铁牛反比例函数导学案

反比例函数复习导学案反比例函数复习导学案 铁牛中学铁牛中学 李志李志 学习目标学习目标 1 理解反比例函数概念 掌握反比例函数的主要性质 2 通过对实际问题中数量关系的探索 掌握用函数的思想去研究其变化规律 3 结合具体情境体会和理解反比例函数的意义 并解决与它们有关的简单的实 际问题 重点重点 掌握反比例函数的概念 图像 性质在实际问题中的应用 难点 难点 运用函数的性质和图像解综合题 要善于识别图形 勤于思考 获取有用的信 息 灵活的运用数学思想方法 学习过程学习过程 一 知识要点一 知识要点 表达式表达式 k 0k 0k 0k 0 图图 象象 1 1 图象在 图象在 象限 象限 2 2 每个象限内 函数 每个象限内 函数 y y 的值的值 随随 x x 的增大而的增大而 1 1 图象在 图象在 象限 象限 2 2 在每个象限内 函数 在每个象限内 函数 y y 值值 随随 x x 的增大而的增大而 在一个反比例函数图象上任取两点在一个反比例函数图象上任取两点 P P Q Q 过点 过点 P P Q Q 分分 别作别作 x x 轴 轴 y y 轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为 S S1 1 S S2 2则则 性性 质质 反比例函数既是反比例函数既是 图形 又是图形 又是 对称图形 对称图形 二 知识巩固二 知识巩固 1 1 已知反比例函数的图像经过 已知反比例函数的图像经过 1 1 2 2 则下列各点中 在反比例函数图象上 则下列各点中 在反比例函数图象上 的是 的是 A A B B C C D D 21 2 3 3 21 12 2 2 如图 若点 如图 若点在反比例函数在反比例函数的图象上 的图象上 轴于点轴于点 A 0 k yk x AMx M 的面积为的面积为 3 3 则 则 AMO k 3 3 已知关于 已知关于x x的函数的函数和和 k k 0 0 它们在同一坐标系内的图象 它们在同一坐标系内的图象 1 xky x k y 大致是 大致是 O x y A O x y B O x y C O x y D 三 拓展提升三 拓展提升 1 1 如图 一次函数 如图 一次函数 y kx by kx b 的图像与反比例函数的图像与反比例函数的图像相交于的图像相交于 A A B B 两点 两点 x m y 1 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 2 2 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的的 x x 的取值范围 的取值范围 3 3 求求 AOB AOB 的面积 的面积 A 2 1 B 1 n O x y 2 2 为为了了预预防防 水水痘痘 我我校校对对教教室室采采用用药药熏熏消消毒毒法法进进行行消消毒毒 已已知知药药物物燃燃 烧烧时时 室室内内每每立立方方米米空空气气中中的的含含药药量量y y 毫毫克克 与与时时间间 x x 分分钟钟 成成正正 比比例例 药药物物燃燃烧烧后后y y 与与 x x 成成反反比比例例 如如图图所所示示 现现测测得得药药物物 8 8 分分钟钟燃燃 毕毕 此此时时室室内内空空气气中中每每立立方方米米的的含含药药量量为为6 6 毫毫克克 请请根根据据题题中中提提供供的的信信 息息 解解答答下下列列问问题题 药药物物燃燃烧烧时时 y y 关关于于 x x 的的函函数数关关系系式式为为 自自变变量量 x x 的的取取值值范范围围 是是 药药物物燃燃烧烧后后 y y 关关于于 x x 的的函函数数关关系系式式为为 研研究究表表明明 当当空空气气中中每每立立方方米米的的含含药药量量低低于于1 1 6 6 毫毫克克时时学学生生方方可可进进教教 室室 那那么么从从消消毒毒开开始始 至至少少需需要要经经过过 分分钟钟后后 学学生生才才能能回回到到教教 室室 研研究究表表明明 当当空空气气中中每每立立方方米米的的含含药药量量不不低低于于3 3 毫毫克克且且持持续续时时间间不不低低 于于 1 10 0 分分钟钟时时 才才能能有有效效杀杀灭灭空空气气中中的的病病毒毒 那那么么此此次次消消毒毒有有效效吗吗 为为什什么么 四 课后习题四 课后习题 1 1 已知反比例函数 已知反比例函数的图象上有两点的图象上有两点 且且 那么下 那么下 x y 1 11 yxA 22 yxB 21 xx 列结论正确的是 列结论正确的是 A A B B C C D D与与之间的大小关系不能确定之间的大小关系不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 1 y 2 y 2 2 如如图图 A A C C 是是函函数数的的图图象象上上任任意意两两点点 过过点点A A 作作 y y 轴轴的的垂垂线线 x k y 垂垂足足为为 B B 过过点点 C C 作作 y y 轴轴的的垂垂线线 垂垂足足为为D D 记记 R Rt t A AO OB B 的的面面积积为为 S S1 1 R Rt t C CO OD D 的的面面积积 S S2 2 则则 A A S S1 1 S S2 2 B B S S1 1 S S2 2 C C S S1 1 S S2 2 D D S S1 1 和和 S S2 2 的的大大小小关关系系不不能能确确定定 3 3 已知直线 已知直线与双曲线与双曲线的一个交点的一个交点A A的坐标为 的坐标为 1 1 2 2 则 则mxy x k y 它们的另一个交点坐标是 它们的另一个交点坐标是 mk 4 4 某单位为响应政府发出的全民健身的号召 打算在长和宽分别为 某单位为响应政府发出的全民健身的号召 打算在长和宽分别为 2020 米和米和 1111 米的矩形大厅内修建一个米的矩形大厅内修建一个 6060 平方米的矩形健身房平方米的矩形健身房ABCDABCD 该健身房的四面墙壁该健身房的四面墙壁 中有两侧沿用大厅的旧墙壁 如图为平面示意图 中有两侧沿用大厅的旧墙壁 如图为平面示意图 已知装修旧墙壁的费用为 已知装修旧墙壁的费用为 2020 元元 平方米 新建 含装修 墙壁的费用为平方米 新建 含装修 墙壁的费用为 8080 元元 平方米平方米 设健身房的高为设健身房的高为 3 3 米 一面旧墙壁米 一面旧墙壁ABAB的长为的长为x x米 修建健身房的总投入为米 修建健身房的总投入为y y 元元 1 1 求 求y y与与x x的函数关系式 的