高中数学五个题

1 高中数学试题高中数学试题 1 已知为正项数列的前项和 且满足 n S n an 2 11 22 nnn Saa nN 求数列的通项公式 n a 若 求数列的前项和 1 2 n a n bn n bn n T 2 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力 某学校高一年级举办了高中生安全知识与 安全逃生能力竞赛 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段 预赛为笔试 决赛为技能比赛 先将 所有参赛选手参加笔试的成绩 得分均为整数 满分为分 进行统计 制成如下频率100 分布表 分数 分数段 频数 人数 频率 60 70 9x 70 80 y 0 38 80 90 160 32 90 100 zs 合 计 p 1 1 求出上表中的的值 x y z s p 2 按规定 预赛成绩不低于分的选手参加决赛 参加决赛的选手按照抽签方式决定90 出场顺序 已知高一 2 班有甲 乙两名同学取得决赛资格 求决赛出场的顺序中 甲不在第一位 乙不在最后一位的概率 记高一 2 班在决赛中进入前三名的人数为 求的分布列和数学期望 XX 2 A B D C S 3 在四棱锥中 底面是直角梯形 SABCD ABCD ABCD2ABBCCD 侧面是等边三角形 60BCD SBC 证明 SDBC 若 求该四棱锥的体积 2ABSD 3 4 已知是圆 内一定点 是圆上的动点 线段 2 F 2 0 1 F 22 212xy M 1 F 的垂直平分线交于 2 MF 1 MFP 求点的轨迹方程 PE 已知定点 若直线与曲线交于 C D 两点 问 1 0 M 0 2 kkxyE 是否存在 k 的值 使得以 CD 为直径的圆过点 请说明理由 M 5 已知函数 lnf xxx 求函数的极值 f x 令 若关于的不等式恒成立 求 0 0 f xx g x fx x x 1 g xkxkR 的取值范围 k 4 高中数学试题答案高中数学试题答案 1 解解 由及为正项数列 2 11 22 nnn Saa n a 时 解得 1 分1n 2 111 11 22 aaa 1 1a 2 2 nnn Saa 2 111 2 2 nnn Saan 即得 3 11 1 0 nnnn aaaa 分 由于 所以 又 1 0 nn aa 1 1 nn aa 1 1a 故数列为首项为 1 公差为 1 的等差数列 所以 6 分 n a n an 由 知 则 7 n an 1 22 n a n n n bn 分 故 8 分 2 111 12 222 n n Tn 9 231 11111 12 1 22222 n nn Tnn 分 得 11 分 2311 1111112 1 2222222 n nnn n Tn 故 12 2 2 2 n n n T 分 2 解 1 由题意知 3 分0 18 19 6 0 12 50 xyzsp 2 由 知 参加决赛的选手共 6 人 4 分 设 甲不在第一位 乙不在第六位 为事件 A 则 所以甲不在第一位 乙不在第六位的概率为 6 分 111 544 2 6 C7 10 CC P A A 7 10 随机变量X的可能取值为 7 分0 1 2 10 分 3 4 3 6 1 0 5 C P X C 21 42 3 6 3 1 5 C C P X C 12 42 3 6 1 2 5 C C P X C 随机变量的分布列为 X X012 P 1 5 3 55 1 11 分 5 G E A B D C S F 因为 131 012 1 555 EX 所以随机变量X的数学期望为 12 分1 3 解析 取的中点 连结 BCEDESE 因为 所以 1 分SBSC SEBC 又因为 BCCD 60BCD 所以 2 分DEBC 而 平面 DESEE DE SE SDE 所以平面 4 分BC SDE 因为平面SD SDE 所以 5 分SDBC 连结 易得 BD4BDBCCD 所以 7 分2 3AD 1 3 3 22 ABCD ABCD SAD 分别过 作 SESFDE EGSD 由 可知平面 平面 BC SDESF SDE 所以 9 分BCSF 而平面 BC DE ABCD 所以平面 即是该四棱锥的高 SF ABCDSF 在中 所以 SDE 2 3SEDE 2SD 11EG 由等面积法 得 11 分 11 22 SDEGDESF 33 3 SF 所以 12 分 1 11 3 SABCDABCD VSFS 4 解析 依题意可得 121112 2 3PFPFPFPMFMFF 所以 点的轨迹为椭圆 P 22 3 3aa 2c 又1b 点的轨迹方程为 4 分P E1 3 2 2 y x 6 假若存在这样的 k 值 由得 033 2 22 yx kxy 31 2 k 0912 2 kxx 6 分0 31 36 12 22 kk 设 则 8 分 1 xC 1 y 2 xD 2 y 2 21 2 21 31 9 31 12 k xx k k xx 而 4 2 2 2 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 要使以 CD 为直径的圆过点 当且仅当 CE DE 时 1 0 M 则 即 1 11 2 2 1 1 x y x y 0 1 1 2121 xxyy 11 分05 1 2 1 2121 2 xxkxxk 将 式代入 整理解得 经验证 使 成立 6 7 k 6 7 k 综上可知 存在 使得以 CD 为直径的圆过点 12 分 6 7 kM 5 解析 求导得 ln1fxx 解得 解得 0fx 1 e x 0fx 1 0 e x 所以当单调递减 当单调递增 1 0 e x f x 1 e x f x 所以函数在处取得极小值为 4 分 f x 1 e x 11 ee f 当时 即 即 0 x 1g xkx ln1xxkx 1 lnkx x 令 求导得 1 lnh xx x 22 111 x h x xxx 所以当 单调递减 0h x 0h x h x 当 单调递增 1 x 0h x h x 所以即 8