人教版九年级数学上册教学：22.1.2 二次函数的图像和性质.ppt

22 1 2二次函数的图象和性质 复习 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 二次函数 在下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 5 2 y x 3 2 5x 3 y 2x 1 2 4x2 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 用描点法画二次函数y x2的图象 列表时应注意什么问题 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标 连线时应注意什么问题 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数y x2的图象是轴对称图形 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 抛物线与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 它是抛物线的最低点 实际上 二次函数的图象都是抛物线 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗 如果是 对称轴是什么 抛物线与对称轴有交点吗 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 4 5 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口 向上 顶点 原点 0 0 最低点对称轴 y轴增减性 y轴左侧 y随x增大而减小y轴右侧 y随x增大而增大 不同点 a值越大 抛物线的开口越小 解 1 列表 2 描点 3 连线 2 25 0 25 0 25 2 25 2 2 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 观察 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中蓝线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 不同点 开口大小不同 a越小 抛物线的开口越小 相同点 开口 向上 顶点 原点 0 0 最高点对称轴 y轴增减性 y轴左侧 y随x增大而增大y轴右侧 y随x增大而减小 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 在同一坐标系内 抛物线与抛物线是关于x轴对称的 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 归纳小结 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大 课堂练习 1 函数y 4x2的图象的开口 对称轴是y轴 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 向上 向下 y轴 0 0 0 0 耐心填一填 4 函数y 0 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 3 函数y x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 向上 0 0 y轴 向下 0 0 y轴 5 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 当x 0时 y随着x的 当x 0时 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 6 若抛物线上点P的坐标为 2 a 则抛物线上与P点对称的点P 的坐标为 课堂练习 7 观察函数y x2的图象 则下列判断中正确的是 A 若a b互为相反数 则x a与x b的函数值相等 B 对于同一个自变量x 有两个函数值与它对应 C 对任一个实数y 有两个x和它对应 D 对任意实数x 都有y 0 课堂练习 8 若m 0 点 m 1 y1 m 2 y2 y1 y2 y3的大小关系是 m 3 y3 在抛物线上 则 课堂练习 9 已知y m 1 x是二次函数 且其图象开口向上 求m的值和函数解析式 m2 m 解 依题意有 m 1 0 m2 m 2 解 得 m1 2 m2 1 由 得 m 1 m 1 此时 二次函数为 y 2x2 课堂练习 10 已知二次函数的图象经过点 2 3 1 求a的值