BC a 19 已知函数 画出它的图像 并求出的值 Znnxxx Znnxxx xf 2 1 12 0 3 ff 20 成都市的一家报刊摊点 从报社买进 华西都市报 的价格是每份 0 90 元 卖出的价格 是每份 1 0 元 卖不掉的报纸可以以每份 0 10 元的价格退回报社 在一个月 以 30 天计算 里 有 20 天每天可卖出 400 份 其余 10 天每天只能卖出 250 份 但每天从报社买进的份 数必须相同 问 这个摊主每天从报社买进多少份 才能使每月所获得的利润最大 并计 算他一个月最多可赚得多少元 21 已知函数 x xxf 1 1 证明函数在上为减函数 xf 1 0 2 判断函数在上的单调性并证明 xf 1 3 求的定义域以及函数在上的值域 xf 0 22 已知函数 2 1 xxf 1 判断函数的奇偶性 2 证明函数在上为增函数 并判断它在上的单调性 xf 0 1 1 0 3 求的最大值 xf 参参 考考 答答 案案 一 选择题 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 C 7 D 8 A 9 D 10 A 11 C 12 A 二 填空题 13 14 15 16 3 26 5 2xx 2 5 1 三 解答题 17 解 由题可得 1 31 xxxACR或 2 分 312 xxxBACR或 2 由集合的互异性可知 01 2 a 31233 aa或 1 分10 aa或 当时与互异性矛盾 舍去 1 a 311A 当时满足条件 2 分0 a 113B320A 1 分 3 1 0 1 2 BA 18 解 由题可得 AxyxyBxxA 31 2 1 分 90 yyB 对集合C31 x 1 分aaxa 622 显然集合不为空 1 分C 又BC 96 02 a a 2 分 3 2 a a 即 所以实数的取值范围为 1 分a32 a 19 解 图像略 离散的点 2 分 2 分0 3 f 1 分1 0 3 fff 20 解 设每天从报社买进份报纸 每月所获利润为 1 分x xf 1 当每天从报社买进少于或等于 250 份报纸的时候 全卖光了 则 2500 330 9 01 xZxxxxf 2 分750 250 max fxf 2 当每天从报社买进大于 250 份 少于或等于 400 份报纸的时候 20 天卖光 10 天没 有卖完 则 400250 22506 250 10 1 09 0 25010 9 01 20 9 01 xZxx xxxf 2 分150 250 max fxf 3 当每天从报社买进大于 400 份报纸的时候 30 天都没有卖完 则 400 945024 250 10 1 09 0 400 20 1 09 0 25010 9 01 40020 9 01 xZxxx xxf 2 分150 400 max fxf 综上可知 当从报社每天买进 250 份报纸的时候 每月所得利润最大 为 750 元 1 分 21 解 1 设 则10 21 xx 21 12 21 21 21 2 2 1 121 11 1 1 xx xx xx xx xx x x x xxfxf 2 分 1 1 21 21 xx xx 0 21 xx 当时 1 分10 21 xx0 0 1 1 21 21 xfxf xx 所以函数在上是减函数 1 分 xf 1 0 2 设 21 1xx 由 1 中可知 0 1 1 21 21 2121 xx xx xxxfxf 当时 2 21 1xx0 0 1 1 21 21 xfxf xx 分 所以函数在上是增函数 1 分 xf 1 3 由题可得 函数的定义域为 1 xf 0 xRxx且 分 因为函数在上是减函数 在上是增函数 所以函数在上有 xf 1 0 1 xf 0 最小值为 2 1 min fxf 1 分 所以函数在上的值域为 1 分 xf 0 2 22 解 1 由得 即函数的定义域为 关于原点对01 2 x11 x 11 xx 称 又 则 2 1 xxf 1 1 22 xfxxxf 所以函数是偶函数 3 分 xf 2 设 则有01 21 xx 2 分 2 2 2 1 1212 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 12 2 2 121 11 1111 1 1 11 11 11 11 xx xxxx xx xx xx xx xx xxxx xxxfxf 01 21 xx 011 0 0 2 2 2 1121