高一数学学习方法

高一数学学习方法 高一是数学学习中承前启后的一个关键时期 要学好数学 首要高一是数学学习中承前启后的一个关键时期 要学好数学 首要 任务就要对数学的学科特点 学习过程中的规律性和方法性有一个任务就要对数学的学科特点 学习过程中的规律性和方法性有一个 全面的认识 全面的认识 一 初高中数学学科特点的差异一 初高中数学学科特点的差异 1 数学语言更加抽象化 初中的数学主要是以形象 通俗的语 数学语言更加抽象化 初中的数学主要是以形象 通俗的语 言方式进行表达 而高一数学一下子就触及抽象的集合语言 逻辑言方式进行表达 而高一数学一下子就触及抽象的集合语言 逻辑 运算语言以及以后要学习到的函数语言等 运算语言以及以后要学习到的函数语言等 2 思维方法向理性层次跃迁 高中数学在思维形式上产生了很 思维方法向理性层次跃迁 高中数学在思维形式上产生了很 大的变化 数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求 这种大的变化 数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求 这种 能力要求的突变使很多高一新生感到不适应 故而导致成绩下降 能力要求的突变使很多高一新生感到不适应 故而导致成绩下降 高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡 最后高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡 最后 还需逐步形成辩证型思维 还需逐步形成辩证型思维 要求第一 要做好课后的复习工作 记牢大量的知识 第二 要理要求第一 要做好课后的复习工作 记牢大量的知识 第二 要理 解掌握好新旧知识的内在联系 使新知识顺利地同化于原有知识结解掌握好新旧知识的内在联系 使新知识顺利地同化于原有知识结 构之中 第三 因知识教学多以零星积累的方式进行的 当知识信构之中 第三 因知识教学多以零星积累的方式进行的 当知识信 息量过大时 其记忆效果不会很好 因此要学会对知识结构进行梳息量过大时 其记忆效果不会很好 因此要学会对知识结构进行梳 理 形成板块结构 如表格化 使知识结构一目了然 类别化 由理 形成板块结构 如表格化 使知识结构一目了然 类别化 由 一例到一类 由一类到多类 由多类再到统一 使几类问题同构于一例到一类 由一类到多类 由多类再到统一 使几类问题同构于 同一知识方法 第四 要多做总结 归类 建立主体的知识结构网同一知识方法 第四 要多做总结 归类 建立主体的知识结构网 络 络 二 不良的学习状态二 不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后 许多学生进入高中后 还像初 学习习惯因依赖心理而滞后 许多学生进入高中后 还像初 中那样 有很强的依赖心理 跟随老师惯性运转 没有掌握学习的中那样 有很强的依赖心理 跟随老师惯性运转 没有掌握学习的 主动权 表现在不制定计划 坐等上课 课前没有预习 对老师要主动权 表现在不制定计划 坐等上课 课前没有预习 对老师要 上课的内容不了解 上课忙于记笔记 没听到上课的内容不了解 上课忙于记笔记 没听到 门道门道 2 思想松懈 有些学生把初中的那一套思想移植到高中来 他 思想松懈 有些学生把初中的那一套思想移植到高中来 他 们认为自己在初一 二时并没有用功学习 只是在初三临考时才发们认为自己在初一 二时并没有用功学习 只是在初三临考时才发 奋了一 二个月就轻而易举地考上了高中 因而认为读高中也不过奋了一 二个月就轻而易举地考上了高中 因而认为读高中也不过 如此 高一 高二根本就用不着那么用功 只要等到高三临考时再如此 高一 高二根本就用不着那么用功 只要等到高三临考时再 发奋一 二个月 也一样会考上一所理想的大学的 存有这种思想发奋一 二个月 也一样会考上一所理想的大学的 存有这种思想 的学生是大错特错的 中考的题目并不具有很明显的选拔性 但高的学生是大错特错的 中考的题目并不具有很明显的选拔性 但高 考就不同了 目前我国还不可能普及高等教育 高等教育可以说还考就不同了 目前我国还不可能普及高等教育 高等教育可以说还 是属于一种精英教育 只能选拔一些成绩好的学生去读大学 因此是属于一种精英教育 只能选拔一些成绩好的学生去读大学 因此 高考的题目具有很强的选拔性 如果心存侥幸 想在高三时再发奋高考的题目具有很强的选拔性 如果心存侥幸 想在高三时再发奋 一 二个月就考上大学 那到头来就会后悔莫及 一 二个月就考上大学 那到头来就会后悔莫及 3 学不得法 老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉 剖析概 学不得法 老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉 剖析概 念的内涵 分析重点难点 突出思想方法 而一部分学生上课没能念的内涵 分析重点难点 突出思想方法 而一部分学生上课没能 专心听课 对要点没听到或听不全 笔记记了一大本 问题也有一专心听课 对要点没听到或听不全 笔记记了一大本 问题也有一 大堆 课后又不能及时巩固 总结 寻找知识间的联系 只是赶做大堆 课后又不能及时巩固 总结 寻找知识间的联系 只是赶做 作业 乱套题型 机械模仿 死记硬背 还有些学生晚上加班加点 作业 乱套题型 机械模仿 死记硬背 还有些学生晚上加班加点 白天无精打采 或是上课根本不听 自己另搞一套 结果是事倍功白天无精打采 或是上课根本不听 自己另搞一套 结果是事倍功 半 收效甚微 半 收效甚微 4 不重视基础 一些 不重视基础 一些 自我感觉良好自我感觉良好 的学生 常轻视基本知识 的学生 常轻视基本知识 基本技能和基本方法的学习与训练 经常是知道怎么做就算了 而基本技能和基本方法的学习与训练 经常是知道怎么做就算了 而 不去认真演算书写 但对难题很感兴趣 以显示自己的不去认真演算书写 但对难题很感兴趣 以显示自己的 水平水平 好 好 高骛远 重高骛远 重 量量 轻轻 质质 到考试中不是演算出错就是中途 到考试中不是演算出错就是中途 卡壳卡壳 5 进一步学习条件不具备 高中数学与初中数学相比 知识的 进一步学习条件不具备 高中数学与初中数学相比 知识的 深度 广度 能力要求都是一次飞跃 这就要求必须掌握基础知识深度 广度 能力要求都是一次飞跃 这就要求必须掌握基础知识 与技能为进一步学习作好准备 高中数学很多地方难度大 方法新 与技能为进一步学习作好准备 高中数学很多地方难度大 方法新 分析能力要求高 如二次函数值的求法 实根分布与参数变量的讨分析能力要求高 如二次函数值的求法 实根分布与参数变量的讨 论 三角公式的变形与灵活运用及实际应用问题等 有的内容还是论 三角公式的变形与灵活运用及实际应用问题等 有的内容还是 初中教材都不讲的脱节内容 如不采取措施 查缺补漏 就必然会初中教材都不讲的脱节内容 如不采取措施 查缺补漏 就必然会 跟不上高中学习的要跟不上高中学习的要 独立作业 这是掌握独立思考 分析问题 解决问题 进一步独立作业 这是掌握独立思考 分析问题 解决问题 进一步 加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程 这一过程也是对加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程 这一过程也是对 学生意志毅力的考验 通过作业练习使学生对所学知识由学生意志毅力的考验 通过作业练习使学生对所学知识由 会会 到到 熟熟 及时复习系统小结 这是高效率学习的重要一环 通过反复及时复习系统小结 这是高效率学习的重要一环 通过反复 阅读教材 多方面查阅有关资料 强化对基本概念知识体系的理解阅读教材 多方面查阅有关资料 强化对基本概念知识体系的理解 与记忆 将所学的新知识与有关旧知识联系起来 进行分析比效 与记忆 将所学的新知识与有关旧知识联系起来 进行分析比效 一边复习一边将复习成果整理在笔记本上 使对所学的新知识由一边复习一边将复习成果整理在笔记本上 使对所学的新知识由 懂懂 到到 会会 小结要在系统复习的基础上以教材为依据 参照笔记与资 小结要在系统复习的基础上以教材为依据 参照笔记与资 料 通过分析 综合 类比 概括 揭示知识间的内在联系 以达料 通过分析 综合 类比 概括 揭示知识间的内在联系 以达 到对所学知识融会贯通的目的 经常进行多层次小结 能对所学知到对所学知识融会贯通的目的 经常进行多层次小结 能对所学知 识由识由 活活 到到 悟悟 2 循序渐进 防止急躁 由于学生年龄较小 阅历有限 不少 循序渐进 防止急躁 由于学生年龄较小 阅历有限 不少 学生容易急躁 有的学生贪多求快 囫囵吞枣 有的想靠几天学生容易急躁 有的学生贪多求快 囫囵吞枣 有的想靠几天 冲刺冲刺 一蹴而就 有的取得一点成绩便洋洋自得 遇到挫折又一蹶不振 一蹴而就 有的取得一点成绩便洋洋自得 遇到挫折又一蹶不振 学习是一个长期的巩固旧知 发现新知的积累过程 决非一朝一夕学习是一个长期的巩固旧知 发现新知的积累过程 决非一朝一夕 可以完成的 许多优秀的学生能取得好成绩 其中一个重要原因是可以完成的 许多优秀的学生能取得好成绩 其中一个重要原因是 他们的基本功扎实 他们的阅读 书写 运算技能达到了相当熟练他们的基本功扎实 他们的阅读 书写 运算技能达到了相当熟练 的程度 的程度 二 适当多做题 养成良好的解题习惯 二 适当多做题 养成良好的解题习惯 要想学好数学 多做题目是难免的 熟悉掌握各种题型的解题思路 刚要想学好数学 多做题目是难免的 熟悉掌握各种题型的解题思路 刚 开始要从基础题入手 以课本上的习题为准 反复练习打好基础 再找开始要从基础题入手 以课本上的习题为准 反复练习打好基础 再找 一些课外的习题 以帮助开拓思路 提高自己的分析 解决能力 掌握一些课外的习题 以帮助开拓思路 提高自己的分析 解决能力 掌握 一般的解题规律 对于一些易错题 可备有错题集 写出自己的解题思一般的解题规律 对于一些易错题 可备有错题集 写出自己的解题思 路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在 以便及时更正 路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在 以便及时更正 在平时要养成良好的解题习惯 让自己的精力高度集中 使在平时要养成良好的解题习惯 让自己的精力高度集中 使大脑大脑兴奋 兴奋 思维敏捷思维敏捷 能够进入最佳状态 在考试中能运用自如 实践证明 越到 能够进入最佳状态 在考试中能运用自如 实践证明 越到 关键时候 你所表现的解题习惯与平时练习无异 如果平时解题时随便 关键时候 你所表现的解题习惯与平时练习无异 如果平时解题时随便 粗心粗心 大意等 往往在大考中充分暴露 故在平时养成良好的解题习惯 大意等 往往在大考中充分暴露 故在平时养成良好的解题习惯 是非常重要的 是非常重要的 l 做题之后加强反思做题之后加强反思 学生一定要明确 现在正做着的题 一定不是考试学生一定要明确 现在正做着的题 一定不是考试 的题目 而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法 因此 要把的题目 而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法 因此 要把 自己做过的每道题加以反思 总结一下自己的收获 要总结出 这是一自己做过的每道题加以反思 总结一下自己的收获 要总结出 这是一 道什么内容的题 用的是什么方法 做到知识成片 问题成串 日久天道什么内容的题 用的是什么方法 做到知识成片 问题成串 日久天 长 构建起一个内容与方法的科学的网络系统 长 构建起一个内容与方法的科学的网络系统 l 主动复习总结提高 进行章节总结是非常重要的 初中时是教师替学主动复习总结提高 进行章节总结是非常重要的 初中时是教师替学 生做总结 做得细致 深刻 完整 高中是自己给自己做总结 老师不生做总结 做得细致 深刻 完整 高中是自己给自己做总结 老师不 但不给做 而且是讲到哪 考到哪 不留复习时间 也没有明确指出做但不给做 而且是讲到哪 考到哪 不留复习时间 也没有明确指出做 总结的时间 总结的时间 1 1 作业篇作业篇 做好作业是学好数学的反馈 很多同学在初中就养成作业应付 马虎潦做好作业是学好数学的反馈 很多同学在初中就养成作业应付 马虎潦 草的习惯 这都影响进步 做好数学作业是学生对书本知识的运用和巩草的习惯 这都影响进步 做好数学作业是学生对书本知识的运用和巩 固 在课堂 课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要固 在课堂 课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要 在作业中不但在作业中不但 做得整齐 清洁 培养一种美感 还要有条理 这是培养逻辑能力的一做得整齐 清洁 培养一种美感 还要有条理 这是培养逻辑能力的一 条有效途径 条有效途径 2 2 考试篇考试篇 一 空间想象能力的提高 一 空间想象能力的提高 开始学习的时候 首先要多看简单的立体几何题目 不能从难题入开始学习的时候 首先要多看简单的立体几何题目 不能从难题入 手 自己动手画一些立体几何的图形 比如教材上的习题 辅导书手 自己动手画一些立体几何的图形 比如教材上的习题 辅导书 上的练习题 不看原图 自己先画 画出来的图形很可能和给出的上的练习题 不看原图 自己先画 画出来的图形很可能和给出的 图不一样 这是好事 再对比一下 那个图更容易解题 图不一样 这是好事 再对比一下 那个图更容易解题 二 逻辑思维能力的培养 二 逻辑思维能力的培养 1 加强对基本概念理解 加强对基本概念理解 对于基本概念的理解 首先要多想 比如对异面直线的理解 两条对于基本概念的理解 首先要多想 比如对异面直线的理解 两条 直线不在同一个平面是简单的定义 如何才能不在同一个平面呢 直线不在同一个平面是简单的定义 如何才能不在同一个平面呢 第一是把同一个第一是把同一个 平面上的直线离开这个平面 或者用两支笔来比划 平面上的直线离开这个平面 或者用两支笔来比划 这样直观上有了异面直线的概念 然后想在数学上怎么才能保证两这样直观上有了异面直线的概念 然后想在数学上怎么才能保证两 条直线不在一个平面 那些条件能保证两条直线不在一个平面 我条直线不在一个平面 那些条件能保证两条直线不在一个平面 我 们多去想想 就可以知道 只要直线不平行 并且不相交 那么就们多去想想 就可以知道 只要直线不平行 并且不相交 那么就 异面 对于不平行的条件 在平面几何中我们已经知道 如何能保异面 对于不平行的条件 在平面几何中我们已经知道 如何能保 证不相交呢 想象延长线等手段能不能得到证明呢 如果不能 那证不相交呢 想象延长线等手段能不能得到证明呢 如果不能 那 么把其中一条直线放在一个平面 看另外一条直线和这个平面是否么把其中一条直线放在一个平面 看另外一条直线和这个平面是否 平行 这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握 平行 这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握 这在立体几何这在立体几何 简单几何体简单几何体 部分的学习中显得尤为突出 本章节中部分的学习中显得尤为突出 本章节中 涉及大量的基本概念 掌握概念的合理性 严谨性 辨析相近易混涉及大量的基本概念 掌握概念的合理性 严谨性 辨析相近易混 的概念 如 正四面体与正三棱锥 长方体与直平行六面体 轴截的概念 如 正四面体与正三棱锥 长方体与直平行六面体 轴截 面与直截面 球面与球等概念的区别和联系 面与直截面 球面与球等概念的区别和联系 2 加强对数学命题理解 学会灵活运用数学命题解决问题 加强对数学命题理解 学会灵活运用数学命题解决问题 对数学的公理 定理的理解和应用 突出反映在题目的证明和计算对数学的公理 定理的理解和应用 突出反映在题目的证明和计算 上 需要避免证明中出现逻辑推理不严密 运用定理 公理 法则上 需要避免证明中出现逻辑推理不严密 运用定理 公理 法则 时言非有据 或以主观臆断代替严密的科学论证 书写格式不合理 时言非有据 或以主观臆断代替严密的科学论证 书写格式不合理 层次不清 数学符号语言使用不当 不合乎习惯等 层次不清 数学符号语言使用不当 不合乎习惯等 1 重视定理本身的证明 我们知道 定理本身的证明思路具有示 重视定理本身的证明 我们知道 定理本身的证明思路具有示 范性 典型性 它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的范性 典型性 它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的 培养培养 以及规范的书写格式的养成 做到不仅会分析定理的条件和结以及规范的书写格式的养成 做到不仅会分析定理的条件和结 论论 而且能掌握定理的内容而且能掌握定理的内容 证明的思想方法证明的思想方法 适用范围和表达形式适用范围和表达形式 特特 别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法 如新教如新教 材上的立体几何例题材上的立体几何例题 过平面外一点与平面内一点的直线过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内和平面内 不经过该点的直线是异面直线不经过该点的直线是异面直线 此定理的证明就采用了反证法此定理的证明就采用了反证法 那么那么 反证法的证题思想就需要去体会反证法的证题思想就需要去体会 一般步骤一般步骤 书写格式书写格式 注意要点等注意要点等 并并 配以适当的训练配以适当的训练 以初步掌握应用反证法证明立体几何题以初步掌握应用反证法证明立体几何题 2 提高应用定理分析问题和解决问题的能力提高应用定理分析问题和解决问题的能力 这常常体现在遇到这常常体现在遇到 一个几何题以后一个几何题以后 不知从何下手不知从何下手 对于习题 我们首先需要知道 要干对于习题 我们首先需要知道 要干 什么 要求的结论是什么 什么 要求的结论是什么 那些条件能满足要求 这样一步一步往 那些条件能满足要求 这样一步一步往 前找条件 当然这要根据具体情况 需要多看习题 我反对题海 前找条件 当然这要根据