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文档简介

3 3幂函数 我们先来看看几个具体的问题 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克 那么她需要支付 P W元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 4 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度 p是w的函数 S a S是a的函数 V a V是a的函数 V t km s V是t的函数 一引入 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 5 幂前的系数也为1 上述问题中涉及的函数 都是形如y xa的函数 幂的底数是自变量 指数是常量 y x2 的函数称为 一般地 形如 y x 其中为常数 幂函数 例1 判断下列函数哪几个是幂函数 答案 2 6 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 探究 幂函数与指数函数的表达形式有何区别 函数图象的画法是 列表 描点 连线 那么幂函数也用此法 幂函数图象的画法 幂函数的图象和性质 我们主要学习下列几种函数 1 y x 2 y x2 3 y x3 4 y x1 2 5 y x 1 2 在区间 0 上 是增函数 当时 幂函数有下列性质 图象都通过点 0 0 与 1 1 当时 幂函数有下列性质 1 图象都通过点 1 1 2 在区间上 是减函数 3 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当 趋向于时 图象在x轴上方无限地逼近 轴 在 0 为单调增函数 在 0 为单调增函数 在 0 为单调减函数 都经过定点 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 结合以上特征得幂函数的性质如下 所有的幂函数在都有定义 并且图象都通过点 1 1 0时 1 图象都经过点 0 0 和 1 1 2 图象在第一象限 函数是增函数 0时 1 图象都经过点 1 1 2 图象在第一象限是减函数 3 在第一象限内 图象向上与Y轴无限地接近 向右与X轴无限地接近 指数是偶数的幂函数是偶函数 指数是奇数的幂函数是奇函数 例1 比较下列两个代数式值的大小 例2 作出它的图象 并根据图象说明函数的增减性 解 R 因为 所以 列出函数在 0 上的对应值表 1 0 3 4 2 0 1 1 59 2 52 2 08 练习 利用幂函数的性质 比较下列各题中两个幂的值的大小 解 设f x xa由题意得 练习 已知幂函数的图象过点 试求出此函数的解析式 变式 若题中的条件不变 求 幂函数的应用 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2则x1 x2 1所以所以所以 例3证明幂函数f x x1 2在 0 上是增函数 1 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 2 作比法 证明时要注意分子和分母均为正数 否则推不出 1 2 小结 1 幂函数的概念 2 幂函数的图象和性质 一般地 形如的函数叫做幂函数 在 0 为单调增函数 在 0 为单调增函
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