高中学业水平考试阶段性检测文试题

1 阶段性检测数学 文 试题阶段性检测数学 文 试题 选择题 共选择题 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1515 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 6060 分分 在第小题给出的四个在第小题给出的四个 选项中 只有一项是符合要求的 请在答题卡相应的位置上填涂选项中 只有一项是符合要求的 请在答题卡相应的位置上填涂 1 1 已知集合 集合 则等于 1 2 3 4 M 1 3 5 N MN 2 A 2 3 B 1 3 C 1 2 3 4 5 D 2 2 如图所示 一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形 俯视2 图是一个圆 那么这个几何体的体积为 3 4 A 3 3 B 3 2 C 3D 3 3 在平行四边形中 等于ABCDABAD AAC BBD CDB D AC 4 4 已知向量 与夹角等于 则等于a b 2a 3 4 b a b 30 a b 5A 10 3 3 B 5 2C 5 3D 5 5 为了得到函数 只需要把图象上所有的点的 1 cos 3 yx cosyx 横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 A3 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标不变 B 1 3 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 C3 纵坐标缩小到原来的倍 横坐标不变 D 1 3 6 6 已知一个算法 其流程图如右图所示 则输出的结果是 3A 9B 27C 81D 7 7 两条直线与的位置关系是210 xy 210 xy 平行 垂直 相交且不垂直 重合 A B C D 8 8 若为的中线 现有质地均匀的粒子散落在内 则粒子在ADABC ABC 内的概率等于ABD 4 5 A 3 4 B 1 2 C 2 3 D 9 9 计算的值为sin240 3 2 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 1010 同时掷两个骰子 则向上的点数之积是 的概率是3 1 36 A 1 21 B 2 21 C 1 18D 1111 函数的零点所在的区间是 3 2f xx 2 0 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 2 12 已知实数 满足 则的最小值等于xy 0 4 x y xy 0 4 zxy 0A 1B 4C 5D 13 已知函数f x 是奇函数 且在区间单调递减 则f x 在区间上 1 2 2 1 是 单调递减函数 且有最小值 A 2 f 单调递减函数 且有最大值 B 2 f 单调递增函数 且有最小值 C 2 f 单调递增函数 且有最大值 D 2 f 14 已知等差数列中 则前项的和等于 n a 2 2a 4 6a 4 4 S 8A 10B 12C 14D 15 函数的值域为 0 1 x x xy A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 非选择题 共非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 请把答案写在横线上请把答案写在横线上 16 16 在中 所对的边长分别是 则的值ABC A B C 234cosB 为 17 17 某校有老师名 男生 女生名 现用分层抽样的方法从所有师20012001000 生中抽取一个容量为的样本 则从女生中抽取的人数为 240 18 18 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上 七位评委为某选手打出的分数的 茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的中位 数为 19 计算的值是 1 22 2 log 8log 20 已知的图象与轴没有公共点 则的取值范围 2 1 1 f xxmxm xm 是 用区间表示 三 解答题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或推证过 程 21 本题满分 12 分 已知 为锐角 向量 且 1 求 的值 2 若 求向量 的夹角的余弦值 22 本题满分 12 分 已知圆 C 经过 A 3 2 1 6 两点 且圆心在直线 y 2x 上 求圆 的方程 若直线 经过点 P 且与圆 相切 求直线 的方程 2sin 2 cos cos sin ba ba baybax 322 232 yx 与 3 23 本题满分 12 分 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F为棱AD AB的中 点 1 求证 EF 平面CB1D1 2 求证 平面CAA1C1 平面CB1D1 24 本小题满分 14 分 已知函数 1 lg 1 x f x x 求函数的定义域 f x 证明是奇函数 f x 3 用定义讨论 f x 的单调性 25 本小题满分 15 分 已知数列中 n a 1 1a 2 3a 12 32 3 nnn aaan 求的值 3 a 证明 数列是等比数列 1 2 nn aan 求数列的通项公式 n a A B C D A1 B1 C1D1 E F 4 阶段性检测数学 文 试题阶段性检测数学 文 试题 答案答案 CB ADADBCADCB BCD 16 16 17 18 19 20 11 16 100852 1 3 三 解答题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 35 分 解答应写出文字说明 证明过程或推证过程 21 解 1 即 又因为 为锐角 所以 2 解 由 得 设向量 的夹角为 则 22 解 设圆的方程为 依题意得 解得 所以圆 的方程为 由于直线 经过点 斜率存在 故可设直线 的方程为 即 因为直线 与圆 相切 且圆 的圆心为 半径为所以有 5 解得 k 2 或 k 1 2 所以直线 的方程为 即 ba 0 ba 02sincos2cossin ba 03sin 3 3 2 3 2 1 2 1 2 3 ba 4 0 322 32 2 232 bay bax yx 与 2 3 44 38 cos yx yx 0 222 rrbyax ab rba rba 2 6 1 2 3 222 222 5 4 2 2 rba 22 2 4 5xy 1 3 xky03 kykx 5 1 342 2 k kk 1 23 xy 1 2 1 3 xy或 052052 yxyx或 5 23 1 证明 连结 BD 在正方体中 对角线 1 AC 11 BDB D 又 E F 为棱 AD AB 的中点 EFBD 又 B1D1平面 平面 11 EFB D 11 CB DEF 11 CB D EF 平面 CB1D1 2 在正方体中 AA1 平面 A1B1C1D1 而 B1D1平面 A1B1C1D1 1 AC AA1 B1D1 又在正方形 A1B1C1D1中 A1C1 B1D1 B1D1 平面 CAA1C1 又 B1D1平面 CB1D1 平面 CAA1C1 平面 CB1D1 24 解 1 由 解得 1 x 1 所以 的定义域为 x 1 x 1 2 因为 的定义域为 x 1 x 1 且 所以 是定义域上的奇函数 3 设 1 x1 x2 1 则 因为 1 x1 x2 1 所以 0 1 x1 1 x2 2 0 1 x2 1 x1 1 所以 所以 在定义域 1 1 上是减函数 25 解解 由已知 321 323 32 17aaa 1 1211212 12 32222 2 nn nnnnnnnnn nn aa aaaaaaaaa aa 所以 是首项为 公比也为 2 的是等比数列 1 2 nn aan 3 12 由 可知 时 2n 1 11 1 2 22 nn nn aa 所以 1 1 2n nn aa 2 12 2n nn aa 3 23 2n nn aa 3 43 2aa 2 32 2aa 1 21 2aa 132 1 2222 n n aa 1 1 2 1 2 2 21 22 1 2 n nn 所以 21 n n a 2 n 又已知 即 对于也成立 1 1a 1 1 211a 21 n n a 1n 1 0 1 x x xf xf 1 222 111 loglog log 111 xxx fxf x xxx xf 12 1222 12 1