鸡兔同笼教学设计

数学广角 鸡兔同笼教学设计 刘湾小学 王琴 教学内容 四年级下册 103 104 页的相关内容 教材分析 在现实生活中 鸡兔同笼 的现象几乎是找不到的 没见过有人把鸡 和兔放在一个笼子里 即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢 直接 数头不就行了 那么是不是说 鸡兔同笼 是一个完全没有价值的数学问 题呢 显然不是 鸡兔同笼 问题 实际是作为一种符合小学生心理特征 的趣题 主要是构建一种数学模型 让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律 并采用有效的手段来解决类似的数学问题 教材编排上主要让学生尝试用 不同方法解决 鸡兔同笼 问题 培养学生的解决问题的策略能力 学情分析 鸡兔同笼 问题是我国古代的数学问题 容易激发学生的探究兴趣 画图法对于学生来讲 比较直观 易懂 列表法学生理解起来存在一定难 度 假设法 对于学生来说并不熟悉 相当一部分学生理解起来比较困 难 所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法 思维能力较强的 同学尝试使用假设法解题 教学目标 1 知识与技能 初步认识鸡兔同笼的数学趣题 了解有关的数学史 能用列表法和画 图法解决相关的实际问题 结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题 2 过程与方法 通过画图分析 列表举例 假设计算等方法理解数量关系 体会数形 结合的方便性 体验解决问题方法的多样化 提高解决实际问题的能力 3 情感 态度与价值观 培养学生的合作意识 在现实情景中 在交流的过程中 使学生感受 到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系 提高学生解决问题的能力 和自信心 受到多种数学思想方法的熏陶 进而让学生体会数学的价值 教学重点 经历自主探究解决问题的过程 理解掌握并会运用列表法 假设法解 决 鸡兔同笼 问题 教学难点 理解掌握假设法 能运用假设法解决数学问题 教学准备 课件 教法 教学中主要采用启发式 自主探究 小组合作交流 讨论等 教学方法 为了更好地展示数学的魅力 充分调动学生的感官 增加形象 感与趣味性 我以课件演示为探究辅助手段 让尽可能多的学生主动参与 到学习过程中 让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性 学法 使学生通过猜测 列表 假设等方法来解决问题 在师生互 动中采用操作法和扶放结合的教学手段让学生主动参与到学习过程中 让 每个学生都动口 动手 动脑 老师成为学生的学习伙伴 与学生一起体 验成功的喜悦 创造一个轻松 高效的学习氛围 教学过程 一 问题引入 揭示课题 1 教学生画鸡和兔 圆形表示头 两条竖线表示腿 鸡 再添两条竖线就代表有四条腿 兔 2 呈现教材 103 页的情境图 师 出示主题图 大约在 1500 年前 孙子算经 中记载了这样一 个有趣的问题 书中说 今有雉 野鸡 兔同笼 上有三十五头 下有 九十四足 问雉兔各几何 问 这段话是什么意思 谁能说说 生试说 师 这段话意思是 有若干只鸡兔同在一个笼子里 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只脚 问笼中鸡和兔各有几只 这就是我们通常 所说的鸡兔同笼问题 如何解决这个 1500 年前古人提出的数学问题 就是 我们这节课要研究的内容 板书课题 鸡兔同笼问题 设计意图 情境图的呈现 一方面借助古代数学问题让学生感知我 设计意图 情境图的呈现 一方面借助古代数学问题让学生感知我 国古代数学文化的源远流长 另一方面 激发学生探究兴趣 引出课题 国古代数学文化的源远流长 另一方面 激发学生探究兴趣 引出课题 二 新知探究 1 化繁为简 呈现例 1 师 老子说过 天下难事 必作于易 在数学上也一样 数字太大不 好找 那我们可以从小数字开始研究 等找到规律之后再来解决这些数字 比较大的问题 设计意图 让学生感受化繁为简的必要性 体会化繁为简思想在解 设计意图 让学生感受化繁为简的必要性 体会化繁为简思想在解 决问题中的价值 决问题中的价值 2 学生独立思考 尝试解决 要求 先算一算 再想一想 我算的对吗 3 交流体会 寻找策略 1 经历列表法的形成过程 根据学生的回答填表 按照预设的三个层次引导学生汇报交流 第一个层次 问题引领 经过同学们的研究 现在知道有几只鸡 几只兔 怎么知道这个结果是对的 自己研究得出正确答案的有那些同学 第二个层次 问题引领 说一说是怎样找到正确结果的 引导学生说出解决问题 的思路和过程 预设学生的思路 第一种情况 直接想到 3 只鸡 5 只兔 第二种情况 从 4 只鸡 4 只兔开始推算 第三种情况 从 1 只鸡 7 只兔开始推算 交流重点 体会逐步调整的过程 感悟 增加 1 只鸡 同时减少 1 只 兔 脚的总数减少 2 只 第四种情况 从 7 只鸡 1 只兔开始推算 交流重点 能不能从 7 只鸡 1 只兔 共 18 只脚 一次就调整到正 确结果 板书 鸡的只数 876543210 兔的只数 012345678 脚的只数 161820222426283032 2 观察表格 发现规律 师 刚才 我们从从 1 只鸡 7 只兔开始假设 一步一步调整 最后找 出了正确答案 其实 老师刚才发现还有同学从其它情况入手开始假设 通过一步一步的调整 最后都找到了正确答案 仔细观察表格 你有什么发现 引导学生从以下三个层面进行观察 第一个层面 从左往右看 你有什么发现 为什么会这样 明白 兔子增加一只 鸡就会减少一只 它们的脚数就会增加两只 第二个层面 从右往左看 你有什么发现 为什么会这样 明白 鸡增加一只 兔就会减少一只 它们的脚数就会减少两只 把一只兔换成一只鸡 脚数就会减少两只 提问 如果要增加 4 只脚 该怎么办 把 2 只鸡换成 2 只兔 如果要增加 10 只脚 该怎么办 如果要减少 6 只脚 该怎么办 第三个层面 无论腿的条数怎么变 总有一个量始终不变 是什么 设计意图 培养学生有序思考 严谨推理 进一步渗透假设思想 设计意图 培养学生有序思考 严谨推理 进一步渗透假设思想 3 数形结合 探究假设法 师 刚才通过假设 列表 一步步调整 最后得出了答案 有同学还 用了不同的方法 画图法 给每只动物先画上 2 条腿 也就是都看成鸡 这样一共用 16 条腿 还剩下 10 条腿 一次增加 2 条腿 一只鸡就变成了一只兔 要把 10 条画 完 要把 5 只鸡变成兔 师 为什么画 8 只鸡 为什么又要添脚呢 为什么是两只脚两只脚的添 这样一添 就把鸡换成了兔 为什么画 5 只 总结 画图的方法非常便于观察 非常容易理解 设计意图 使学生直观形象地理解 设计意图 使学生直观形象地理解 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题的基本解题方问题的基本解题方 法 初步渗透假设思想 法 初步渗透假设思想 假设法 假设 8 只都是鸡 教师引导 如果 8 只都是鸡 则一共只有 16 条腿这样就比 26 条腿少 10 条腿 这是因为实际每只兔子比每只鸡多 2 条腿 一共多了 10 条腿 于 是兔就有 10 2 5 只 所以我们还可以这样去想 板书 方法一 假设 8 只都是鸡 8 2 16 只 26 16 10 只 10 4 2 5 只 兔 8 5 3 只 鸡 假设 8 只都是兔 教师引导 同样如果 8 只都是兔 则一共只有 32 条腿这样就比 26 条 腿多 6 条腿 这是因为实际每只鸡比每只兔子少 2 条腿 一共多了 6 条腿 于是鸡就有 6 2 3 只 所以我们还可以这样去想 板书 方法二 假设 8 只都是兔 4 8 32 只 32 26 8 只 8 4 2 3 只 鸡 8 3 5 只 兔 设计意图 运用数形结合的方式 引导学生将画的图示用算式表示 设计意图 运用数形结合的方式 引导学生将画的图示用算式表示 出来 即出来 即 假设法假设法 这样既帮助学生理解了 这样既帮助学生理解了 假设法假设法 的含义 同时将图的含义 同时将图 示与有条理的板书相结合 避免学生出现示与有条理的板书相结合 避免学生出现 计算正确 但分不清哪个数表计算正确 但分不清哪个数表 示鸡哪个数表示兔示鸡哪个数表示兔 的情况 的情况 比较两种假设法 有什么发现 生 1 一个假设全是鸡 一个假设全是兔 生 2 如果假设全是鸡 脚数就比实际少 10 条 就要把 5 只鸡换成 5 只兔 如果假设全是兔 脚数就比实际多 6 条 就要把 3 只兔换成 3 只鸡 4 沟通三种算法 师 这节课用了几种方法来解决这个问题 列表 画图 列算式 这三种方法有什么共同之处 生 都是先假设 然后根据脚数的多少进行调整 板书 假设 设计意图 帮助理解 设计意图 帮助理解 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题的本质特征问题的本质特征 假设思想 假设思想 三 巩固练习 1 解决 孙子算经 中的问题 1 学生独立完成 2 汇报交流算法 3 比较 感受算式法的优越性 4 阅读资料 学习古人的算法 设计意图 体会化繁为简思想的应用价值 感受列表 画图方法的 设计意图 体会化繁为简思想的应用价值 感受列表 画图方法的 局限性局限性 受数字大小的限制 感受用假设法列算式方法的优越性受数字大小的限制 感受用假设法列算式方法的优越性 不不 受数字大小的限制 受数字大小的限制 2 做一做 的第二题 交流 这个问题和今天学的 鸡兔同笼 有关吗 关系是什么 设计意图 进行变式性练习 训练学生将掌握的解题方法在解决新 设计意图 进行变式性练习 训练学生将掌握的解题方法在解决新 问题时实现自主迁移 拓展学生对问题时实现自主迁移 拓展学生对 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题的认识 使学生体会问题的认识 使学生体会 到到 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题在生活中的广泛应用 感受数学学习的价值 也让学问题在生活中的广泛应用 感受数学学习的价值 也让学 生体会到数学就在我们身边 交流谈话意在引导学生将数学问题与生活实生体会到数学就在我们身边 交流谈话意在引导学生将数学问题与生活实 际建立联系 际建立联系 四 全课总结 今天这节课研究了什么问题 你掌握了哪些解决 鸡兔同笼 问题的方法 我们怎样找到解决这个问题的方法的 有了今天的研究经验 对你今后的数学学习有哪些帮助和启发 师总结 这节课 我们一起用画图法 列表法和假设法解决了我国古 代著名的 鸡兔同笼 问题 其实在 1500 年以来 我们中国